高考理科数学一轮复习专题训练：不等式(含详细答案解析).pdf

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1、1 第 8 单元不等式第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知非零实数ab，则下列说法一定正确的是（）A22abB|abC11abD22a cb c【答案】D【解析】选项A：由不等式性质220abab可知，是两个正数存在ab，才有22ab，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项 B：若2,1 ba，显然结论|ab不正确，所以本选项是错误的；选项 C：11baabba，ab可以判断ba的正负性，但是不能判断出ba的正负性，所以本选项不正确；选项 D：若0c，由ab，可以得到22acbc，若0c时，由不等式的性质

2、可知：ab，2220cacbc，故由ab可以推出22a cb c，故本选项正确，所以本题选D2不等式2620 xx的解集是（）A21|32xxB12|23x xx或C21|32x xx或D1223xx【答案】B【解析】2620 xxQ，2620 xx，即(21)(32)0 xx，解得23x或12x，故选 B3不等式102xx的解集为（）2 A|12xxB|12xxC12x xx或D12x xx或【答案】D【解析】因为102xx，所以102xx，即得1x或2x，故选 D 4不等式2601xxx的解集为（）A23x xx 或B213|x xx或C1|23xxx或D2113xxx或【答案】C【解析】

3、不等式2601xxx的解集等价于不等式的解集，由数轴标根法可知，不等式的解集为1|23xxx或，故选 C 5设0a，0b，若3 3是3a与3b的等比中项，则14ab的最小值为（）A2B83C3 D3 2【答案】C【解析】因为3 3是3a与3b的等比中项，所以23(3 3)333ba，故3ab，因为0a，0b，所以41411411()145233334babababababaab，当且仅当4baab，即1,2ab时，取等号，故选C6已知,x y满足约束条件202020 xyxy，则2zxy的最大值与最小值之和为（）A4 B 6 C8 D 10【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

4、3 目标函数，即2yxz，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点2,2B处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为max2226z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程2020yxy，可得点的坐标为0,2A，据此可知目标函数的最小值为min2 022z综上可得2zxy的最大值与最小值之和为8故选 C 7已知,Mx y是圆221xy上任意一点，则2yx的取值范围是（）A33,33B3,3C33,33UD,33,U【答案】A【解析】2yx表示圆

5、上一点xy，与点(2,0)连线的斜率，由图可知，4 当过(2,0)的直线与圆221xy相切时，目标函数取得最值，设过(2,0)且与圆221xy相切的直线方程为(2)yk x，即20kxyk，因此根据点到直线距离公式可得2211kk，解得33k所以33323yx，故选 A8已知实数x，y满足41xy，145xy，则9xy的取值范围是（）A 7,26B 1,20C4,15D1,15【答案】B【解析】令mxy，4nxy，343nmxnmy，则85933zxynm，41mQ，5520333m，又15nQ，8840333n，因此85192033zxynm，故本题选B9设0ab，且2ab，则21()aa

6、ab的最小值是（）A1 B 2 C3 D 4【答案】D【解析】因为0ab，()0a ab，又由2ab，所以221112()2()()()aaaba aba a ba a ba ab12()2224()a aba ab，当且仅当()1a ab，即3a，332b时等号成立，5 所以21()aa ab的最小值是4，故选 D10若不等式20axxa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A12a或12aB12a或0aC12aD1122a【答案】C【解析】显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20axxa对一切实数x都成立，则00a，即20140aa，解得12a，所以实数a的取值范围是12a故选 C

7、 11在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】令，因为，即，也就是，在时，取最大值为6，所以，解得，故选 C12已知函数，若对任意的正数，满足，则31ab的最小值为（）A6 B 8 C12 D 24【答案】C【解析】因为所以定义域为，6 因为221log1fxxx，所以为减函数，因为221log1fxxx，所以为奇函数，因为，所以，即，所以3131936baabababab，因为9926babaabab，所以3112ab（当且仅当12a，16b时，等号成立），故选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知实数x，y满足约束条件20 xy

8、yxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b_【答案】94【解析】由已知作可行域如图所示，2zxy化为2yxz，平移直线2yxz，由图象可知，z的最小值在直线2yx与直线yxb的交点00,A xy处取得，7 由000000232yxyxyxb，解得034x，032y，94b，故答案为9414已知关于x的不等式20axbxc的解集是122x xx或，则20axbxc的解集为 _【答案】122xx【解析】由题意，关于x的不等式20axbxc的解集是122x xx或，则0122122abaca，解得52ba，ca，所以不等式20axbxc，即为22551022axaxaa xx，即25102xx，即

9、1(2)02xx，解得122x，即不等式20axbxc的解集为122xx15已知不等式：；110ab；，如果且，则其中正确不等式的个数是_【答案】2【解析】因为且，所以，化简后是，显然正确；110ab显然正确；8 化简后是，显然不正确故正确的不等式是，共2 个，故答案为216已知0,2，则2213sincos的最小值为 _【答案】【解析】因为0,2，所以，所以2222222213cos3sinsincos4sincosscosin2222cos3sin4242 3sicosn，当且仅当2222cos3sinsincos，即41tan3时等号成立所以22min1342 3sincos三、解答题：

10、本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知下列三个不等式：；cdab；，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3 个正确命题【解析】（1）对变形，得0cdbcadabab，由，得成立，即（2）若00bcadabab，则，即（3）若0bcadbcadab，则，即综上所述，可组成3 个正确命题18（12 分）已知函数2()45()f xxxxR（1）求关于x的不等式()2f x的解集；9（2）若不等式()|3|fxm对任意xR恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）13xx；（2）(2,4)【解析】（1）由()2f

11、 x，得2430 xx，即13x，所以()2f x的解集为13xx（2）不等式()|3|f xm对任意xR恒成立min|3|()mf x，由22()45(2)1f xxxx，得()f x 的最小值为1，所以|3|1m恒成立，即131m，所以24m，所以实数m的取值范围为(2,4)19（12 分）若变量x，y满足约束条件20360 xyxyxy，求：（1）23yzx的取值范围；（2）的最大值【答案】（1）2 5,5 6z；（2）【解析】作出可行域，如图所示：由2036xyxy，解得点；由200 xyxy，解得点；由360 xyxy，解得点10（1）23yzx，可看作可行域内的点与定点连线的斜率所

12、以在点，处取得最优解所以min022235AMzk，max325336CMzk所以23yzx的取值范围为2 5,5 6（2）由，可得1322zyx，故在点处 取得最大值，则20（12 分）已知,a b是正实数，且2ab，证明：（1）2ab；（2）33(4)()abab【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）,a bQ是正实数，2abab，1ab，224ababab，2ab，当且仅当1ab时，取（2）222ababQ，22222224abababab，222ab，233443344222224abababa bababa bab，当且仅当221aba b，即1ab时，取21（12 分）雾

13、霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9 万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元（1）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；11（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】（1）详见解析；（2）用万元投资甲项目，万元投资乙项目【解析

14、】（1）由题意，知x，y满足的条件为90.20.11.400 xyxyxy上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分含边界（2）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为，在上图中，作直线：，平移直线，当经过直线与的交点A时，其纵截距最大，解方程与，解得，即，此时万元，所以当，时，z 取得最大值，即投资人用5 万元投资甲项目，4 万元投资乙项目，才能确保亏损不超过万元，且使可能的利润最大22（12 分）已知不等式212x的解集与关于x的不等式20 xpxq的解集相同（1）求实数,p q值；12（2）若实数,a bR，满足4a+b=p+q，求14ab的最小值【答案】（1）31,4pq；（2）92【解析】（1）212x，解得1322x，又20 xpxq20 xpxq，解集为1322x，故12和32是方程的两根，根据韦达定理得到1134ppq，34q（2）2ab，则14114149()5222baabababab，当4baab，即2ba时取等号，即23a，43b时有最小值92