2020年江苏省丹阳高中、镇江一中、镇江中学高考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（5 月份）一、填空题（共14 小题）1已知命题P：?x R，x3x 10，则命题 P 为2 已知全集UR，Ax|f（x）ln（x21），Bx|x22x 30，则 A?UB3已知 z1 2+3i，z21+i，则|?1?2|=4若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为5一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为6已知?2，且?(?+?6)=14，则 cosx7已知函数?(?)=?(?-?)，?|?-?|，?，若 f（x）m3有两个零点，则实数m 的取值范围为8 圆心在抛物线x22y 上，并且和抛物线的准线及y 轴都相

2、切的圆的标准方程为9在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点A、B 的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M 同时满足下列条件：（1）?+?+?=?；（2）|?|=|?|=|?|；（3）?，则 ABC 的顶点 C 的轨迹方程为10四面体ABCD 中，ABCD 6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于11已知动点P（x，y）满足|x1|+|ya|1，O 为坐标原点，若|?|的最大值的取值范围为172，?，则实数a 的取值范围是12设 M 是?内一点，且?=?，?=?，定义 f（M）（m，n，p），其中 m、n、p 分别是 MBC，MCA，MAB 的面积，若

3、?(?)=(12，?，?)，则1?+4?的最小值是13已知定义在R 上的函数f（x）和 g（x）满足g（x）0，f（x）?g（x）f（x）?g（x），f（x）ax?g（x），?(1)?(1)+?(-1)?(-1)=52令?=?(?)?(?)，则使数列an的前 n 项和 Sn超过1516的最小自然数n 的值为14设正实数x，则?(?)=?2?的值域为二、解答题（共6 小题，满分90 分）15已知在 ABC 中，a、b、c 分别为三个内角A、B、C 的对边，?bsinCccosB+c（1）求角 B 的大小；（2）若 b2ac，求1?+1?的值16在如图的多面体中，EF 平面 AEB，AEEB，AD

4、 EF，EFBC，BC 2AD 4，EF3，AEBE 2，G 是 BC 的中点（）求证：AB平面 DEG；（）求证：BD EG；（）求多面体ADBEG 的体积17如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的 A 处建一仓库，设ABykm，并在公路同侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF 在 GH 上），现从仓库A 向 GH 和中转站分别修两条道路AB，AC，已知 ABAC+1，且 ABC 60（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1 万元/km，两条道路造价为3 万元/km，问：x 取何值时，该公司建中转

5、站围墙和两条道路总造价M 最低？18（16 分）已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x 3 上任意一点，过F 作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P，Q 证明：OT 平分线段PQ（其中 O 为坐标原点）；当|?|?|最小时，求点T 的坐标19（16 分）已知函数f（x）ax2+lnx（a R）（1）当 a=12时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D 上，满足f1（x）g（x）f2（x）

6、，那么就称g（x）为 f1（x），f2（x）的“活动函数“已知函数?(?)=(?-12)?+?+(?-?)?，f2（x）=12?+2ax若在区间（1，+）上函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数“，求a 的取值范围20（16 分）设数列 an满足：a11，且当 n N*时，an3+an2（1an+1）+1an+1（1）求 a2，a3的值；（2）比较 an与 an+1的大小，并证明你的结论（3）若 bn（1-?2?+12）1?，其中 n N*，证明：0b1+b2+bn2参考答案一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分70 分）1已知命题P：?x R，x3x 10，则命题 P 为?x

7、 R，x3x10【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出即可解：命题P：?x R，x3 x10，则命题 P 为：?x R，x3 x 10故答案为：?x R，x3 x102已知全集UR，Ax|f（x）ln（x21），Bx|x22x 30，则 A?UBx|x3 或 x 1【分析】求出集合的等价条件，结合集合补集交集的定义进行求解即可解：Ax|f（x）ln（x21）x|x 1 或 x1，Bx|x22x30 x|1x3，则?UBx|x3 或 x 1，则 A（?UB）x|x 3 或 x 1，故答案为：x|x3 或 x 13已知 z1 2+3i，z21+i，则|?1?2|=262【分析】直接利用

8、商的模等于模的商求解解：z12+3i，z21+i，|?1?2|=|2+3?|1+?|=132=262故答案为：2624若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为16【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可解：样本数据x1，x2，x10的标准差为8，?=8，即 DX64，数据 2x11，2x21，2x101 的方差为D（2X1）4DX 464，则对应的标准差为?(?-?)=16，故答案为165一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为38【分析】列举可得总的基本事件，找出恰好有两次反面向上的基本事

9、件，由概率公式可得解：一枚硬币连续抛掷3 次可能出现的结果为（正，正，正）（正，反，正）（正，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，正，反）（正，反，反）（反，反，反）共8 种，其中恰好有两次反面向上的有（反，反，正）（反，正，反）（正，反，反）共3 种，故所求概率为P=38故答案为：386已知?2，且?(?+?6)=14，则 cosx15+38【分析】由已知求得sin（x+?6），再由cosx cos（x+?6）-?6，展开两角差的余弦得答案解：?2，?6?+?623?，又?(?+?6)=14，sin（x+?6）=?-?(?+?6)=154，则 cosx cos（x+?6）-?6cos（

10、x+?6）cos?6+sin（x+?6）sin?6=1432+15412=15+38故答案为：15+387已知函数?(?)=?(?-?)，?|?-?|，?，若 f（x）m3有两个零点，则实数m 的取值范围为m4 或 m5【分析】作出函数的图象，数形结合即可解：如图，作出函数f（x）的图象：若 f（x）m3 有两个零点，即直线 ym3 与函数 f（x）图象有2 个交点，由图象可得：m31 或 m3 2，解得 m4 或 m5，故答案为：m 4 或 m58圆心在抛物线x2 2y 上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为(?)?+(?-12)?=?【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程

11、求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可解：由题意知，设P（t，12t2）为圆心，且准线方程为y=-12，与抛物线的准线及y 轴相切，|t|=12t2+12?t 1圆的标准方程为(?)?+(?-12)?=?故答案为：(?)?+(?-12)?=?9在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点A、B 的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M 同时满足下列条件：（1）?+?+?=?；（2）|?|=|?|=|?|；（3）?，则 ABC 的顶点 C 的轨迹方程为x2+?23=1（y0）【分析】由题目给出的条件，分别得到G 为三角形 ABC 的重心，M 为三角形ABC 的外心，设出G 点坐标，由G

12、M AB，可知 M 和 G 具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到 C 点的坐标，然后由M 到 A 和 C 的距离相等列式可得G 的轨迹方程，利用代入法转化为 C 的轨迹方程解：由?+?+?=?得，G 为重心，由|?|=|?|=|?|得，M 为外心所以 M 点在 y 轴上（M 到 AB 两点距离相等）又?，则 GM AB设 M 为（0，y），G 为（x，y）（y0），由重心坐标公式得C 为（3x，3y）再由 MA MC，得?+?=(?)?+(?-?)?整理得：9x2+3y21 再设 c（x，y），由 3xx，3yy得 x=?3，y=?3代入 得：（x）2+(?)23=1所以 ABC 的顶点 C

13、的轨迹方程为x2+?23=1（y 0）故答案为：x2+?23=1（y0）10四面体ABCD 中，ABCD 6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于378【分析】把四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等，即可得解解：取 CD 的中点 E 连接 AE、BE，取 AB 的中点 F，连接 EF由题意知AECD，BECD又 AEBEECD面 ABE又 ABCD6，其余的棱长均为5AD 5，DE 3AE 4，同理 BE 4等腰 ABE 底边 AB 上的高为EF=?-?=?-?=?ABE 的面积 S=12?=?三棱锥ABCD的体积V=13?+13?=13?=13?=?又?=12?

14、=12?=?设内切球的半径为R，则球心 O 到每个表面的距离为R，且球心 O 到每个表面的距离为R三棱锥ABCD 的体积 V=?-?=?13?=?13?=?=378故答案为：3 7811已知动点P（x，y）满足|x1|+|ya|1，O 为坐标原点，若|?|的最大值的取值范围为172，?，则实数a 的取值范围是-?，-12 12，?【分析】先考虑|x1|+|ya|1 的图象，图象是（0，a），（1，a1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O 最远的应该是最远的两个端点之一，再对a 进行分类讨论，如果 a 0 就是（1，a+1）或（2，a）；如果 a0 就是（1，a1）或（2，a）

15、再分类写出|?|平方的最大值最后利用分段函数的图象，再读出|?|2取值范围为 174，17时，a取值范围解：考虑|x1|+|ya|1 的图象，如图，x 必然是在0 到 2 之间x 取到 0 或 2 那么 y 只能取 ax 在两者之间y 可以取两个值x 取到 1 则 y 可以取 a+1 或 a1，图象是（0，a），（1，a 1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O 最远的应该是最远的两个端点之一，如果 a0 就是（1，a+1）或（2，a）如果 a0 就是（1，a1）或（2，a）这样一来，|?|平方的最大值就是：当 a0，（a+1）2+1 或 a2+4当 a0，（a 1）2+1 或

16、 a2+4比较它们的大小：当 a1 时，（a+1）2+1；1a1 时，a2+4；a 1时，（a1）2+1作以上函数图象，再读出y 取值范围为 174，17时a 取值范围是-?，-12 12，?故答案为：-?，-12 12，?12设 M 是?内一点，且?=?，?=?，定义 f（M）（m，n，p），其中 m、n、p 分别是 MBC，MCA，MAB 的面积，若?(?)=(12，?，?)，则1?+4?的最小值是18【分析】由平面向量的数量积运算法则及ABC 的度数，求出|?|?|的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC 的面积为1，即 MBC，MCA，MAB的面积之和为1，根据题中

17、定义的?(?)=(12，?，?)，得出 x+y=12，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值解：由?=?，?=?，得|?|?|=?，所以?=12|?|?|?=?，x+y=12，则1?+4?=?(?+?+4?+4?)=?(?+?+?)?，当且仅当?=16?=13时，1?+4?的最小值为18故答案为：1813已知定义在R 上的函数f（x）和 g（x）满足g（x）0，f（x）?g（x）f（x）?g（x），f（x）ax?g（x），?(1)?(1)+?(-1)?(-1)=52令?=?(?)?(?)，则使数列an的前 n 项和 Sn超过1516的最小自然数n 的值为5【分

18、析】分别令x 等于 1 和 x 等于 1 代入 得到两个关系式，把两个关系式代入 得到关于 a的方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据f（x）?g（x）f（x）?g（x）可知?(?)?(?)=ax是减函数，对求得的a 进行取舍，求出数列an的通项公式，进而求得其前n 项和 Sn，解不等式Sn1516，即可求得结果解：令 x1，得到 f（1）a?g（1）；令 x 1，f（1）=1?g（1）代入?(1)?(1)+?(-1)?(-1)=52可得a+1?=52，化简得2a2 5a+20，即（2a1）（a2）0，解得 a2 或 a=12f（x）?g（x）f（x）?g（x），(?(?)?(?)0，从而可

19、得?(?)?(?)=ax是减函数，故a=12?=?(?)?(?)=12?，Sn=12(1-12?)1-12=1-12?再由1-12?1516解得n4，故n 的最小值为5，故答案为514设正实数x，则?(?)=?2?的值域为0，1?【分析】利用换元法，求出原函数的值域其实求出函数h（m）=?的值域，根据导数和函数的最值的关系即可求出解：令 lnxt，则 xet，g（t）=?2?2，则令 t2m，m0，h（m）=?，h（m）=?(1-?)?2?，令 h（m）0，解的 m1，当 0m1 时，h（m）0，函数 h（m）单调递减，当 m1 时，h（m）0，函数 h（m）单调递增，h（m）maxh（1）=

20、1?，f（0）0，当 m+时，h（m）0，?(?)=?2?的值域为 0，1?，故答案为：0，1?二、解答题（共6 小题，满分90 分）15已知在 ABC 中，a、b、c 分别为三个内角A、B、C 的对边，?bsinCccosB+c（1）求角 B 的大小；（2）若 b2ac，求1?+1?的值【分析】（1）由正弦定理可得?sinBcosB+1，再由两角差的正弦公式，以及特殊角的正弦函数值，即可得到所求角；（2）运用正弦定理和切化弦，以及两角和的正弦公式，计算即可得到所求值解：（1）?bsinCccosB+c，由正弦定理可得?sinBsinCsinCcosB+sin C，由 sinC 0，可得?si

21、nBcosB+1，即有 2sin（B-?6）1，由于 B 为三角形的内角，可得B-?6=?6，即 B=?3；（2）b2ac，由正弦定理可得sin2BsinAsinC，而1?+1?=?+?=?+?=?(?+?)?=?2?=1?=23316在如图的多面体中，EF 平面 AEB，AEEB，AD EF，EFBC，BC 2AD 4，EF3，AEBE 2，G 是 BC 的中点（）求证：AB平面 DEG；（）求证：BD EG；（）求多面体ADBEG 的体积【分析】（）先证明四边形ADGB 是平行四边形，可得ABDG，从而证明AB平面 DEG（）过 D 作 DH AE 交 EF 于 H，则 DH 平面 BCF

22、E，DHEG，再证 BH EG，从而可证EG平面 BHD，故 BD EG（）要求多面体ADBEG 的体积，利用分割的思想转化为VADBEGVDAEB+VDBEG转化为求两个三棱锥的体积即可解：（）证明：ADEF，EFBC，AD BC又 BC2AD，G 是 BC 的中点，?，四边形ADGB 是平行四边形，ABDGAB?平面 DEG，DG?平面 DEG，AB平面 DEG（）证明：EF平面 AEB，AE?平面 AEB，EF AE，又 AEEB，EBEF E，EB，EF?平面 BCFE，AE平面 BCFE 过 D 作 DH AE 交 EF 于 H，则 DH平面 BCFE EG?平面 BCFE，DH E

23、GAD EF，DH AE，四边形AEHD 平行四边形，EH AD 2，EH BG2，又 EHBG，EH BE，四边形BGHE 为正方形，BH EG，又 BH DH H，BH?平面 BHD，DH?平面 BHD，EG平面 BHD BD?平面 BHD，BD EG（）EF 平面 AEB，AD EF，AD平面 AEB，由（2）知四边形BGHE 为正方形，BEBCVADBEG VDAEB+VDBEG=13?+13?=43+83=4，17如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的 A 处建一仓库，设ABykm，并在公路同侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF

24、（其中边EF 在 GH 上），现从仓库A 向 GH 和中转站分别修两条道路AB，AC，已知 ABAC+1，且 ABC 60（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1 万元/km，两条道路造价为3 万元/km，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？【分析】（1）根据题意得ABy 且 AC y 1，在 Rt BCF 中，BC2CF 2x然后在 ABC 中利用余弦定理AC2AB2+BC22?AB?BC?cosB 的式子建立关于x、y 的等式，解出用x 表示 y 的式子，即可得到y 关于 x 的函数解析式；（2）由（1）求出的函数关系式，结合题意得出

25、总造价M=12?2-3?-1-3+4x然后换元：令 x1t，化简得到M 16t+9?+25，利用基本不等式算出当t=34时，M 的最小值为49由此即可得出当总造价M 最低时，相应的x 值解：（1）ABy，ABAC+1，ACy 1在 Rt BCF 中，CFx，ABC 60，CBF 30，可得BC2x由于 2x+y1 y，得 x12在 ABC 中，根据余弦定理AC2AB2+BC22?AB?BC?cosB，可得（y1）2y2+（2x）22y?2x?cos60，即（y1）2y2+4x22xy，解得 y=4?2-12(?-1)y 0且 x12，x1可得 y 关于 x 的函数解析式为y=4?2-12(?-

26、1)，（x1）（2）由题意，可得总造价M 3y+（y1）+4x=12?2-3?-1-3+4x令 x1 t，则 M=12(?+1)2-3?-3+4（t+1）16t+9?+25?9?+?=49，当且仅当16t=9?，即 t=34时，M 的最小值为49此时 xt+1=74，y=4?2-12(?-1)=152答：当 x 的值为74时，该公司建中转站围墙和道路总造价M 最低18（16 分）已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x 3 上任意一点，过F 作 TF 的垂

27、线交椭圆C 于点 P，Q 证明：OT 平分线段PQ（其中 O 为坐标原点）；当|?|?|最小时，求点T 的坐标【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2b2+c2及焦距2c4 建立方程组求得 a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ 的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将|?|?|表示出来，由|?|?|取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T 的坐标解：（1）依题意有?=?=?-?=?=?解得?=?=?所以椭圆C 的标准方程为?26+?22=1（2）设 T（3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ 的中点为N（x0，y0），证明：由F（2，0），可设直线PQ 的方

28、程为xmy 2，则 PQ 的斜率?=1?由?=?-?26+?22=?（m2+3）y24my20，所以=?+?(?+?)=?(?+?)?+?=4?2+3?=-2?2+3，于是?=?1+?22=2?2+3，从而?=?-?=2?2?2+3-?=-6?2+3，即?(-6?2+3，2?2+3)，则直线ON 的斜率?=-?3，又由 PQTF 知，直线TF 的斜率?=?-0-3+2=-1?=-11?，得 tm从而?=?-3=-?3=?，即 kOTkON，所以 O，N，T 三点共线，从而OT 平分线段PQ，故得证 由两点间距离公式得|?|=?+?，由弦长公式得|?|=|?-?|?+?=(?+?)?-?+?=2

29、4(?2+1)?2+3?+?，所以|?|?|=?2+124(?2+1)?2+3?2+1=?2+3 24(?2+1)，令?=?+?(?)，则|?|?|=?2+22 6?=12 6(?+2?)33（当且仅当x22 时，取“”号），所以当|?|?|最小时，由 x22 m2+1，得 m1 或 m 1，此时点 T 的坐标为（3，1）或（3，1）19（16 分）已知函数f（x）ax2+lnx（a 一、选择题）（1）当 a=12时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D 上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为 f1（x）

30、，f2（x）的“活动函数“已知函数?(?)=(?-12)?+?+(?-?)?，f2（x）=12?+2ax若在区间（1，+）上函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数“，求a 的取值范围【分析】（1）由题意得?(?)=12?+?，?(?)=?+1?=?2+1?0，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令?(?)=?(?)-?(?)=(?-12)?-?+?0，对 x（1，+）恒成立，且h（x）f1（x）f（x）=-12?+?-?0 对 x（1，+）恒成立，?(?)=(?-1)(2?-1)?-1?分类讨论当?12或?12时两种情况求函数的最大值，可得到 a的范围

31、又因为 h（x）x+2a-?2?=-?2+2?-?2?=-(?-?)2?0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到a 的另一个范围，综合可得a 的范围解：（1）当?=12时，?(?)=12?+?，?(?)=?+1?=?2+1?；对于 x 1，e，有 f（x）0，f（x）在区间 1，e上为增函数，?(?)=?(?)=?+?22，?(?)=?(?)=12（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令?(?)=?(?)-?(?)=(?-12)?-?+?0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）f1（x）f（x）=-12?+?-?0 对

32、x（1，+）恒成立，?(?)=(?-?)?-?+1?=(2?-1)?2-2?+1?=(?-1)(2?-1)?-1?1）若?12，令 p（x）0，得极值点x11，?=12?-1，当 x2x11，即12?时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当 x2x11，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若?12，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足?(?

33、)=-?-12?-12，所以-12a12又因为h（x）x+2a-?2?=-?2+2?-?2?=-(?-?)2?0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=-12+2a0，所以 a14综合可知a 的范围是-12，1420（16 分）设数列 an满足：a11，且当 n N*时，an3+an2（1an+1）+1an+1（1）求 a2，a3的值；（2）比较 an与 an+1的大小，并证明你的结论（3）若 bn（1-?2?+12）1?，其中 n N*，证明：0b1+b2+bn2【分析】（1）由已知首项结合数列递推式直接求得a2，a3的值；（2）利用作差配方法证明an+1an；（3）由于 bn（

34、1-?2?+12）1?，且 an+1an，得?-?2?+120，由 an+1 an a110，得 bn0，从而可得b1+b2+bn0；再由 bn（1-?2?+12）1?=(?+1+?)(?+1-?)?+122?+1(?+1-?)?+12，得到 bn2(?+1-?)?+1=?(1?-1?+1)利用裂项相消法得?=?=?+?+?+?(1?1-1?+1)，从而得到?=?2?1=?【解答】（1）解：依题意，由an3+an2（1an+1）+1an+1，可解得an+1=?3+?2+11+?2，则 a2=?13+?12+11+?12=1+1+11+1=32，a3=?23+?22+11+?22=(32)3+(

35、32)2+11+(32)2=5326；（2）解：an+1an证明如下：由（1）得 an+1=?3+?2+11+?2，an+1an=?3+?2+11+?2-?=?2-?+11+?2=(?-12)2+341+?20，an+1an；（3）证明：由于bn（1-?2?+12）1?，由（1）an+1an，则?2?+121，?-?2?+120，而 an+1an a11 0，则 bn0，?=?=?+?+?+?0又于 bn（1-?2?+12）1?=?+12-?2?+12=(?+1+?)(?+1-?)?+122?+1(?+1-?)?+12，bn2(?+1-?)?+1=?(1?-1?+1)?=?2（1?1-1?2）+（1?2-1?3）+（1?-1?+1），?=?=?+?+?+?(1?1-1?+1)，而 an+1an，且 a11，故 an+10?=?2?1=?，从而 0b1+b2+bn 2