(最新资料)四川省资阳市2020届高三一诊考试试题数学(理)【含解析】.pdf

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1、四川省资阳市2020 届高三一诊考试试题数学（理）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,0,1,2,3M，2|20Nx xx，则MN（）A.1,0,1,2B.1,0,1C.0,1,2D.0,1【答案】C【解析】【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【详解】由N中不等式变形得：x（x2）0，解得：0 x2，即N0，2，M 1，0，1，2，3，MN0，1，2，故选C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.复数212ii（）A.iB.-iC.4i5D.4i5【答案

2、】A【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】21222241212125iiiiiiiii故选A【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，是基础题3.已知向量121abm，若ab（R），则m（）A.-2 B.12C.12D.2【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算计算即可【详解】向量121abm，ab（R），12，1m，12m，m12，故选C【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题4.已知等差数列na的前n项和为nS，若2466aaa，则7S（）A.7 B.14 C.21 D.42【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得：a42，而由求和公式可得S77a4，代

3、入可得答案【详解】由等差数列的性质可得：2a4a2+a6，又2466aaa，解得a42，而S717477222aaa7a414 故选B【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5.已知,a bR，则“0ab”是“11ab”的（）A.充分不必要条件B.必要比充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【详解】若11ab，即baab0，00baab或00baab，即a，b同号时：ab，当ab0时，11ab成立，但11ab成立，不一定有ab0，所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了充分必

4、要条件，考查不等式问题，是一道基础题6.执行右图所示的程序框图，则输出的n（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】第一次执行循环体后，n1，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，n2，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，n3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n5，满足退出循环的条件，故输出的n值为 5，故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行

5、过程，以便得出正确的结论，是基础题7.已知1.22a，0.43b，8ln3c，则（）A.bacB.abcC.bcaD.acb【答案】B【解析】【分析】容易得出1.20.4822132 013ln，从而得出a，b，c的大小关系【详解】1.210.50.408222 23331 013abclnlne，；abc故选B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法8.函数3()e1xxf x的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x0，g(4)=43e0，即f（x）0，函数f（x

6、）是增函数，当x（0 x，+），g(x)0，即f（x）0，函数f（x）是减函数，B不正确，故选D【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断9.已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转4后经过点（3，4），则 sin 2（）A.1225B.725C.725D.2425【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4后经过点（3，4），345cos，27212?2242542coscos

7、cossin7225sin，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题10.若函数()sin(2)(0)f xx的图象关于点,03对称，则的最小值为（）A.12B.6C.3D.512【答案】C【解析】【分析】由正弦函数图象的性质可得23k，（kz）再求解即可【详解】由f(x)sin（2x+），令 23+k，（kz）得：23k，（kz）又0，所以k=1 时则min3，故选C【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题11.已知向量a=22ba b，.若1cab，则c的取值范围是（）A.1 3,2 2B.1 5,2 2C.2,3D.1,3【

8、答案】D【解析】【分析】由题意得到a，b是夹角为23，模为 2 的两个向量，设OAa，OBb，OCc，利用向量加减法的几何意义求出C的轨迹，则可求得c的取值范围.【详解】因为向量a=22ba ba b cos，可得12cos，所以a，b是夹角为23，模为 2 的两个向量，设OAa，OBb，OCc，则A，B在以原点为圆心，2 为半径的圆上，如图，不妨令A（2，0），则B（-1，3），则13OAOBOD，则1cabOCOAOBOCODDC，所以C在以D为圆心，1 为半径的圆上，cOC，即求以D为圆心，1 为半径的圆上的动点C到（0，0）的距离的最值问题，又|OD|2所以OC2 1，21=1，3，故

9、选D【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R上的可导函数()f x 满足(2)()22fxf xx，记()f x 的导函数为()fx，当1x时恒有()1fx.若()(12)31f mfmm，则m的取值范围是（）A.,1B.1,13C.1,D.11,3【答案】D【解析】【分析】令g（x）f（x）-x，求得g（x）g（2x），则g（x）关于x=1 对称，再由导数可知g（x）在1x时为减函数，化f（m）f（12m）3m 1 为g（m）g（12m），利用单调性及对称性求解【详解】令g

10、（x）f（x）-x，g（x）f（x）1，当x1 时，恒有f（x）1当x1 时，g（x）为减函数，而g（2x）f（2x）-（2x），由(2)()22fxf xx得到f（2x）-（2x）=f（x）-x g（x）g（2x）则g（x）关于x=1对称，由f（m）f（12m）3m1，得f（m）-mf（1 2m）-（12m），即g（m）g（12m），1121mm，即-113m实数m的取值范围是 1，13 故选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。13.求值：334log 15log 4 log 5_.【答案】1

11、【解析】【分析】直接利用对数运算法则及性质化简求解即可【详解】log315log34log45=log315log35log331故答案为1【点睛】本题考查对数的运算法则及性质的应用，是基础题14.已知x，y满足0421xxyxy，若2xy的最小值为 _.【答案】5【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数zx+2y对应的直线进行平移，可得当x3 且y1 时，z取得最小值【详解】作出不等式组0421xxyxy表示的平面区域，其中421xyxy解得A（3，1）设zx+2y，将直线l：zx+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值 3+

12、25 故答案为5【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx+2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15.若等比数列na的前n项和为nS,且37S，663S，则9S_【答案】511【解析】由等比数列性质可得：263396SSSSS，即：2697763SS，解得：9511S.16.已知当x且tan2时，函数()sin(cossin)f xx axx取得最大值，则a的值为 _.【答案】43【解析】【分析】根据二倍角公式化简函数f（x），运用整体思想，当f（x）的最大值时，确定的取值，运用诱导公式计算22cos xsin x，进而得到2tan x

13、，再利用二倍角的正切公式求a的取值即可.【详解】函数f（x）sinx(sinx+acosx)=2211212222a sinxcos xasin xsin xasinxcosx(2114sina，cos214aa),当22,2kkZ时，函数f（x）取得最大值，此时21214sincosacos2214asina，224421143tantanatan，a43故答案为43【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题

14、，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.已知函数()sin 2cos 263fxxx（1）求()f x 在0,上的零点；（2）求()f x 在,44上的取值范围【答案】（1）512，1112；（2）3,2【解析】【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）2sin（2x6），令f（x）0 得：sin（2x6）0，从而解得x，又x 0，即可得函数f（x）的零点（2）利用整体思想及正弦函数的性质求出函数的取值范围【详解】（1）3113()sin 2cos2cos2sin 22222f xxxxx3 sin2cos22sin26xxx令()0f

15、 x，即sin206x，则26xk，kZ，得1212xkkZ由于0,x，令1k，得512x，令2k，1112x所以，()f x 在0,上的零点为512，1112（2）由,44x，则22,633x所以，3sin 2126x故()f x 在,44上的取值范围是3,2【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.已知等差数列na的前n项和为nS，11a，且2(1)nnSan.（1）求na；（2）求数列2nna的前n项和nT；【答案】（1）21nan；（2）2332nnnT【解析】【分析】（1）由已知得211nnSan

16、，与已知式子相减，得到1121nnnaaan，求得an；（2）利用错位相减法可求Tn；【详解】（1）由2(1)nnSan，得211nnSan，两式相减，得1121nnnaaan，所以，21nan.（2）由题23135212222nnnT两边同乘以12，有234111352122222nnnT两式相减，得2341112222212222222nnnnnTT1111111213234221222212nnnnn所以，2332nnnT【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查错位相减法求和，考查了运算能力，属于基础题19.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinsin3bA

17、aB（1）求角B的大小；（2）求ca的取值范围【答案】（1）3B；（2）1,22【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，与两角和的正弦公式求得B的值；（2）根据正弦定理边化角，再利用同角的三角函数关系结合角的范围求得取值范围【详解】（1）由sinsin3bAaB，根据正弦定理，有sinsinsinsin3BAAB即有13sinsinsincos322BBBB则有tan3B，又0B，所以，3B（2）由（1），3B，则23AC，又ABC锐角三角形，所以，02A且2032A，所以62A，于是3tan3A则231sincossinsin313222sinsinsin2 tan2AAAcCaAAAA又

18、3112tan22A所以，ca的取值范围是1,22【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式，正确求得角的范围是解题的关键20.已知函数2()221fxaxx，且函数(1)f x为偶函数（1）求()f x 的解析式；（2）若方程()exmfx有三个不同的实数根，求实数m的取值范围【答案】（1）2()21f xxx；（2）40,e【解析】【分析】（1）利用(1)yfx是偶函数得到()f x 关于1x对称，从而112a，解得a，进而得到解析式.（2）问题转化为方程exm()f x 有三个不同实数根，令()e()xg xf x，对()g x求导，研究单调性及极值，得到大

19、致图像，由图可得m的范围.【详解】（1）由题可知0，a所以函数2()221fxaxx的对称轴为12xa，由于(1)yfx是偶函数，所以(1)(1)fxf x，即2()221fxaxx关于1x对称所以112a，即12a，所以2()21fxxx（2）方程()exmf x有三个不同的实数根，即方程exm()f x 有三个不同实数根.令()e()xg xf x，由（1）有2()21 exg xxx，所以2()1 exgxx，令()0g x，则1x或1x当1x时，()0g x；当11x时，()0g x；当1x时，()0g x故当1x时，()g x单调递增；当11x时，()g x单调递减；当1x时，()g

20、 x单调递增.所以，当1x时，()g x取得极大值4(1)eg；当1x时，()g x取得极小值，(1)0g又由于()g x0，且当x时，()0g x；当x时，()g x，其大致图像：所以，方程exm()f x有三个不同实数根时，m的范围是40,e【点睛】本题考查运用导数研究函数的单调性、极值，考查方程有解的条件，注意运用数形结合思想方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题21.已知函数2()ln(1)1fxaxa xbx在点(1,(1)f处的切线与y 轴垂直.（1）若1a，求()f x 的单调区间；（2）若0ex，()0f x成立，求a 的取值范围【答案】（1）见解析；（2）22e2e 1,e

21、e 1【解析】【分析】（1）令f（1）0 求出b，再根据f（x）的符号得出f（x）的单调区间；（2）分类讨论，分别求出fx在（0，e）上的最小值，即可得出a的范围【详解】（1）()2(1)afxa xbx，由题(1)2(1)0faab，解得2ab，由1a，得1b.因为()f x 的定义域为(0,)，所以1(1)()1xfxxx，故当(0,1)x时，()0fx，()f x 为增函数，当(1,)x时，()0fx，()f x 为减函数，（2）由（1）知2ba，所以22(1)(2)(2(1)(1)()2(1)(2)aa xaxaa xaxfxa xaxxx（）若1a，则由（1）知max()(1)0f

22、xf，即()0f x恒成立（）若1a，则2(1)(1)2(1)(2(1)(1)()aaxxaa xaxfxxx且02(1)aa故当(0,1)x时，()0fx，()f x 为增函数，当(1,)x时，()0fx，()f x 为减函数，max()(1)0f xf，即()0f x恒成立（）若213a，则2(1)(1)2(1)(2(1)(1)()aaxxaa xaxfxxx且12(1)aa故当(0,1)x时，()0fx，()f x 为增函数，当1,2(1)axa时，()0fx，()f x 为减函数，由题只需(e)0f即可，即2(1)e(2)e1 0aaa，解得22e2e1ee1a，而由2222e2e12

23、(e2)10ee 133e3e3，且222e2e12e10ee1ee1，得22e2e11ee 1a（）若23a，则22(1)()03xfxx，()f x 为增函数，且(1)0f，所以(1,e)x，()(1)0f xf，不合题意，舍去；（）若23a，则12(1)aa，()fx在(1,e)x上都为增函数，且(1)0f所以(1,e)x，()(1)0f xf，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是22e2e 1,ee 1【点睛】本题考查了函数单调性与导数的关系、导数的几何意义，函数恒成立问题与函数最值的计算，考查了分类讨论思想，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212x

24、tyt（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2241sin.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求OPOQ.【答案】（1）1yx，22142xy；（2）2 23【解析】【分析】（1）直线l的参数方程为2221.2xtyt（t为参数）将22xt代入212yt消去参数t可得直线l的普通方程利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程（2）将2221.2xtyt代入2224xy得：2322202tt，利用根与系数的关系及参数的意义可得OPOQ【详解】（1）直线l的参数方程

25、为2221.2xtyt（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程为1yx由2241sin，得222sin4，则有2224xyy，即2224xy，则曲线C的直角坐标方程为22142xy（2）将l的参数方程代入2224xy，得2322202tt，设两根为1t，2t则1t，2t为M，N对应的参数，且124 23tt所以，线段MN的中点为Q对应的参数为122 223tt，所以，223OPOQPQ【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了直线参数的几何意义的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.已知,a b cR，且1abc.

26、（1）求abc的最大值；（2）证明：1111118abc.【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）由柯西不等式得（abc）2（12+12+12）（a+b+c）3，即可得出结论（2）将1abc代入所证等式的左边，利用基本不等式，证得结论.【详解】（1）（abc）2（12+12+12）（a+b+c）3，所以abc3，当且仅当13abc取“=”.所以，abc的最大值为3（2）111111111abcabcabcabcabc2228bc ac abbcacababcabc当且仅当13abc取“=”【点睛】本题考查了基本不等式与柯西不等式的应用，利用柯西不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，属于中档题