2019-2020学年河北省保定十七中八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河北省保定十七中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共16 小题）.1要使分式有意义，则x 的取值范围是（）AxBxCxDx2不等式1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1x（x+y）+1Ba2b2（a+b）（ab）Cx24xy+4y2（x2y）2Dma+mb+mcm（a+b+c）4已知 xy，则下列不等式成立的是（）A 2x 2yB3x3yC6x6yD5如图，BECF，AE BC，DF BC，要根据“HL”证明RtABE Rt DCF，则还要添加一个条件是（）AABDCB A DC B CDAEBF6若

2、一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D67下列命题是假命题的是（）A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B平行线之间的距离处处相等C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D对角线相等且互相平分的四边形是矩形8若一条长为31cm 的细线能围成一边长等于7cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A7cmB9cmC7cm 或 12cmD12cm9如图，在 ABC 中，BC20，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 DE 上一点，DF 4，连接 AF，CF，若 AFC 90，则 AC 的长度为（）A10B12C13D2010已知关于x 的不等式（1a）x2

3、 的解集为x，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba1Ca0Da111如图所示，一次函数ykx+b（k、b 为常数，且k0）与正比例函数y ax（a 为常数，且 a0）相交于点P，则不等式kx+bax 的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx212在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，且顶点在格点上，在ABC 内部有 E、F、G、H 四个格点，到ABC 三个顶点距离相等的点是（）A点 EB点 FC点 GD点 H13如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且 B30，ADC 60，BC3，则 BD 的长度为（）AB2CD314如图，在ABC 中，分别以点A 和点 B 为圆心，大于AB

4、 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，连接MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点 D，连接 CD，若 A26，则 BDC（）A64B58C52D6015如图，在菱形ABCD 中，ABC 60，AB6若点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH 的面积为（）A8B9C4D1816如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点 A 旋转，则在旋转过程中，点C、F 之间的最小距离为（）cmA3B2

5、C41D3二填空题（共5 小题，每题3 分，共 15 分）17若方程有增根，则m 的值为18如图，点E 是平行四边形ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点F，DF4，DE3，则平行四边形ABCD 的周长为19如图，在平面直角坐标系中，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转90得到 A1B1C1，则点A 的对应点A1的坐标为20如图是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作ABC 和 A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M 转动上面的三角板ABC，直角顶点 C 恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当 A30，B1C3 时，则此时AB的长为21如

6、图，在矩形ABCD 中，AB20，BC24，P 是边 AD 上的一个动点，将ABP 沿着BP 折叠，得到 ABP若射线 BA恰好经过边CD 的中点 E，连接 PE，求三角形PAE 的面积为三解答题（共5 小题，共 63 分）22规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0 180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A矩形B正五边形

7、C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有个；A 0B 1C 2D3（4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整23（20 分）（1）分解因式：3a2+6ab+3b2（2）分解因式：9（m+n）2（mn）2（3）先化简，再求值：，其中（4）若 m 是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值24如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作对角

8、线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求 ADE 的周长25某超市销售A、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多15 元，用200 元购买 A 款保温杯的数量与用275 元购买 B 款保温杯的数量相同（1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120 个，且 A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低20%，两款保温杯的进价每个均为30 元，应如何进货才能使这批保温杯的

9、销售利润最大，最大利润是多少元？26已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且ABCE（1）如图 1，连接 BG、DE 求证：BGDE；（2）设 BG、DE 交于点 M，连接 CM，请判断下面结论正确：CM 平分 BME；CM 平分 DCG；BGDE 于点 M（3）如图 2，如果正方形ABCD 边长为 3，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得CGBD，BGBD 请直接写出CDE 的度数为；请直接写出正方形CEFG 的边长参考答案一选择题（共16 小题，1-10 题每题 3分；11-16 题每题 2 分，共 42）1要使分式有意义，则x 的取值范围是（）AxBxCxD

10、x【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即 3x70，解得 x解：3x 70，x故选：D2不等式1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得解：1+x0，x 1，故选：C3下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1x（x+y）+1Ba2b2（a+b）（ab）Cx24xy+4y2（x2y）2Dma+mb+mcm（a+b+c）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因

11、式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选：A4已知 xy，则下列不等式成立的是（）A 2x 2yB3x3yC6x6yD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、xy，2x 2y，原变形不成立，故本选项不符合题意；B、x y，3x3y，原变形成立，故本选项符合题意；C、x y，6x6y，原变形不成立，故本选项不符合题意；D、x y，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B5如图，BECF，AE BC，DF BC，要根据“HL”证明RtABE Rt DCF，则还要添加一个条件是（）AABDCB A DC B CDAEBF【分析】根据垂直定义求出CFD AEB 90，再根据全等三角形的判定定理

12、推出即可解：条件是AB CD，理由是：AEBC，DF BC，CFD AEB90，在 Rt ABE 和 RtDCF 中，RtABE RtDCF（HL），故选：A6若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【分析】由于任何一个多边形的外角和为360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180的整数倍，则此多边形的内角和等于180由此可以得出这个多边形的边数解：设边数为n，根据题意得（n2）?180 360解之得 n4n 为正整数，且n3，n3故选：A7下列命题是假命题的是（）A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相

13、重合B平行线之间的距离处处相等C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据等腰三角形的性质对A 进行判断；根据平行线的距离的定义对B 进行判断；根据角平分线的性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断解：A、等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的角平分线互相重合，所以A 选项为假命题；B、平行线之间的距离处处相等，所以B 选项为真命题；C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以C 选项为真命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以D 选项为真命题故选：A8若一条长为31cm 的细线能围成一边长等于7cm 的等腰三角形，则该等腰三角

14、形的腰长为（）A7cmB9cmC7cm 或 12cmD12cm【分析】分腰长为7cm 和底边长为7cm，分别列出方程，求解即可解：若腰长7cm，设底边长为xcm，则 7+7+x31，解得 x17，此时三边长7cm、7cm、17cm，7+717此三角形不成立；若底边长xcm，则腰长2xcm，由题意得7+x+x31，解得 x12，此时三边长7cm、12cm、12cm答：该等腰三角形的腰长为12cm故选：D9如图，在 ABC 中，BC20，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 DE 上一点，DF 4，连接 AF，CF，若 AFC 90，则 AC 的长度为（）A10B12C13D20【分析】根据

15、三角形中位线定理求出DE，得到 EF 的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC10，EF DEDF 1046，在 Rt AFC 中，AEEC，AC 2EF 12，故选：B10已知关于x 的不等式（1a）x2 的解集为x，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba1Ca0Da1【分析】化系数为1 时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1a0，所以可解得 a的取值范围解：不等式（1 a）x2 的解集为x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故选：D11如图所示，一次函数ykx+b（k、b 为常数，且k0）与正比例函数y ax

16、（a 为常数，且 a0）相交于点P，则不等式kx+bax 的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据图象求出P 的坐标，根据图象可以看出当x2 时，一次函数ykx+b 的图象在 yax 的上方，即可得出答案解：由图象可知：P 的坐标是（2，1），当 x2 时，一次函数ykx+b 的图象在yax 的上方，即 kx+bax，故选：D12在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，且顶点在格点上，在ABC 内部有 E、F、G、H 四个格点，到ABC 三个顶点距离相等的点是（）A点 EB点 FC点 GD点 H【分析】根据勾股定理即可得到结论解：BFAF CF，到 ABC 三个顶点距离相等的点是F，故

17、选：B13如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且 B30，ADC 60，BC3，则 BD 的长度为（）AB2CD3【分析】设CDx，根据含30角的直角三角形的性质求出AD 2CD2x，求出BDAD，根据 BC3 求出 x 即可解：设 CDx，在 ACB 中，C90，B 30，BAC 180 90 30 60，B30，ADC 60，BAD ADC B30，B BAD，AD BD，在 ACD 中，C90，CAD30，AD 2CD2x，即 BD AD2x，BC 3BD+CD2x+x，解得：x1，即 BD 2x2，故选：B14如图，在ABC 中，分别以点A 和点 B 为圆心，大

18、于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，连接MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点 D，连接 CD，若 A26，则 BDC（）A64B58C52D60【分析】如图，连接CH证明 ACB 90，求出 B 即可解决问题解：如图，连接CH由作图可知，MN 垂直平分线段AB，HA HB，HA HC，HC HA HB，ACB 90，A26，B90 26 54，BC BD，BDC BCD（180 54）58，故选：B15如图，在菱形ABCD 中，ABC 60，AB6若点E、F、G、H 分别是边AB、BC、

19、CD、DA 的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH 的面积为（）A8B9C4D18【分析】连接AC、BD 交于 O，根据三角形中位线性质得到EH BD，FGBD，EF AC，HGAC，推出四边形EFGH 是平行四边形，求得 HEF 90，得到四边形EFGH是矩形，解直角三角形得到AC AB6，BD 6，于是得到结论解：连接AC、BD 交于 O，四边形ABCD 是菱形，AC BD，点 E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD 和 DA 的中点，EH BD，FG BD，EF AC，HG AC，EH FG，EF HG，四边形EFGH 是平行四边形，AC BD，AOB 90，BAO+AB

20、O 90，AEH ABO，BEF EAO，AEO+BEF 90，HEF 90，四边形EFGH 是矩形，在菱形ABCD 中，ABC60，ABC 是等边三角形，AC AB6，BD 6，EFAC3，EH BD 3，四边形EFGH 的面积为39，故选：B16如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点 A 旋转，则在旋转过程中，点C、F 之间的最小距离为（）cmA3B2C41D3【分析】如图，连接AF，CF，AC利用勾股定理求出AF，AC 即可解决问题解：如图，连接AF，CF，AC正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4cm、1cm，B G90

21、，ABBC4cm，AGGF 1cm，AF，AC4，CF ACAF，CF 3，CF 的最小值为3，故选：D二填空题（共5 小题，每题3 分，共 15 分）17若方程有增根，则m 的值为4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到最简公分母为0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值解：分式方程去分母得：1x3 m，解得：xm2，由分式方程有增根，得到x20，即 x2，把 x2 代入得：m22，解得：m4故答案为：418如图，点E 是平行四边形ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点F，DF4，DE3，则平行四边形ABCD 的周长为20【分析】由平行四边

22、形的性质得出ABCD，ADBC，AD BC，证出 CBE F，由 AAS 证明 BCE FDE，得出 BC DF 4，即可求出平行四边形ABCD 的周长解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC，AD BC，CBE F，E 是 CD 的中点，CE DE3，CD2DE 6，在 BCE 和 FDE 中，BCE FDE（AAS），BC DF 4，平行四边形ABCD 的周长 2（BC+CD）2（4+6）20故答案为：2019如图，在平面直角坐标系中，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转90得到 A1B1C1，则点A 的对应点A1的坐标为（4，2）【分析】分别作出A，B，C 的对应点A1，B1

23、，C1即可解：如图，A1B1C1即为所求 A1（4，2）故答案为（4，2）20如图是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作ABC 和 A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M 转动上面的三角板ABC，直角顶点 C 恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当 A30，B1C3 时，则此时AB的长为12【分析】此题先连接C1C，根据M 是 AC、AC1的中点，ACA1C1，得出 CMA1M C1MAC，再根据等边对等角得出A1 1，2 3，进一步得出B1C1C 为直角三角形，从而求得BCB1C12B1C6，AB2BC12解：连接C1C，M 是 AC 的中点，ABC

24、，A1B1C1是两块完全一样的含30角三角板重叠在一起的，AM CM A1C1，即 CMA1M C1M，A1 1，2 3，A1+3 1+290 A1CC1，B1C1C 为直角三角形，A130，B160，B1C1C30，BC B1C12B1C6，A30，AB 2BC12故答案为：1221如图，在矩形ABCD 中，AB20，BC24，P 是边 AD 上的一个动点，将ABP 沿着BP 折叠，得到 ABP若射线 BA恰好经过边CD 的中点 E，连接 PE，求三角形PAE 的面积为40【分析】由矩形的性质得出AD BC 24，CDAB20，A D C90，由勾股定理求出BE，由折叠的性质得出BAP A9

25、0，BA BA 20，PAPA，得出 PAE90，A E 26206，连接 PE，设 PA PAx，则 PD 12x，由勾股定理得出方程，解方程求出PA，即可求出三角形PAE 的面积解：四边形ABCD 是矩形，AD BC24，CDAB20，A D C 90，E 是 CD 的中点，DE CE10，BE26，由折叠的性质得：BAP A90，BA BA20，PA PA，PAE 90，AEBE AB26206，连接 PE，如图所示：设 PA PA x，则 PD24 x，由勾股定理得：PE2PA2+AE2PD2+DE2，即 x2+62（24x）2+102，解得：xPA，三角形PAE 的面积AE?PA64

26、0故答案为：40三解答题（共5 小题，共 63 分）22规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0 180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是

27、旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有C个；A 0B 1C 2D3（4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度判断即可（3）根据旋转图形的定义判断即可（4）根据要求画出图形即可解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选 B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有（1）（3）（5）故答案为（1）（3）（5）（3）命题中 正确，故选 C（4）图形如图所示：23（20 分）（1）分解因式：3a2+6ab+3b2

28、（2）分解因式：9（m+n）2（mn）2（3）先化简，再求值：，其中（4）若 m 是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；（2）根据平方差公式可以将题目中的式子因式分解；（3）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（4）根据 m 是不等式组的最大整数解，可以求得m 的值，然后代入所求式子，即可解答本题解：（1）3a2+6ab+3b23（a2+2ab+b2）3（a+b）2；（2）9（m+n）2（mn）23（m+n）2（m n）2（3m+3n+mn）（3m+3

29、nm+n）（4m+2n）（2m+4n）4（2m+n）（m+2n）；（3），当时，原式；（4）由，得 2x0，m 是不等式组的最大整数解，m 1，1+m+m2+m20201+（1）+（1）2+（1）20201+（1）+1+（1）+1+（1）+10+0+0+1124如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求 ADE 的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AB

30、CD，ACBD，AE CD，AOB 90，DE BD，即 EDB 90，AOB EDB，DE AC，四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：四边形ABCD 是菱形，AC 8，BD 6，AO4，DO3，ADCD5，四边形ACDE 是平行四边形，AE CD5，DE AC 8，ADE 的周长为AD+AE+DE 5+5+81825某超市销售A、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多15 元，用200 元购买 A 款保温杯的数量与用275 元购买 B 款保温杯的数量相同（1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两

31、款保温杯共120 个，且 A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低20%，两款保温杯的进价每个均为30 元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B 两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A 款保温杯数量的函数关系，然后根据A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍，可以求得A 款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元解：（1）设 A 款保

32、温杯的单价是a 元，则 B 款保温杯的单价是（a+15）元，解得，a40，经检验，a40 是原分式方程的解，a+1555，答：A、B 两款保温杯的销售单价分别是40 元、55 元；（2）设购买 A 款保温杯 x 个，则购买B 款保温杯（120 x）个，利润为w 元，w（4030）x+55（120%）30（120 x）4x+1680，A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍，x2（120 x），解得，x80，当 x80 时，w 取得最大值，此时w1360，120 x40，答：当购买A 款保温杯80 个，B 款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1360 元26已知四

33、边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且ABCE（1）如图 1，连接 BG、DE 求证：BGDE；（2）设 BG、DE 交于点 M，连接 CM，请判断下面结论正确：CM 平分 BME；CM 平分 DCG；BGDE 于点 M（3）如图 2，如果正方形ABCD 边长为 3，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得CGBD，BGBD 请直接写出CDE 的度数为15；请直接写出正方形CEFG 的边长【分析】（1）先求出 BCG ECG（SAS），得出BGDE（2）根据 BCG ECG 可得到BGDE；根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可得到结论；（3）求出 BCG BCE，得出

34、 DE BD BE，所以 BDE 是等边三角形从而得出 BDE 60，CDE 15 利用勾股定理得出：CG解：（1）四边形ABCD 和 CEFG 是正方形BC DC，BCG ECD 90在 BCG 和 ECG 中，BCG ECG（SAS），BGDE；（2）如图 1，设 CD 与 BG 交于 N，由（1）知，BCG ECG，CBG CDE，BNC DNG，DGN BCN 90，BGDE，过 C 作 CPBG 于 P，CQDE 于 Q，BPC DQC90，在 BCP 与 DCQ 中，BCP CDQ（AAS），CP CQ，PMC QMC，CM 平分 BME，故答案为：；（3）解：如图2，连接 BE，BGDE，BGBD，DE BD，CGBD，DCG BDC45，BCG 90+45 135，BCE360 135 90 135 BCG，在 BCG 和 BCE 中，BCG BCE（SAS）BE BG，DE BDBE，BDE 是等边三角形 BDE 60；CDE 60 45 15；延长 EC 交 BD 于点 H，在 BCE 和 DCE 中，BCE BCG（SSS），BEC DEC，EH BD，BH BD，BC CD3，在 Rt BCD 中由勾股定理，得BD 3，BH CH 在 Rt BHE 中，由勾股定理，得EH，CE正方形CEFG 的边长为故答案为：15；