2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.19 的算术平方根为（）A9B 9C3D 32下列说法正确是（）A无限小数都是无理数B有最小的正整数，没有最小的整数Ca，b，c 是直线，若ab，bc，则acD内错角相等3一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图，直线DE 经过点 A，DE BC，B44，C57，则 BAC 的度数（）A89B79C69D905下列调查中，适合用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯

2、折次数6在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB5，且 AB x 轴，则 A 点坐标为（）A（3，4）B（8，4）C（3，9）或（2，4）D（2，4）或（8，4）7若 mn0，则下列结论正确的是（）A 2m 2nBCD8将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小朋友分8 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x 人，则可列不等式为（）A8（x1）5x+128B05x+128xC05x+12 8（x1）8D8x5x+1289如图，ABEF，ABPABC，EFP EFC，已知 FCD 60，则 P

3、的度数为（）A60B80C90D10010若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程 kx 2（x2）（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A 5B 9C 12D 16二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11_；1的相反数为 _；|2|12以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第象限13如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点 C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是14打折前，买50 件 A 商品和 30 件 B 商品用了920 元，买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用了 1000 元打折后，买400 件 A

4、商品和 400 件 B 商品用了7500 元，比不打折时少花的钱数为元15如图，把一个长方形纸条ABCD 沿 AF 折叠，已知 ADB 28，AEBD，则 DAF16如果点P（x，y）的坐标满足x+yxy，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到 x 轴的距离为3，则 P 点的坐标为三、解答题（共8 小题，共 72 分）17解下列方程或方程组（1）；（2）（x 1）2418如图，直线AB、CD 相交于点O，且 OE 为 BOC 的平分线，DF OE，若 AOC36，求 D 的度数19武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020 年 4 月某

5、周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为，“锻炼时间为4 天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000 人，请你估计“锻炼时间不少于4 天“的大约有多少人？20完成下面证明：已知：如图，AB 和 CD 相交于点O，ACO COA，D BOD，过点 C 作 CE AB 且交 DB 的延长线于点E求证：A E证明：ACO COA，D BOD，又 COA BOD（），ACO，AC BD（），A（）又 CEAB，ABD（），A E（）2

6、1如图，三角形COB 是三角形AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点A 与点 C 的坐标之间的关系三角形AOB 内任意一点M 的坐标为（x，y），点 M 经过这种变化后得到点 N（1）点 N 的坐标为（，）；（2）将 ABC 先向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ABC，在图中画出三角形ABC，ABC的面积为；（3）直线 BC 交 y 轴于点 D，则点 D 的坐标为22（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3 倍比正方形纸片周长的2倍多 30cm 这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片

7、，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由23如图，四边形ABCD 中，ABCD，B D，点 E 为 BC 延长线上一点，连接AE，AE 交 CD 于 H DCE 的平分线交AE 于 G（1）求证：AD BC；（2）若 BAC DAE，AGC 2CAE 求 CAE 的度数；（3）（2）中条件 BAC DAE 仍然成立，若AGC3CAE，直接写出CAE 的度数24在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）点 P（m，n）为线段CD 上一点（不与点C 和点 D 重合）（1）利用三

8、角形COP、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与 n 之间的数量关系；（2）如图 1，若 a 2，点 B 为线段 AD 的中点，且三角形ABC 的面积等于四边形AOPC面积，求m 的值；（3）如图 2，设 a，b，m 满足，若三角形ABP 的面积小于5，求 m 的取值范围参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）19 的算术平方根为（）A9B 9C3D 3【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9 的算术平方根为多少即可解：3，9 的算术平方根为3故选：C2下列说法正确是（）A无限小数都是无理数B有最小的正整数，没有最小的整数Ca，b，c 是直线，若ab，

9、bc，则acD内错角相等【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若ab，bc，则ac，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误故选：B3一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

10、解集解：解不等式2x1x+1，得：x2，解不等式x+8 4x1，得：x3，则不等式组的解集为2x3，故选：D4如图，直线DE 经过点 A，DE BC，B44，C57，则 BAC 的度数（）A89B79C69D90【分析】根据三角形内角和定理解答即可解：B44，C57，BAC 180 B C79故选：B5下列调查中，适合用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断解：（1）调查

11、某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查故选：C6在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB5，且 AB x 轴，则 A 点坐标为（）A（3，4）B（8，4）C（3，9）或（2，4）D（2，4）或（8，4）【分析】根据平行x 轴的坐标特点解答即可解：ABx 轴，B（3，4），点 A 的纵坐标为4，AB 5，点 A 的横坐标为35 2 或 3+58，A 点坐标为（2，4）或（8，4），故选：D7若 mn0，则下列结论正

12、确的是（）A 2m 2nBCD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、mn，2m 2n，原变形错误，故本选项不符合题意；B、mn，x2+10，原变形正确，故本选项符合题意；C、mn0，原变形错误，故本选项符合题意；D、mn，mn，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B8将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小朋友分8 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x 人，则可列不等式为（）A8（x1）5x+128B05x+128xC05x+12 8（x1）8D8x5x+128【分析】设有x 人，由于每位小朋友

13、分5 个苹果，则还剩12 个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果，就是苹果数8（x 1）大于 0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式解：设有x 人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0 5x+12 8（x1）8，故选：C9如图，ABEF，ABPABC，EFP EFC，已知 FCD 60，则 P 的度数为（）A60B80C90D100【分析】过C 作 CQAB，利用平行线的判定与性质进行解答即可解：过 C 作 CQAB，AB EF，AB EFCQ，ABC+BCQ180，EFC+FCQ180，ABC+BCF+EFC 360，FCD 60，

14、BCF 120，ABC+EFC 360 120 240，ABPABC，EFPEFC，ABP+PFE 60，P60故选：A10若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程 kx 2（x2）（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A 5B 9C 12D 16【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加解：，解 得：x1+4k，解 得：x6+5k，不等式组的解集为：1+4kx 6+5k，1+4k6+5k，k 5，解关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）得，x，因为关于x 的方程 kx 2（x2）（3x+2）有非负

15、整数解，当 k 4 时，x2，当 k 3 时，x3，当 k 2 时，x6，43 2 9；故选：B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11_；1的相反数为 _；|2|【分析】分别根据算术平方根的定义，相反数的定义以及绝对值的定义解答即可解：；1的相反数为；|2|故答案为：；12以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第二象限【分析】先求出方程组的解，得出点的坐标，再得出答案即可解：解方程组得：，以方程组的解为坐标的点是（1，1），点在第二象限，故答案为：二13如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点 C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是4【分析

16、】首先结合数轴利用已知条件求出线段CB 的长度，然后根据中点的性质即可求出点 A 表示的数解：数轴上表示2，的对应点分别为C、B，BC，点 C 是 AB 的中点，AC BC，点 A 表示的数为2（）414打折前，买50 件 A 商品和 30 件 B 商品用了920 元，买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用了 1000 元打折后，买400 件 A 商品和 400 件 B 商品用了7500 元，比不打折时少花的钱数为500元【分析】设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据 买 50 件 A 商品和 30 件 B商品用了920 元；买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用

17、了1000 元可列出方程组求得A、B 商品的单件，继而可得买400 件 A 商品和 400 件 B 商品所需总费用，比较即可得答案解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据题意得：，解得：，则打折前买400 件 A 商品和 400 件 B 商品需要 40016+40048000（元），则打折后比打折前少花80007500500（元）故答案为：50015如图，把一个长方形纸条ABCD 沿 AF 折叠，已知 ADB 28，AEBD，则 DAF31【分析】先根据直角三角形的性质求出ABD 的度数，再由平行线的性质求出BAE 的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论解：四边形ABCD

18、是矩形，BAD 90 ADB 28，ABD 90 28 62AE BD，BAE 180 62 118，BAF BAE 59，DAF 31故答案为：3116如果点P（x，y）的坐标满足x+yxy，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到 x 轴的距离为3，则 P 点的坐标为（，3）或（，3）【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出 y 的值，进而求出x 的值求出答案解：某个“和谐点”到x 轴的距离为3，y 3，x+yxy，x3 3x，解得：x或 x则 P 点的坐标为：（，3）或（，3）故答案为：（，3）或（，3）三、解答题（共8 小题，共 72 分）17解下列方程或方程组（1）

19、；（2）（x 1）24【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解解：（1），把 代入 得：3x 5（3x 5）1，去括号得：3x15x+25 1，解得：x2，把 x2 代入 得：y1，则方程组的解为；（2）（x 1）24，开方得：x12 或 x1 2，解得：x13，x2 118如图，直线AB、CD 相交于点O，且 OE 为 BOC 的平分线，DF OE，若 AOC36，求 D 的度数【分析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求BOE，根据对顶角的定义可求BOD，根据角的和差关系可求EOD，再根据平行线的性质即可求解解：AOC 36，BOC 144，BO

20、D36，OE 为 BOC 的平分线，BOE 72，EOD 108，DF OE，D10819武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020 年 4 月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为30%，“锻炼时间为4 天”的扇形所对圆心角的度数为108，该校初一学生的总人数为200；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000 人，请你估计“锻炼时间不少于4 天“的大约有多少人？【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1 列式计算，即

21、可求出a 的值，根据看2 天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；（2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5 天、7 天的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7 天的人数所占的百分比的和，计算即可得解解：（1）a110%10%10%10%5%25%30%，360 30%108，20 10%200（人），故答案为：30%，108，200；（2）活动时间为4 天的学生数：20030%60（人），补全频数分布直方图（如图）；（3）该市活动时间不少于4 天的人数约是：60000（30%+25%+15%+5%）45000（人）答：全市初一学生60000 名中“锻炼

22、时间不少于4 天“的大约有45000 人20完成下面证明：已知：如图，AB 和 CD 相交于点O，ACO COA，D BOD，过点 C 作 CE AB 且交 DB 的延长线于点E求证：A E证明：ACO COA，D BOD，又 COA BOD（对顶角相等），ACOD，AC BD（内错角相等，两直线平行），AABD（两直线平行，内错角相等）又 CEAB，ABD E（两直线平行，同位角相等），A E（等量代换）【分析】根据平行线的判定，即可得到ACBD，再根据平行线的性质，即可得到A ABD，ABD E，最后等量代换即可【解答】证明：ACO COA，D BOD，又 COA BOD（对顶角相等），A

23、CO D，AC BD（内错角相等，两直线平行），A ABD（两直线平行，内错角相等）又 CEAB，ABD E（两直线平行，同位角相等），A E（等量代换）故答案为：对顶角相等；D；内错角相等，两直线平行；ABD；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换21如图，三角形COB 是三角形AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点A 与点 C 的坐标之间的关系三角形AOB 内任意一点M 的坐标为（x，y），点 M 经过这种变化后得到点 N（1）点 N 的坐标为（x，y）；（2）将 ABC 先向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ABC，在图中画出三角形ABC，ABC

24、的面积为6；（3）直线 BC 交 y 轴于点 D，则点 D 的坐标为（0，6）【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得点 N 的坐标；（2）根据平移的性质即可将ABC 先向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到 A BC；（3）画出直线BC 交 y 轴于点 D，即可得点D 的坐标解：（1）点 N 的坐标为（x，y）；故答案为：x，y；（2）如图，ABC即为所求，ABC的面积为：626，故答案为：6；（3）直线 BC 交 y 轴于点 D，点 D 的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）22（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就

25、成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3 倍比正方形纸片周长的2倍多 30cm 这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由【分析】（1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可；（2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可解：（1）设长方形的长为xcm，宽为 ycm，则，解得答：这个长方形的长是9cm、宽是 4cm；（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片设裁出的长为3acm，宽为 2acm，则 3a?

26、2a30，解得 a，裁出的长为3cm，宽为 2cm，3和 2都大于 4，小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23如图，四边形ABCD 中，ABCD，B D，点 E 为 BC 延长线上一点，连接AE，AE 交 CD 于 H DCE 的平分线交AE 于 G（1）求证：AD BC；（2）若 BAC DAE，AGC 2CAE 求 CAE 的度数；（3）（2）中条件 BAC DAE 仍然成立，若AGC3CAE，直接写出CAE 的度数【分析】（1）根据平行线的性质得B DCE，推出 D DCE，即可得出结论；（2）设 CAG x，DCG z，BAC y，AHD中，x+2y+2z180 ，ACG中，x+2x

27、+y+z180，变形后相减可得结论；（3）设 CAG x，DCG z，BAC y，AHD中，x+2y+2z180 ，ACG中，x+3x+y+z180，变形后相减可得结论【解答】（1）证明：AB CD，B DCE，B D，D DCE，AD BC；（2）解：设 CAGx，DCGz，BAC y，则 EAD y，D DCE2z，AGC 2 CAE 2x，AB CD，AHD BAH x+y，ACD BAC y，AHD 中，x+2y+2z180，ACG 中，x+2x+y+z180，即 3x+y+z180，6x+2y+2z 360 ，得：5x180，解得：x36，CAE 36；（3）解：设 CAE x，DC

28、Gz，BACy，则 EAD y，D DCE2z，AGC 3 CAE 3x，AB CD，AHD BAH x+y，ACD BAC y，AHD 中，x+2y+2z180，ACG 中，x+3x+y+z180，4x+y+z 180，8x+2y+2z 360 ，得：7x180，解得：x，CAE；故答案为：24在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）点 P（m，n）为线段CD 上一点（不与点C 和点 D 重合）（1）利用三角形COP、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与 n 之间的数量关系；（2）如图 1，若 a 2，点 B 为线段 AD 的中点，且三

29、角形ABC 的面积等于四边形AOPC面积，求m 的值；（3）如图 2，设 a，b，m 满足，若三角形ABP 的面积小于5，求 m 的取值范围【分析】（1）根据题意和图形可得SCOP+SDOPSCOD，进而可得m 与 n 之间的数量关系；（2）根据 a 2，可得 A（2，0），再根据点B 为线段 AD 的中点，可得ABBD，所以得 B（2，0），根据三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，列出方程即可求m的值；（3）解方程组得ab 5，由（1）得 nm+4，用含 m 的代数式表示三角形ABP的面积，进而可得m 的取值范围解：（1）根据题意，得SCOP+SDOPSCOD，4m+6n46，解得 mn+6；（2）a 2，A（2，0），点 B 为线段 AD 的中点，AB BD，B（2，0），三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，4442+4m，解得 m2；（3）a，b，m 满足，解方程组得a b 5，由（1）得 nm+4，三角形ABP 的面积（a+b）?n5?（m+4）m+10，m+105，解得 m3所以 m 的取值范围是m3