2000年高考.广东卷.数学试题及答案.pdf

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1、第 1页（共 11页）2000 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 8 页。共 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共60 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型（A 或 B）用铅笔涂写在答题卡上，同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2每小题选出答案后，用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式)cos()co

2、s(21sinsin)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin正棱台、圆台的侧面积公式lS)cc(21台侧其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSV)S(31台体其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,43,2,1A，那么A的真子集的个数是：（A）15（B）16（C）3（D）4（2）在复平面内，把复数i 33对应的向量按顺时钟方向旋转3，所得向量对应的复数是：（A）23（B）i 32（C）3i 3（D）

3、3+i 3（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是：（A）23（B）32（C）6（D）6（4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则coscos（B）若、是第二象限角，则tgtg第 2页（共 11页）（C）若、是第三象限角，则coscos（D）若、是第四象限角，则tgtg（5）函数xxycos的部分图象是（6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2

4、000 元的部分10%超过 2000 元至 5000 元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900 元（B）9001200 元（C）12001500 元（D）15002800 元（7）若ab1，2lg),lg(lg21,lglgbaRbaQbaP，则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ（8）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1 为半径的圆的方程是（A）4cos2（B）4sin2（C）1cos2（C）1sin2（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）221（B）441（C）21（D）241（1

5、0）过原点的直线与圆2x+2y+x4+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）xy3（B）xy3（C）xy33（D）xy33（11）过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则p1+q1等于（A）a2（B）a21（C）a4（D）a4（12）如图，OA是圆雏底面中心O互母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A）321（B）21（C）21（D）n21第 3页（共 11页）2000 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学第卷（非选择题共90 分）注意事项：1第卷

6、共6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。（14）椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当1F P2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。（15）设na是首项为1 的正项数列，且（n+1）01221nnnn

7、aanaa(n=1，2，3，)，则它的通项公式是na。（16）如图，E、F 分别为正方体面ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是。（要求：把可能的图序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人第 4页（共 11页）（17）（本小题满分12 分）已知函数Rxxxy,cossin3（）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（）该函数的图象可由)(sinRxxy的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？得分评卷人（18）（本小题满分12 分）设na为等比数例，nnnaaannaT1212)1(，已

8、知11T，42T。（）求数列na的首项和公式；（）求数列nT的通项公式。得分评卷人（19）（本小题满分12 分）如图，已知平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 上菱形，且 C1CB=C1CD=BCD，（）证明：C1C BD；（）当1CCCD的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？请 给出证明。得分评卷人（20）（本小题满分12 分）设函数axxxf1)(2，其中0a。（）解不等式)(xf 1；（）证明：当a 1 时，函数)(xf在区间 0，+上是单调函数。得分评卷人（21）（本小题满分12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿场售价

9、与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。第 5页（共 11页）（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfp；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）得分评卷人（22）（本小题满分14 分）如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B 为伪点，当4332时，求双曲线离心率c 的取值范围。第 6页（共 11页）2000 年普通高等

10、学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不局，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分60 分。A

11、 型卷答案（1）A（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）DB 型卷答案（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）A（7）B（8）A（9）C（10）A（11）A（12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分 16 分。（13）252（14）5353x（15）n1（16）23三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分 12 分。解：（1）6sincos6cossin2cos21sin232cossin3xxxxxxyRxx,6sin2。3 分取得最大值必须且只

12、需即,23,226ZkkxZkkx所以，使函数取得最大值的自变量x的集合为第 7页（共 11页）,23|Zkkxx 6 分（）变换的步骤是：（1）把函数xysin的图象向左平移,6得到 9 分6sin xy的图象；（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到6sin2xy的图象；经过这样的变换就得到函数xxycossin3的图象。12 分（18）本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12 分。（）解：设等比数列na以比为q，则)2(2,121211qaaaTaT。2 分4,121TT，2,11qa。4 分（）解法一：由（）知2,11qa，故1112

13、nnnqaa,因此，1221222)1(1nnnnnT，6 分22-21222-222221222)1(1-21222)1(221121-n212nnnnnnnnnnn-n-nnnnnTTT12)2(nn。12 分解法二：设nnaaaS21。由（）知12nna。122211nnnS 6 分第 8页（共 11页）分分12222122222212121210S)()(a2)1(121121211121nn)-n()-()-()(SSaaaaaaaaannaTnnnnnnnnnnnn（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12 分。（）证明：连结1A1C、AC和BD交于

14、O，连结OC1。四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BC=CD。又BC1C=1DCC，CC1=CC1，DCCBCC11，1CB=1CD，OBDOBDOC1，3 分但OOCACBDAC1,，BD平面1AC。又CC1平面1AC，CC1BD。6 分（）当11CCCD时，能使CA1平面BDC1。证明一：11CCCD，CCCDBC1，又CDCCBCBCD11，由此可推得DCBCBD11。三棱锥BDCC1是正三棱锥。9 分第 9页（共 11页）设CA1与OC1相交于G。ACCA/11，且11CA：2OC：1，GC1：GO=2：1。又OC1是正三角形BDC1的BD边上的高和中线，点G是正三角形BDC1的中心

15、，CG平面BDC1，即CA1平面BDC1。12 分证明：由（）知，BC平面1AC，CA1平面1AC，CABD1。9 分当11CCCD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同CABD1的正法可得CABC11。又BBCBD1，CA1平面BDC1。12 分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力，满分12 分。（）解：不等式1)(xf即axx112，由此得ax11，即0ax，其中常数0a。所以，原不等式等价于.0,)1(122xaxx即02)1(,02axax 3 分所以，当10a时，所给不等式的解集为120|2aaxx；当1a时，所给不等式的

16、解集为0|xx。6 分第 10页（共 11页）（）证明：在区间),0上任取21,xx使得21xx分9.11)()(11)(11)()(22212121212221222121222121axxxxxxxxaxxxxxxaxxxfxf1a,111222121且xxxx，011222121axxxx，又021xx，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf。所以，当1a时，函数)(xf在区间),0上是单调递减函数。12 分（21）本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12 分。解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为300t200

17、3002200,t0,300)(tttf分2由图二可得种植成本与时间的函数关系为300t0,100)150(201)(2ttg。4 分（）设t时刻的纯收益为)(th，则由题意得)(th=)(tf)(tg，即)(th=300t200,21025272001-200,t0,217521200122tttt 6 分当2000t时，配方整理得)(th=100)50(20012t。所以，当50t时，)(th取得区间 0，200上的最大值100；当300200t时，配方整理得第 11页（共 11页）)(th=100)350(20012t，所以，当300t时，)(th取得区间（200，300）上的最大值87

18、.5 10 分综上，由5.87100可知，)(th在区间 0，300上可以取得最大值100，此时50t，即从二月一日开始的第50 天时，上市的西红柿纯收益最大。12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分。解：如图，以 AB 的垂直平分线为轴，直线 AB 为x轴，建立直角坐标系xO，则CD轴。因为双曲线经过点C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知C、D 关于轴对称，2 分依题意，记),(,),0,(002yxEhCcAc，其中|21ABc为双曲线的半焦距，h是梯形的高，由定比分点坐标公式得.1,)1(2)2(1020hccxc设双曲线的方程为12222byax，则离心率ace，由点 C、E 在双曲线上，将点 C、E 坐标和ace代入双曲线的方程，得14222bhe，11112422222bhe.2 7 分由1 式得14222ebh，3将3 式代入2 式，整理得21)44(42e，故2312e 10 分由题设4332得，43231322e。解得107e，所以，双曲线的离心率的取值范围为10,7，14 分