2002年高考.上海卷.文科数学试题及答案.pdf
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1、第 1页(共 9页)2002年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)一.填空题(本大题满分48 分)本大题共有12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分。1.若1)3(,izCz且(i 为虚数单位),则z。2.已知向量ba和的夹角为120,且ababa)2(,5|,2|则=。3.方程12)321(log3xx的解 x=。4.若正四棱锥的底面边长为cm32,体积为34cm,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。5.在二项式nx)31(和nx)52(的展开式中,各项系数之和分别记为na、nb,n 是正整数,则nnnnnbaba432lim=。6.已知圆1)
2、1(22yx和圆外一点)0,2(P,过点 P 作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是。7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的9 名增至 14 名,但只任取其中7 名裁判的评分作为有效分,若 14 名裁判中有2 人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是(结果用数值表示)8.抛物线)1(4)1(2xy的焦点坐标是。9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为天。工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时数(天)23254110.设函数xxf2sin)(,若)(txf是偶函数,则t 的一个可能值是。11.若数列na中,211,3nnaaa且(n 是正整数),则数列的
3、通项na。12.已知函数)(xfy(定义域为D,值域为 A)有反函数)(1xfy,则方程0)(xf有解 x=a,且xxf)()(Dx的充要条件是)(1xfy满足。二.选择题(本大题满分16 分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。第 2页(共 9页)y 0.5-1 O 1 x 13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()A.Czzzz,21Re,1|B.C.Czzzz,21Im,1|D.Czzz
4、z,21Im,1|14.已知直线l、m,平面、,且ml,,给出下列四个命题。(1)若ml则,/;(2)/,则若ml;(3)若,则ml/;(4)若则,/ml其中正确命题的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个15.函数,|,|sinxxxy的大致图象是()y yO x-O x(A)(B)y yO x-O x-(C)(D)16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(C)有一定的关系。图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12 个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是()。第 3页(共 9页)O A D B P O A B
5、 A.气温最高时,用电量最多;B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加;D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加。3025201510501 2 37 8 9 10 111265412 37 8 9 10 111265402040600800100120140月份月份图(1)图(2)气温用电量三.解答题(本大题满分86 分)本大题共有6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。17.(本题满分12 分)如图,在直三棱柱OBAABO中,4OO,90,3,4AOBOBOA,D是线段BA的中点,P 是侧棱BB上的一点,若BDOP,求OP与底面AOB所成角的大小。(结
6、果用反三角函数值表示)18.(本题满分12 分)已知点)0,3()0,3(BA和,动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为2,点 C 的轨迹与直线2xy交于 D、E 两点,求线段DE 的长。19.(本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分。已知函数5,5,22)(2xaxxxf(1)当1a时,求函数)(xf的最大值与最小值。(2)求实数a 的取值范围,使)(xfy在区间 5,5上是单调函数。第 4页(共 9页)20.(本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题满分 10 分。某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价
7、的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400 元的商品,则消费金额为320 元,获得的优惠额为:110302.0400(元),设购买商品得到的优惠率商品的标价购买商品获得的优惠额。试问:(1)若购买一件标价为1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在800,500(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于31的优惠率?21.(本
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