2020年江苏省南京市中考数学试卷(解析版).pdf

《2020年江苏省南京市中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南京市中考数学试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共6 小题）.1（2 分）计算 3(2)的结果是()A5B1C1D52（2 分）3 的平方根是()A9 B3C3D33（2 分）计算322()aa的结果是()A3aB4aC7aD8a4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，2012 2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续7 年每年农村贫困

2、人口减少1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务5（2 分）关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中正确的是()A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与 x轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点D 若P 的半径为5，点 A 的坐标是(0,8)则点D 的坐标是()A(9,2)B(9,3)C(10,2)D(10,3)二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）

3、7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:8（2 分）若式子111x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是9（2 分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110nss 北斗全球导航系统的授时精度优于20ns 用科学记数法表示20ns是s10（2 分）计算3312的结果是11（2 分）已知x、y 满足方程组31,23,xyxy，则 xy 的值为12（2 分）方程112xxxx的解是13（2 分）将一次函数24yx的图象绕原点O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表达式是14（2 分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为2cm 1

4、5（2分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点 O，若139，则AOC16（2 分）下列关于二次函数22()1(yxmmm为常数）的结论：该函数的图象与函数2yx的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x时，y 随 x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图象上其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算212(1)11aaaaa18（7 分）解方程：2230 xx19（8 分）如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，

5、求证：BDCE 20（8 分）已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1)（1）求 k 的值（2）完成下面的解答解不等式组21,1xkx解：解不等式，得根据函数kyx的图象，得不等式的解集把不等式 和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21（8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200 户居民六月份的用电量（单位：)kW h 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数1893x50293178x1003178263x344263348x115348433x16433518x17518603x28603688x1根据抽样调查

6、的结果，回答下列问题：（1）该地这200 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1 万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户22（8 分）甲、乙两人分别从A、B、C 这 3 个景点中随机选择2 个景点游览（1）求甲选择的2 个景点是A、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2 个景点恰好相同的概率是23（8 分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6km 的观测点B、C 一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26 方向航行至D 处，在 B、C 处分别测得45ABD、37C求轮船航行的距离AD（参考数据：sin 260.44，cos260.90，tan260.49，sin37

7、0.60，cos370.80，tan370.75)24（8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC于点 E，过点 D 作/DFBC，交O 于点 F 求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF 25（8 分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地设小丽出发第x min 时，小丽、小明离 B 地的距离分别为1y m、2y m 1y 与 x 之间的函数表达式是11802250yx，2y 与x之间的函数表达式是22101002000yxx（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为m（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距

8、最近？最近距离是多少？26（9 分）如图，在ABC 和 A B C 中，D、D 分别是 AB、A B 上一点，ADA DABA B（1）当CDACABC DACA B时，求证ABC A B C 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDACBCC DACBC时，判断ABC 与 A B C 是否相似，并说明理由27（9 分）如图，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A 关于 l 的对称点A，线段 A B 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建燃气站，所

9、得路线ACB 是最短的为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1 上另外任取一点C，连接 AC、BC，证明ACCBACC B 请完成这个证明（2）如果在A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3(2)的结果是()A5B1C1D5解：3(2)325 故选：D 2（2 分

10、）3 的平方根是()A9 B3C3D3解：2(3)3，3的平方根3故选：D3（2 分）计算322()aa的结果是()A3aB4aC7aD8a解：3223 226 24()aaaaaa，故选：B 4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，2012 2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000 万人C2012 年末至 2019 年末，连续7 年每年农村贫困人口减少1000 万人以上D为在 2

11、020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务解：A 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项错误；B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C 2012 年末至 2019 年末，连续7 年每年农村贫困人口减少1000 万人以上，此选项正确；D 为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A 5（2 分）关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中正确的是()A两个正根B两个负

12、根C一个正根，一个负根D无实数根解：关于 x 的方程2(1)(2)(xxpp为常数），2220 xxp，22184940pp，方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p，一个正根，一个负根，故选：C 6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与 x轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点D 若P 的半径为5，点 A 的坐标是(0,8)则点D 的坐标是()A(9,2)B(9,3)C(10,2)D(10,3)解：设O 与 x、y 轴相切的切点分别是F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP与 CD 交于点 G，则 PEy轴，PFx轴，90EOF，

13、四边形 PEOF 是矩形，PEPF，/PEOF，四边形 PEOF 为正方形，5OEOFPEOF，(0,8)A，8OA，853AE，四边形 OACB 为矩形，8BCOA，/BCOA，/ACOB，/EGAC，四边形 AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CGAE，EGOB，PEAO，/AOCB，PGCD，26CDCG，862DBBCCD，5PD，3DGCG，4PG，549OBEG，(9,2)D故选：A 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:1（答案不唯一）解：这个数的绝对值小于3，

14、这个数的绝对值等于0、1 或 2，这个负数可能是2、1故答案为：1（答案不唯一）8（2 分）若式子111x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x解：若式子111x在实数范围内有意义，则10 x，解得：1x故答案为：1x9（2 分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110nss 北斗全球导航系统的授时精度优于20ns 用科学记数法表示20ns是8210s 解：98202010210nsss，故答案为：821010（2 分）计算3312的结果是13解：原式331332 33 3故答案为：1311（2 分）已知x、y 满足方程组31,23,xyxy，则xy的值为1解：3123xyxy，2得：5

15、5y，解得：1y，3得：510 x，解得：2x，则211xy，故答案为112（2 分）方程112xxxx的解是14x解：方程112xxxx，去分母得：22221xxxx，解得：14x，经检验14x是分式方程的解故答案为：14x13（2 分）将一次函数24yx的图象绕原点O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表达式是122yx解：在一次函数24yx中，令0 x，则4y，直线24yx经过点(0,4)，将一次函数24yx的图象绕原点O 逆时针旋转90，则点(0,4)的对应点为(4,0)，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：12yxb，将点(4,0)代入得，1(4)02b，解得2

16、b，旋转后对应的函数解析式为：122yx，故答案为122yx14（2 分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为2 32cm 解：连接 BF，BE，过点 A作 ATBF 于 TABCDEF 是正六边形，/CBEF，ABAF，120BAF，PEFBEFSS，ATBE，ABAF，BTFT，60BATFAT，sin603BTFTAB，22 3BFBT，120AFE，30AFBABF，90BFE，1122 32 322PEFBEFSSEF BF，故答案为 2 3 15（2 分）如图，线段AB、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点 O，若139，则A

17、OC78解：过 O 作射线 BP，线段 AB、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点 O，AOOBOC，90BDOBEO，180DOEABC，1180DOE，139ABC，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPAABO，COPCOBC，23978AOCAOPCOPAABCC，故答案为：78 16（2 分）下列关于二次函数22()1(yxmmm为常数）的结论：该函数的图象与函数2yx的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x时，y 随 x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图象上其中所有正确结论的序号是解：二次函数2()1(yxmmm为常数）与函数2yx的二次项系数

18、相同，该函数的图象与函数2yx的图象形状相同，故结论正确；在函数22()1yxmm中，令0 x，则2211ymm，该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论 正确；22()1yxmm，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随 x的增大而减小，故结论 错误；抛物线开口向下，当xm 时，函数y 有最大值21m，该函数的图象的顶点在函数21yx的图象上故结论正确，故答案为 三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算212(1)11aaaaa解：原式211(2)()111aa aaaa211(2)aaaa a2

19、aa18（7 分）解方程：2230 xx解：原方程可以变形为(3)(1)0 xx30 x，10 x13x，21x19（8 分）如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE【解答】证明：在ABE 与ACD 中AAABACBC，ABEACD ADAE BDCE 20（8 分）已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1)（1）求 k 的值（2）完成下面的解答解不等式组21,1xkx解：解不等式，得1x根据函数kyx的图象，得不等式的解集把不等式 和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集解：（1）反比例函数kyx的图象经过点(2,

20、1)，(2)(1)2k；（2）解不等式组21,1xkx解：解不等式，得1x根据函数kyx的图象，得不等式的解集 02x把不等式 和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为01x，故答案为：1x，02x，01x21（8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200 户居民六月份的用电量（单位：)kW h 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数1893x50293178x1003178263x344263348x115348433x16433518x17518603x28603688x1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200 户居民六月份的用电量的中位数

21、落在第2组内；（2）估计该地1 万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户解：（1）有 200 个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100 个和第 101 个数的平均数，该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第2 组内；故答案为：2；（2）50100100007500200（户)，答：估计该地1 万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有7500 户22（8 分）甲、乙两人分别从A、B、C 这 3 个景点中随机选择2 个景点游览（1）求甲选择的2 个景点是A、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2 个景点恰好相同的概率是13解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

22、（1）共有 9 种可能出现的结果，其中选择A、B 的有 2 种，(,)29A BP；（2）共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3 种，3193P景点相同故答案为：1323（8 分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6km 的观测点B、C 一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26 方向航行至D 处，在 B、C 处分别测得45ABD、37C求轮船航行的距离AD（参考数据：sin 260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：如图，过点D 作 DHAC 于点 H，在 Rt DCH 中，37C，tan37DHCH，在 R

23、t DBH 中，45DBH，tan 45DHBH，BCCHBH，6tan37tan45DHDH，解得18DH，在 Rt DAH 中，26ADH，20cos26DHAD答：轮船航行的距离AD 约为 20km 24（8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC于点 E，过点 D 作/DFBC，交O 于点 F 求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF【解答】证明：（1）ACBC，BACB，/DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，/BDCF，/DFBC，四边形 DBCF 是平行四边形；（2）连接 AE，ADFB，ADFAEF，

24、AEFB，四边形 AECF 是O 的内接四边形，180ECFEAF，/BDCF，180ECFB，EAFB，AEFEAF，AEEF 25（8 分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地设小丽出发第x min 时，小丽、小明离 B 地的距离分别为1y m、2y m 1y 与 x 之间的函数表达式是11802250yx，2y 与x之间的函数表达式是22101002000yxx（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为250m（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解：（1）11802250yx，22101002000yxx，当0 x时，12250y，22000y

25、，小丽出发时，小明离A 地的距离为22502000250()m，故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin 时，两人相距sm，则222(1802250)(101002000)108025010(4)90sxxxxxx，当4x时，s取得最小值，此时90s，答：小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m26（9 分）如图，在ABC 和 A B C 中，D、D 分别是 AB、A B 上一点，ADA DABA B（1）当CDACABC DACA B时，求证ABC A B C 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDACBCC DACBC时，判断ABC 与 A B C

26、是否相似，并说明理由【解答】（1）证明：ADA DABA B，ADABA DA B，CDACABC DACA B，CDACADC DACA D，ADC A D C，AA，ACABA CA B，ABC A B C 故答案为：CDACADC DACA D，AA（2）如图，过点 D，D 分别作/DEBC，/D EB C，DE 交 AC 于 E，D E 交 AC 于 E/DEBC，ADEABC，ADDEAEABBCAC，同理，A DD EA EA BB CAC，ADA DABA B，DED EBCB C，DEBCD EB C，同理，AEA EACAC，ACAEA CAEACAC，即ECE CACAC，

27、ECACE CAC，CDACBCC DACB C，CDDEECC DD EE C，DCE D C E，CEDC E D，/DEBC，90CEDACB，同理，180C E DA C B，ACBAB C，ACCBA CC B，ABC A B C 27（9 分）如图，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A 关于 l 的对称点A，线段 A B 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1 上另外任取一点C，连

28、接 AC、BC，证明ACCBACC B 请完成这个证明（2）如果在A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【解答】证明：（1）如图，连接 A C，点 A，点 A 关于 l 对称，点 C 在 l 上，CACA，ACBCA CBCA B，同理可得ACC BA CBC，A BA CC B，ACBCACC B；（2）如图 ，在点 C 出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点 D 是正方形的顶点）；如图，在点 C 出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDDEEB，（其中 CD，BE 都与圆相切）