【最新】2020届浙江省温丽联盟高三上学期第一次联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 22 页2020 届浙江省温丽联盟高三上学期第一次联考数学试题一、单选题1设全集1 2 3 4 5U，集合1 2A，2 3B，则UAC BI（）A54，B2,3C4D1【答案】D【解析】先求得集合B的补集，然后求其与集合A的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意1,4,5UC B，所以1UAC BI，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为()A23B 1 C2 D4【答案】C【解析】由三视图中的数据，根据棱

2、柱的体积公式求出该“堑堵”的体积【详解】解：由图可知，底面是一个等腰直角三角形，直角边为22112，斜边为2，又该“堑堵”的高为 2，该“堑堵”的体积122222V，故选：C【点睛】本题主要考查由三视图还原直观图，考查棱柱的体积公式，属于基础题第 2 页 共 22 页3设 x，y 满足约束条件2330233030 xyxyy则 z 2xy 的最小值是（）A 15 B 9 C1 D9【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z2x y，当直线经过B（6，3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（6，3）处取得最小值zmin 123 15.

3、故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.4已知 m 为非零实数，则“11m-”是“1m-”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解分式不等式11m，求得m的范围，由此判断出正确选项.【详解】由11m，得10mm，解得10m，故“11m”是“1m”的充分不必要条件.故选 A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分式不等式的解法，属于基础题.5如图，对应此函数图象的函数可能是()第 3 页 共 22 页A2112xyxB2(|1)xyxC|ln|yxD1xyxe【答案】

4、B【解析】先分析函数的定义域可排除C，再结合函数图象过0,1，1,0两个点可排除A，D，由此可得出答案【详解】解：由图可知，函数的定义域为R，故 C 错；函数的图象过点0,1，若2112xyx，则当0 x时，11y，故 A 错；又函数的图象过点1,0，若1xyxe，则当1x时，10ye，故 D 错；故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，属于中档题6若函数3()()3f xxaxb的极大值是M，极小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，且与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，且与b有关【答案】C【解析】先求函数()f x 的导数，列表求出函数的极值点，再判断极值点两侧导数

5、的正负，即可求得极大值为M，极小值为m，由此可得出答案【详解】解：3()()3fxxaxb，2()3()3f xxa，令2()3()30f xxa，得1xa，或1xa，当x变化时，()fx、()f x 的变化如下表：第 4 页 共 22 页x,1a1xa1,1aa1xa1,a()fx00()f x递增极大值递减极小值递增(1)13123f aabMab，(1)13123mf aabab，4Mm，故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算能力，属于中档题7边长为2 的等边ABC和有一内角为30的直角1ABC所在半平面构成60的二面角，则下列不可能是线段1CC的取值的是（）A30

6、3B10C102D103【答案】D【解析】根据题意,变换直角三角形1ABC的空间位置关系.在不同位置情况下,结合两个平面形成的二面角度数及各边长度关系,即可求得线段1CC的取值.【详解】(1)当1130,90C ABC BAoo时,空间位置关系如下图所示:过 C 作CEAB,且EBAB则1C BE即为二面角1CABC的平面角第 5 页 共 22 页所以160C BEo由题意可知132 333C BAB,332BEBC在1C BE中,由余弦定理可知22211112cosC EC BBEC BBEC BE代入可得2142 37323 cos60333C Eo而190C ECo所以221173013

7、3C CC ECE(2)当1130,90AC BC BAoo时,空间位置关系如下图所示:过 C 作CFAB,且FBAB则1C BF即为二面角1CABC的平面角所以160C BFo由题意可知132 3C BAB,332BFBC在1C BF中,由余弦定理可知22211112cosC FC BBFC BBFC BF代入可得2112322 33cos609C Fo而190C FCo所以22119110C CC FCF第 6 页 共 22 页(3)当1130,90C ABAC Boo时,空间位置关系如下图所示:过1C作1C GAB交AB于G.过C作CHAB,且GHAB则1C GH即为二面角1CABC的平

8、面角所以160C GHo由题意可知111,2C BAB113322C GC B,332GHBC,1142CHAB在1C GH中,由余弦定理可知22211112cosC HC GGHC GGHC GH代入可得21339323cos60424C Ho所以22119110442C CC HCH综上可知,线段1CC的取值为303,10和102,在四个选项中,不能取的值为103故选:D【点睛】本题考查了平面与平面的位置关系,根据二面角大小结合余弦定理求线段长度,空间的位置关系的分类讨论,对空间想象能力要求较高,属于难题.8已知双曲线2222C:1(0,b0)xyaab的左、右焦点分别为10Fc，20Fc

9、，点N的坐标为23c,2ba若双曲线C左支上的任意一点M均满足24MFMNb+，则双曲线C的离心率的取值范围为()第 7 页 共 22 页A13,53B(5,13)C131,(5,)3UD(1,5)(13,)U【答案】C【解析】首先根据双曲线的定义，212MFMFa，转化为124MFMNab，即1min24MFMNab，根据数形结合可知，当点1,M FN三点共线时，1MFMN最小，转化为不等式23242baba，最后求离心率的范围.【详解】由已知可得212MFMFa，若2|4MFMNb，即1|24MFMNab，左支上的点M均满足2|4MFMNb，如图所示，当点M位于H点时，1|MFMN最小，故

10、23242baba，即22348baab,223840,(2)(23)0babaabab,23ab或222,49abab或22224,913abca或22135,13ccaa或5,ca双曲线C的离心率的取值范围为131,(5,)3U.【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析1|MFMN的最小值，转化为,a b的代数关系，最后求ca的范围.第 8 页 共 22 页9已知单位向量er，向量(1,2)ib iu r，满足iiebe bu rrrr，且12xbybeu ru u rr，其中1xy，当12|bbu ru u r取到最小时，12b

11、bu r u u r()A0 B 1 C2D1【答案】A【解析】由12xbybeu ru u rr可得121xe bye bu ru u rrr，又由1xy可得1222x bbebe bu ru u ru u rr u u rr，1211y bbebe bu ru u ru rr u rr，则121y xx ybbu ru u r，可知0,0 xy，利用基本不等式可得122bbu ru u r，当且仅当12xy时等号成立，则122bbeu ru u rr，平方即可得出答案【详解】解：12xbybeu ru u rr，121xbybee eu ru u rrr r，即121xe bye bu r

12、u u rrr，又 12xbybeu ru u rr，1xy，121xbx beu ru u rr，即122x bbebu ru u ru u rr，1222x bbebe bu ru u ru u rr u u rr，同理，1211y bbebe bu ru u ru rr u rr，1212121y x bbx y bbxe bye bu ru u ru ru u rr u rr u u r，即121y xx ybbu ru u r，显然，,x y均小于 0 不成立，且,x y均不为 0，若,x y一正一负，则0y xx y，也不成立，0,0 xy，212222xyy xx yxy，当且仅

13、当12xy时等号成立，122bbu ru u r，当且仅当12xy时等号成立，此时12xbybeu ru u rr，即122bbeu ru u rr，2124bbu ru u r，即2121244bbb bu ru u ru r u u r，第 9 页 共 22 页120b bu r u u r，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，考查基本不等式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题10已知函数()1xf xex，数列na的前n项和为nS，且满足112a，1nnaf a，则下列有关数列na的叙述正确的是()A78aaB100100SC52143aaaD101a【答案】B【解析

14、】由()1xf xexx，解得0 x或0 xx，由零点存在性定理得0(1,2)xx，推导出11102nnaaa，数列na为递减数列，由此能求出结果【详解】解：由()1xfxexx，解得0 x或0 xx，由零点存在性定理得0(1,2)xx，当0nax时，1210nannnaaea，数列na为递减数列，1012ax，2101()2af ax，同理，3211()2aaf a，迭代下去，可得11102nnaaa，数列na为递减数列，故选项 A 和选项 D 都错误；又12121011.71.50.22nnaaae，100219920.3100Saa，故 B 正确；对于 C，21|43|3 0.540.2

15、|0.7aa，而520.20.7aa，521|43|aaa，故 C 错误；故选：B【点睛】第 10 页 共 22 页本题主要考查数列的递推公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题二、填空题11设向量14ar，2 34bxr，若arbr，则 x_，若abrr，则 x _【答案】476【解析】根据向量平行和向量垂直的性质，利用向量的坐标运算，易得结果【详解】因为/abrr，所以有13442x，解得4x；若abrr，则有124340 x，解得76x.故答案为4，76.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量共线和垂直的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12 若3log 4

16、1x，则44xx的值为 _；若30log14a（0a且1a），则实数a的取值范围为_.【答案】10330,4【解析】由3log 41x得4log 3x，由对数恒等式可得第一空答案；利用对数函数的单调性可求得第二空答案【详解】解：3log 41x，4log 3x，44log 3log 31104444333xx；30log14a，即3log 1loglog4aaaa，01314aa，解得304a，故答案为：103；30,4第 11 页 共 22 页【点睛】本题主要考查对数的运算以及对数不等式的解法，属于基础题13数列na的前n项和为nS，11a，11444nnnnnaaaaa，则11S_；若20

17、19nS时，n的最大值为 _.【答案】26 807【解析】先求出前几项找到数列呈周期性变化，进而可求得123410aaaa，由此即可求出答案【详解】解：11a，1+1444nnnnnaaaaa，11a，22a，33a，44a，4514aa，111212SSa123443 aaaaa31234426；由202020210可知80780880820162019SaS，8082020S，故2019nS时，n的最大值为807；故答案为：26；807【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用，属于基础题14 在ABCV中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且2 sincos6bAaB，2b，则B_，若满

18、足条件的ABCV有且仅有一个，则a的取值范围是_.【答案】602a或4a【解析】由2 sincos6bAaB利用正弦定理得312sinsinsincossin22BAABB，由此可得出3sincosBB，从而求得6B，代入后得4sinaA，借助正弦函数的图象，当函数图象只有一个交点时，可第 12 页 共 22 页得出第二空答案【详解】解：2 sincos6bAaB，312 sincossin22bAaBB，312sinsinsincossin22BAABB，sin0A，312sincossin22BBB，即3sincosBB，则3tan3B，6B，又2b，代入到2 sincos6bAaB，得4

19、sinaA，6B，50,6A，由图可知，当02a或4a时，4sinaA只有一个解，故答案为：6；02a或4a【点睛】本题主要考查正弦定理的边角转化，考查三角形的解的个数，属于中档题15若正实数,x y满足2210 xxy，则2xy的最小值为 _【答案】3【解析】令2xyk，则2ykx，22210 xx kx，即23210 xkx，第 13 页 共 22 页24120k，且0k，3k，即2xy的最小值为3。点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）。熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不

20、等式题型的准确率。16设直线 l:30 xym上存在点P 到点 A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数 m 的取值范围为_.【答案】3,5【解析】设出直线上点P的坐标，根据两点间的距离公式以及距离之比为2列方程，利用一元二次方程由根，判别式为非负数列不等式，解不等式求得m的取值范围.【详解】设直线上点3,Pym y，由两点间的距离公式得22223323ymyymy，两边平方化简得2242 3 1230ym ymm，由于P点存在，故上述一元二次方程有实数根，所以2212 116230mmm，化简得2215530mmmm，解得3,5m.【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查一元二次

21、方程根与判别式，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题.17已知1()1f xaxax，且(1,)x，若函数()yf x恰有两个不同的零点1x，2x12xx，则实数a的值 _.【答案】512或32【解析】先画出函数的图象，结合图象可知要使函数()yf x恰有两个不同的零点，则应有直线yxa与函数1()|1g xax的图象相切或者直线yxa经过点1(1,0)a，分别讨论两种情况即可求解【详解】第 14 页 共 22 页解：由题意令()0f x得1|1axax，记1()|,()1g xah xxax，作函数()g x与()h x的图象，由函数()yfx在定义域(1,)内恰有两个不同

22、的零点1x，212()xxx，可知0a,不合题意，故0a，如图所示，要使函数()yf x恰有两个不同的零点，则应有直线yxa与函数1()|1g xax的图象相切或者直线yxa经过点1(1,0)a，当直线yxa与函数1()|1g xax的图象相切时，联立方程11yxayax，消去y得2(21)210 xaxa，由 0得2(21)4(21)0aa，所以12a（舍去）或32a；当直线yxa经过点1(1,0)a时，有101aa，所以210aa，得152a；故答案为：512或32【点睛】本题主要考查函数零点的求解，体现了数形结合及分类讨论思想的应用，属于难题三、解答题18已知函数2()sin2sin22

23、 3cos33f xxxxa的最大值为1.第 15 页 共 22 页（）求常数a的值；（）求出()0f x成立的x的取值集合.【答案】（）31；（）|,124xkxkkZ.【解析】（）利用三角恒等变换以及降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，再根据三角函数的最大值即可求出答案；（）由题意得1sin 232x，利用三角函数的图象可得5222636kxk，解出即可【详解】解：（）()2sin 2 cos3(cos21)3f xxxasin23cos23xxa2sin233xa，由()f x 的最大值为1 可知，231a，31a；（）由（）可知，2sin213fxx，由2sin2103x，得1sin2

24、32x，5222636kxk，即124kxk，kZ，故解集为|,124xkxkkZ【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于基础题19如图，AE 平面ABCD，/BF平面ADE，/CFAE，ADAB，1ABAD，2AEBC.第 16 页 共 22 页（）求证：/ADBC；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.【答案】（）证明见解析；（）49.【解析】（）由/CFAE，可得/CF平面ADE，从而有平面/BCF平面ADE，结合，面面平行的性质可得/ADBC；（）依题意，以A为原点，分别以ABuuu r，ADuuu r，AEuuu r的方向为x轴，y轴，z 轴正方向的空间直

25、角坐标系，可得(0,0,0)A，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(0,1,0)D，(0,0,2)E，利用法向量即可求出答案【详解】（）证：依题意/CFAE，CF平面ADE，AE平面ADE，/CF平面ADE，又/BF平面ADE，BFCFF，平面/BCF平面ADE，平面BCF平面ABCDAD，平面ADE I平面ABCDBC，/ADBC；（）解：依题意，可以建立以A为原点，分别以ABu uu r，ADu uu r，AEuuu r的方向为x轴，y轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0)A，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(0,1,0)D，(0,0,2)E，(1,1,0)BD

26、uuu r，(1,0,2)BEuuu r，(1,2,2)CEuu u r，设(,)nx y zr为平面BDE的法向量，第 17 页 共 22 页则00n BDn BEuuu vruuu vr，即020 xyxz，不妨令1z，可得(2,2,1)nr，因此有4cos,9|CE nCE nCEnu uu rruu u rruu u rr，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49【点睛】本题主要考查线线平行的证明，考查向量法求线面角，属于中档题20设nS是等差数列na的前n项和，其中11a，且*1nnnSanaN.（）求的值，并求出数列na的通项公式；（）设3nnnab，求证：1213nbbb.【答案

27、】（）12，nan；（）证明见解析.【解析】（）令1n求得21a，令2n求得311a，由等差中项得2111，求得12，由此可求得通项公式；（）错位相减法求得32344 3nnnT，作差求得nT为递增数列，从而得出证明【详解】（）解：令1n，则121Saa，则21a，令2n，则232Saa，得311a，na为等差数列，2132aaa，211 1，12，22a，33a，1d，1(1)naandn，12，数列na的通项公式为nan；（）证：由题意得3nnnb，1231233333nnnT，第 18 页 共 22 页231112133333nnnnnTC，23121111333333nnnnT1111

28、331313nnn111323nnn，32344 3nnnT，1113253231044 344 33nnnnnnnnTT，nT为递增数列，即113nTT，1213nbbb成立【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查错位相减法求和，属于中档题21已知1F，2F是椭圆2222:1xyCab的左右焦点，且椭圆C的离心率为63，直线:lykxm与椭圆交于A，B两点，当直线l过1F时2F ABV周长为 8.（）求椭圆C的标准方程；（）若0OA OBuu u r uuu r，是否存在定圆222xyr，使得动直线l与之相切，若存在写出圆的方程，并求出OABV的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】

29、（）223144xy；（）221xy，2 31,3.【解析】（）由题意可得，22|48F AF BABa，63cea，从而求出答案；（）法 1：设|OAm，|OBn，0OA OBuuu r uuu r，OAOB，设点(cos,sin)A mm，点(sin,cos)Bnn，代入椭圆方程相加得22131144mn，第 19 页 共 22 页从而可求出1r，可得222221|11ABmnnn，由此可求出答案；法 2：联立直线与椭圆方程得韦达定理的结论，代入到0OA OBu uu r uuu r可得221mk，从而222|111mmrkk，根据弦长公式，求出面积的范围【详解】解：（）由题意可得，22|

30、48F AF BABa，故2a，又有63cea，2 63c，椭圆的标准方程为223144xy；（）法 1：设|OAm，|OBn，0OA OBuuu r uuu r，OAOB，设点(cos,sin)A mm，点(sin,cos)Bnn，22222222cos3sin144cos3sin144mmnn，两式相加得22131144mn，2222mnmn，222ABOAOB，1r，442222222111|1111nnABmnnnnn，24,43n，4 32,3AB，2 31,3OABS法 2：2222234136340 xykxkmxmykxm，222222364 34131248160k mmkm

31、k，1212OA OBx xy yuuu r uuu r2212121kx xkm xxm222444013mkk，221mk，第 20 页 共 22 页222|111mmrkk，22221224213644|12 113961kkkABkxxkkk，当0k时，|2AB，当0k时，2244 3|2 11396ABkk，当且仅当213k时取到等号，此时243m符合2 31,3OABS【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于难题22已知函数2()()xf xxbxb ebR.（）若1b，求曲线()yf x在(0,(0)f处的切线方程；（）若0b，求证：23()

32、f xxx；（）当0 x时，若关于x的不等式()f xk的解集为12,x x，且12xx，12,(,2x x，求k的取值范围（用b表示）.【答案】（）21yx；（）证明见解析；（）当24b时，k的取值范围是24,bbbee，当4b时，k的取值范围是0,bbe.【解析】（）求导求斜率，求函数值，利用点斜式求出切线方程；（）当0b时，2()xf xx e，设()1xg xex，求导得函数()g x的单调性与最值，得()(0)g xg，即10 xex，分析整理即可得出证明；（）由题意，()f xk在(,2上有两个不相等的实数根1x，2x，令2()(2)20 xfxxbxb e得xb或2x；分类讨论得

33、函数()f x 的单调性，进而得出结论【详解】第 21 页 共 22 页（）解：2()(2)2xfxxbxb e，当1b时，(0)1f，(0)2f，所以曲线()yfx在点(0,(0)f处的切线方程为12yx，即21yx；（）证明：当0b时，2()xf xx e，设()1xg xex，所以()1xgxe，()g x，()g x随x变化情况如下：x(,0)0(0,)()g x0()g x递减0 递增由此可知对于xR，()(0)g xg，即10 xex，因此210 xxex，整理得232xx exx，即32()f xxx；（）由题意可知，即方程()f xk在(,2上有两个不相等的实数根1x，2x，令

34、2()(2)20 xfxxbxb e.得xb或2x；当2b即2b时，在(,2上()0fx.所以()f x 是(,2上的增函数，所以方程()fxk在(,2上不可能有两个不相等的实数根；当2b即2b时，在(,)b上()0fx，在(,2)b上()0fx，所以()f x 在(,b上是增函数，在(,2)b上是减函数，所以max()()0bbf xfbe，又因为24(2)bfe，当x时，()0f x，（）当24(2)0bfe即24b时，所以要使方程()f xk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是24,bb bee；（）当24(2)0bfe即4b时，所以要使方程()f xk有两个不相等的实数第 22 页 共 22 页根，则k的取值范围是0,bbe；综上所述，当24b时，k的取值范围是24,bbbee；当4b时，k的取值范围是0,bbe【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力与推理能力，考查分类讨论思想，属于难题