2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年盐城市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.1过点 P 画 AB 的垂线，三角尺的放法正确的是（）ABCD2计算（2）3所得结果是（）A 6B6C 8D83下列计算结果正确的是（）A3a（a）2aBa3（a）2a5Ca5a a5D（a2）3a64下列等式不成立的是（）ABCD5在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ABC 90BABCDCACBDDABCD6若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x 27如图，点 A 在双曲线y上，点 B

2、在双曲线y上，C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D48某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4 万名考生的得分都是不小于70 的两位数，从中随机抽取4000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（）数据 x70 x 7980 x 8990 x99个数80020001200平均数788592A92.1B85.7C83.4D78.8二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9的倒数是10在一次考试中，某小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是11一种细菌的半径

3、是4.3103cm，则用小数可表示为cm12 在 ABC 中，C90，AB10，点 D 在 AB 边上，且 CDBD，则 CD 的长为13如图，已知AB，CD，EF互相平行，且ABE 70，ECD 150，则 BEC14已知方程x2 7x+100 的一个根是2，这个方程的另一个根是15有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为16如图，在四边形ABCG 中，AGBC，BCAG，B 90，AB BC12，E 是 AB上一点，且GCE45，BE4，则 GE三、解答题（本大题共有1

4、1 小题，共 102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：|21（4）018先化简，再求值：2（x2xy）3（x22xy），其中x1，y 119如图，ABC 在方格中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A、C 两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B 坐标为；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形20如图所示为3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况（1）最低气温的中位数是；3 月 24 日的温差是；（2）分别求出3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）

5、经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为 45，现从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，如果 AC120 米，求河宽 CD 的长？22如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率23如图，反比例函数y（k0，x0）的图象

6、过等边三角形AOB 的顶点 A（1，），已知点 B 在 x 轴上（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB 向上平移多少个单位长度？24如图，AC 是O 的直径，BC 是 O 的弦，点 P 是O 外一点，连接PB、AB，PBA C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半径为2，求 BC 的长25某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000 元，将该手链以每条定价 28 元销售，并很快售完，所得利润率高于30%由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5 元，

7、共用去了1500 元，所购数量比第一次多10 条当这批手链以每条定价32 元售出 80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条（1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为条；（2）求 x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26已知 ABC 是边长为的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0 180），得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点O（1）如图 a，当 20时，判断ABD 与 ACE 是否全等？并说明理由；（2）当 ABC 旋转到如图b 所在位置时（

8、60 120），求 BOE 的度数；（3）在 从 60到 120的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为27如图 1，已知抛物线y x2+2x+3 与 x 轴相交于A、B 两点（A 左 B 右），与y 轴交于点 C其顶点为D（1）求点 D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点M、N 分别在 BC、AC 上，试求 M、N 两点的坐标；（3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点E 作 DE 的垂线交BD 于点 F，求 DF 的最小值参考答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）1过点 P 画 AB 的垂线，

9、三角尺的放法正确的是（）ABCD【分析】根据垂线的定义判断即可解：根据垂线的定义，选项C 符合题意故选：C2计算（2）3所得结果是（）A 6B6C 8D8【分析】本题考查有理数的乘方运算，（2）3表示 3 个（2）的乘积解：（2）3（2）（2）（2）8故选：C3下列计算结果正确的是（）A3a（a）2aBa3（a）2a5Ca5a a5D（a2）3a6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解：A、由于 3a+a4a2a，故 A 错误；B、由于 a3（a）2a3

10、a2a5，故 B 正确；C、由于 a5aa51a4a5，故 C 错误；D、由于（a2）3 a6，故 D 错误故选：B4下列等式不成立的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断解：A、原式 2+3，所以 A 选项的计算错误；B、原式 2，所以 B 选项的计算正确；C、原式4，所以 C 选项的计算正确；D、原式2，所以 D 选项的计算正确，故选：A5在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ABC 90BABCDCACBDDABC

11、D【分析】根据四边形ABCD 中，对角线AC、BD 互相平分，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断解：因为四边形ABCD 中，对角线AC、BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，因为 ACBD，所以平行四边形ABCD 是菱形故选：C6若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x 2【分析】根据数轴表示出解集即可解：根据题意得：不等式组的解集为1x2故选：D7如图，点 A 在双曲线y上，点 B 在双曲线y上，C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4【分

12、析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系 S|k|即可判断解：过 A 点作 AE y 轴，垂足为E，点 A 在双曲线y上，四边形AEOD 的面积为3，点 B 在双曲线y上，且 ABx 轴，四边形BEOC 的面积为5，矩形 ABCD 的面积为5 32故选：B8某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4 万名考生的得分都是不小于70 的两位数，从中随机抽取4000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（）数据 x70 x 7980 x 8990 x99个数80020001200平均数788592A92.1B85.7

13、C83.4D78.8【分析】先计算这4000 个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答解：由表可得样本的平均数为85.7，故估计这4 万个数据的平均数约为85.7故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9的倒数是7【分析】根据乘积是1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解：的倒数是 7，故答案为：710在一次考试中，某小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是9【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数解：9 出现了三次，次数最多，这组数据的众数是9故答案为：9

14、11一种细菌的半径是4.3103cm，则用小数可表示为0.0043cm【分析】小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：4.3 1030.0043，故答案为：0.004312 在 ABC 中，C90，AB10，点 D 在 AB 边上，且 CDBD，则 CD 的长为5【分析】根据等边对等角可得B BCD，然后利用等角的余角相等求出A ACD，然后根据等角对等边可得AD CD，从而得到ADCD BD，再求解即可解：CDBD，B BCD，C90，B+A 90，ACD+B

15、CD 90，A ACD，AD CD，AD CDBD，AB 10，CD105故答案为：513如图，已知AB，CD，EF 互相平行，且ABE 70，ECD 150，则 BEC 40【分析】根据平行线的性质，先求出BEF 和 CEF 的度数，再求出它们的差即可解：ABEF，BEF ABE70；又 EF CD，CEF 180 ECD180 150 30，BEC BEF CEF 40；故答案为：4014已知方程x2 7x+100 的一个根是2，这个方程的另一个根是5【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可解：方程x27x+100，设另一根为a，根据题意得：2+a7，解得：a5故答案为：515有高度相同的

16、一段方木和一段圆木，体积之比是1：1在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为【分析】方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可解：（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（2）：（2 2），（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2 ）：（2），因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱

17、体积和长方体的体积的比值是：答：圆柱体积和长方体的体积的比值为故答案为：16如图，在四边形ABCG 中，AGBC，BCAG，B 90，AB BC12，E 是 AB上一点，且GCE45，BE4，则 GE10【分析】过C 作 CDAG 交 AG 的延长线于D，延长 AD 到 F 使 DF BE，根据全等三角形的性质得到CECF，BCE DCF，EGGF，设 EGx，表示出 AG，再求出AE，然后在Rt AEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可解：过 C 作 CDAG 交 AG 的延长线于D，延长 AD 到 F 使 DF BE，AGBC，B90，A90，A B ADC 90，四边形ABCD 是矩形，

18、AB BC，四边形ABCD 是正方形，BC CD，在 BCE 和 DCF 中，BCE DCF（SAS），CE CF，BCE DCF，GCE 45，GCF GCD+DCF GCD+BCE90 45 45，GCF GCE，在 GCE 和 GCF 中，GCE GCF（SAS），EGGF，设 EGx，AG16x，AE8，在 Rt AEG 中，AE2+AG2EG2，即 82+（16 x）2 x2，解得 x10即 EG10，故答案为：10三、解答题（本大题共有11 小题，共 102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：|21（4）0【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解

19、即可解：原式11 118先化简，再求值：2（x2xy）3（x22xy），其中x1，y 1【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y 的值可得答案解：原式 2x22xy3x2+6xy x2+4xy，当 x1，y 1 时，原式12+4 1（1）519如图，ABC 在方格中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A、C 两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B 坐标为（2，0）；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形【分析】（1）直接利用A、C 两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案解：（1）

20、如图所示：则 B 的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：A BC即为所求20如图所示为3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况（1）最低气温的中位数是6.5；3 月 24 日的温差是14；（2）分别求出3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？【分析】（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3 月 24 日的最高气温减去最低气温即可得出3 月 24 日的温差；（2）根据平均数的概念，用这 6 天的最高气温的和除以6

21、 得出最高气温的平均数，用这6 天的最低气温的和除以6 得出最低气温的平均数；（3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定解：（1）将 3 月 22 日至 27 日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）2 6.5（）；3 月 24 日的最高气温是15，最低气温是1，所以 3 月 24 日的温差是：15114（）故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：（18+12+15+12+11+16）14（）；最低气温平均数：（7+8+1+6+6+8）6（）即 3 月 22 日至 27 日间的最高气温

22、的平均数是14，最低气温的平均数是6；（3）最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而 6.335.67，数据更稳定的是最低气温21如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为 45，现从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，如果 AC120 米，求河宽 CD 的长？【分析】首先过点A 作 AF CD 于 F，由题意可知ACF 30，ADF 45，AC120，在 Rt ACF 与 RtADF 中，利用三角函数值，即可求得CF 与 DF 的长，然后由 CDCF DF，即可求得河宽CD 的长解：过点A 作 AFCD 于 F，根据题意可知AC

23、F 30，ADF 45，AC 120，在 Rt ACF 中，cosACF，CF 120 60，sin30，AF 12060，在 Rt ADF 中，cotADF，DF 60，CDCFDF（6060）米答：河宽CD 的长为（6060）米22如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根

24、绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：ABACBCA1B1A1C1B1C1所有等可能的情况有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6 种，则 P23如图，反比例函数y（k0，x0）的图象过等边三角形AOB 的顶点 A（1，），已知点 B 在 x 轴上（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB 向上平移多少个单位长度？【分析】（1）点 A 的坐标代入y（k0，x0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当 x 2 时，y，则可得要使点B 在上述反比例函数的图象上，需

25、将 ABC向上平移个单位长度解：（1）反比例函数y（k0，x0）的图象过等边三角形AOB 的顶点 A（1，），k，反比例函数的表达式为：y；（2）AOB 是等边三角形，B（2，0），当 x 2 时，y，要使点B 在上述反比例函数的图象上，需将ABC 向上平移个单位长度24如图，AC 是O 的直径，BC 是 O 的弦，点 P 是O 外一点，连接PB、AB，PBA C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半径为2，求 BC 的长【分析】（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC 90，得出 C+BAC90，再由 OAOB，得出 BAC OBA，证出 PBA

26、+OBA90，即可得出结论；（2）证明 ABC PBO，得出对应边成比例，即可求出BC 的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：AC 是O 的直径，ABC 90，C+BAC 90，OAOB，BAC OBA，PBA C，PBA+OBA 90，即 PBOB，PB 是O 的切线；（2）解：O 的半径为2，OB2，AC4，OP BC，CBO BOP，OCOB，C CBO，C BOP，又 ABC PBO90，ABC PBO，即，BC 225某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000 元，将该手链以每条定价 28 元销售，并很快售完，所得利润率高于30%由于该手链深得年轻人喜爱，十分

27、畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5 元，共用去了1500 元，所购数量比第一次多10 条当这批手链以每条定价32 元售出 80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条（1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为条；（2）求 x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【分析】（1）根据数量总价单价即可求解；（2）设第一次购进手链的批发价为x 元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据第二次去购进手链时，共用去了1500 元，所购数量比第一次多1

28、0 条列出方程，求解即可；（3）根据（2）中所求x 的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价比较即可解：（1）设第一次购进手链的批发价为x 元/条，第一次购手链共用1000 元，第一次购进手链的数量为条故答案为；（2）设第一次购进手链的批发价为x 元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据题意得，（x+5）（+10）1500，解得 x20 或 x25，由于利润率高于30%，所以 x20；（3）当 x20 时，第二次售手链数量为：+1060（条），收入为 6080%32+6020%161728（元），17281500，17281500228（元），第二次售手链赚钱，赚

29、228 元26已知 ABC 是边长为的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0 180），得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点O（1）如图 a，当 20时，判断ABD 与 ACE 是否全等？并说明理由；（2）当 ABC 旋转到如图b 所在位置时（60 120），求 BOE 的度数；（3）在 从 60到 120的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为【分析】（1）结论：ABD ACE 根据 SAS 证明即可（2）利用全等三角形的性质解决问题即可（3）如图 b 中，AD 交 AE 于 J设 ABC 的外接圆的圆心为K证明 AOC120，推出点 O 的运动轨迹是K 为圆心，KC 半径的圆弧

30、，圆心角为60解：（1）结论：ABD ACE 理由：ADE 是由 ABC 绕点 A 旋转 得到，ADE 是等边三角形，AB ADACAE，BAD CAE20，在 ABD 与 ACE 中，ABAC，BAD CAE，ADAE，ABD ACE（SAS）（2）由已知得：ABC 和 ADE 是全等的等边三角形，AB ADACAE，ADE 是由 ABC 绕点 A 旋转 得到的，BAD CAE，BAD CAE（SAS），ADB AEC，ADB+ABD+BAD 180，AEC+ABO+BAD 180，ABO+AEC+BAE+BOE 360，BAE BAD+DAE，DAE+BOE 180，又 DAE 60，BO

31、E 120（3）如图 b 中，AD 交 AE 于 J设 ABC 的外接圆的圆心为K ABD ACE，ODJ AEJ，AJE OJD，EAJ JOD 60，AOC 120，点 O 的运动轨迹是K 为圆心，KC 半径的圆弧，圆心角为60当 从 60到 120的旋转过程中，故答案为：27如图 1，已知抛物线y x2+2x+3 与 x 轴相交于A、B 两点（A 左 B 右），与y 轴交于点 C其顶点为D（1）求点 D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点M、N 分别在 BC、AC 上，试求 M、N 两点的坐标；（3）如图 2，E 是

32、线段 BC 上的动点，过点E 作 DE 的垂线交BD 于点 F，求 DF 的最小值【分析】（1）由抛物线的表达式求出点A、B、C 的坐标，即可求解；（2）由题意得：NPMQPQ，即 mn m+3 3n+3，即可求解；（3）如图 2，当以 DF 为直径的圆与BC 有公共点，即圆相切于直线BC 时，DF 最小，即可求解解：（1）y x2+2x+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x 1 或 3，故点 A、B、C 的坐标分别为：（1，0）、（3，0）、（0，3），则函数的对称轴为x1，故点 D（1，4）；设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y x+3；（2）如图

33、1，由点 A、C 的坐标，同理可得直线AC 的表达式为：y3x+3，设点 M（m，m+3），点 N（n，3n+3），由题意得：NPMQPQ，即 mn m+3 3n+3，解得：m，n，故 M（，），N（，）；（3）如图 2，当以 DF 为直径的圆与BC 有公共点，即圆相切于直线BC 时，DF 最小，设以 DF 为直径的圆的圆心为R，半径为r，圆相切于直线BC，故 ERBC，由点 C、D 的坐标知，直线 CD 的倾斜角为45，而直线 BC 与 x 轴负半轴的夹角为45，故直线 CD 与 BC 的夹角为90，即 CDBC，由点 B、C、D 的坐标知，BD，同理 CD，ER CD，故 BER BCD，即，则，解得：r，DF 最小值为2r