【精编版】江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版.pdf

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1、高三数学试题第1页（共 4 页）南京市、盐城市 2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分 160分，考试时间 120 分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：13VSh，其中S为底面积,h为高；柱体体积公式：VSh，其中S为底面积,h为高.样本数据12,nx xx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn.一、填空题（本大题共 14 小题，每小题5 分，计 70 分.

2、不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合1,0,1A，(,0)B，则ABI.2设复数z满足(1 i)2z，其中i为虚数单位，则z的虚部为.3已知样本数据12345,x xxxx的方差23s，则样本数据123452,2,2,2,2xxxxx的方差为.4如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是.5在数字1、2、3、4 中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为.6已知实数,x y满足0722xxyxy，则yx的最小值是.7设双曲线2221(0)xyaa的一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为.8设na是等差数列，若45621aaa，则9S.开始结束x1 y

3、9 xy xx+4 yy-2 否是输出 x第4题图高三数学试题第2页（共 4 页）9将函数3sin(2)3yx的图象向右平移（02）个单位后，所得函数为偶函数，则.10将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，3AB，2BC，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是.11在ABC中，已知3AB，3C，则CA CBuu r uu r的最大值为.12如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线313yx上从左向右依次取点kA、kB，1,2,k，其中1A是坐标原点，使1kkkA B A都是等边三角形，则101011A BA的边长是.13在平面直角坐标系

4、xOy中，已知点P为函数2lnyx的图象与圆222:(3)Mxyr的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数()yf x的图象经过点,O P M，则()yf x的最大值为.14在ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，若22228abc，则ABC面积的最大值为 二、解答题（本大题共6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14 分)如图，在直三棱柱111ABCA B C中，BCAC，D,E分别是AB,AC的中点（1）求证：11B C平面1A DE；（2）求证：平面1A DE平面11ACC A16(本小题满分

5、14 分)在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且sin2sinbCcB（1）求角C；（2）若3sin()35B，求sin A的值.A B C A1B1C1D E 第 15 题图A1A2A3A4B1B2B3x y 第 12 题图高三数学试题第3页（共 4 页）17.(本小题满分14 分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆222:O xyb经过椭圆222:14xyEb(02)b的焦点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线:lykxm交椭圆E于,P Q两点，T为弦PQ的中点，(1,0),(1,0)MN，记直线,TM TN的斜率分别为12,k k，当22221mk时，求12kk的值.18

6、(本小题满分16 分)如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中30AE米活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足3tan4.（1）若设计18AB米，6AD米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取 3）l T P O y x Q 第 17 题图F 第 18

7、 题图A B E D G C 南居民楼活动中心高三数学试题第4页（共 4 页）19(本小题满分16 分)设函数()lnf xx，1()3ag xaxx（aR）.（1）当2a时，解关于x的方程()0 xg e（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数()()()xf xg x的单调增区间；（3）当1a时，记()()()h xfxg x，是否存在整数，使得关于x的不等式2()h x有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln 20.6931，ln31.0986）20(本小题满分16 分)若存在常数*(,2)k kNk、q、d，使得无穷数列na满足1,nnnnadNkanqaN

8、k则称数列na为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差.设数列nb为“段比差数列”.（1）若nb的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.当0q时，求2016b；当1q时，设nb的前3n项和为3nS，若不等式133nnS对nN恒成立，求实数的取值范围；（2）设nb为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的nb，并说明理由.高三数学试题第5页（共 4 页）南京市、盐城市 2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指

9、定区域内）A.（选修 4-1：几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，,PA PB分别交半圆O于点,D C.若2AD，4PD，3PC，求BD的长.B.（选修 4-2：矩阵与变换）设矩阵22 3mM的一个特征值对应的特征向量为12，求m与的值.C（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知直线35:(45xtltyt为参数).现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为2cos，直线l与圆C交于,A B两点，求弦AB的长.D(选修 4-5：不等式选讲）若实数,x y z满足21xyz，求222xyz的最小值.A B C P

10、D O 第 21(A)图高三数学试题第6页（共 4 页）必做题（第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10 分）某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1 节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X，求 X 的概率分布表与数学期望 E(X).23（本小题满分10 分）设*nN，3n，*kN.（1）求值：11kknnkCnC；221211kkknnnk Cn nCnC

11、（2k）；（2）化简：2220212212311knnnnnnCCCkCnC.高三数学试题第7页（共 4 页）南京市、盐城市2017 届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分.参考答案与解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1【答案】1【命题立意】本题考查集合交集的运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】AB=1。【归纳总结】解决含有不等式的集合的运算或关系问题，往往通过数轴进行数形结合，利用数轴加以直观分析与求解。2【答案】-1【命题立意】本题考查复

12、数的相关概念与四则运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】由于2 12112izii，则 z 的虚部为-1。【方法技巧】正确的复数四则运算是解决此类复数概念或几何意义问题的关键，要做到细心准确。3【答案】12【命题立意】本题考查统计中的方差的运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】根据统计中的方差的公式22222222121211()()()()nnSxxxxxxxxxnxnnLL可得 12。4【答案】9【命题立意】本题考查算法的程序框图及其应用，考查数形结合思想，概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】开始时，x=1，y=9，此时不满足条件xy 可得 x=5,

13、y=7；接下来有 x=5,y=7,此时不满足条件xy可得 x=9，可得 y=5，此时满足条件xy,结束循环，输出x=9。【归纳总结】正确分析对应的程序框图中算法的表达内容，并结合等式的运算及条件的识别来确定输出问题在处理算法问题中，经常会碰到给定输入不同的值，通过程序框图的分析或读图，剖析其结果，达到对应运算的目的，得到对应的输出结果5【答案】56【命题立意】本题考查古典概型，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】从1，2，3，4 这四个数中选择两个数，有如下情况：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，高三数学试题第8页（共 4 页）3），（2，4），（3，1），（3

14、，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），两个数中至少有一个偶数的有10 种，根据古典概型可得所求的概率为P=1012=56。【规律总结】涉及古典概型的概率问题，要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数注意不要出现遗漏或重复。6【答案】34【命题立意】本题考查线性规划，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】作可行域，根据图象可得，过点4,3，对应的值最小即34【规律总结】根据题意作出正确的可行域，理解题意所求的值的含义，是解题的关键。7【答案】2 33【命题立意】本题考查双曲线的定义与几何性质，双曲线的离心率，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解

15、题思路】根据双曲线渐近线的公式，可得1yxa，013tan303a，解得3a，则离心率222 33abea。【易错剖析】关键是熟练双曲线的性质及离心率的公式，否则容易出错。8【答案】63【命题立意】本题考查等差数列的性质与前n 项和公式，等差中项，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解 题 思 路】数 列 an 是 等 差 数 列，由 于a4，a5，a6成 等 差 数 列，则 有2a5=a4+a6，可 得a5=7，19559996322aaaaS。9.【答案】512【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】根据三角函数的图象与性质知函数的图象向

16、右平移个单位可得3sin223yx，根据题意所得函数为偶函数，即232k，解得122k，令1k，得512。【方法技巧】正确掌握三角函数的图象与性质是解决此类问题的突破口。10【答案】4【命题立意】本题考查圆柱的性质，空间几何体的体积，考查概念的理解与运算能力，空间想象能力，难度高三数学试题第9页（共 4 页）较小。【解题思路】由题可得EFG的斜边过底面圆圆心，设EG,FG 为直角边a,b,根据题意可得2216ab，22162abab，解得8ab，当且仅当2 2ab，三棱锥AEFG 的的体积为V=31ab213 4。【方法技巧】正确识别空间几何体的性质是解决相应体积、表面积的关键。11【答案】3

17、2【命题立意】本题考查平面向量的数量积及其应用，可运用向量的加、减法将已知向量分解，用数量积和解三角形知识求解，也可利用余弦定理和基本不等式求解概念的理解与运算能力，难度中等。【解题 思路】方法一 由正弦定理 的22sinABRC，过C作CD AB，则有2CA CB=CDDACDDB=CDDA DBuu u r uu u ruuu ruu u ruuu ruuu rgg（)(），如图，当点D与点 A重合时，CD取最大值32,DA DB取最小值 0,32CA CBuu u r uu u r方 法 二 设CA=b，CB=a，由 余 弦 定 理 可 得222222cos33ABabababab，22

18、32,3ababab ab当且仅当ab等号成立，13cos322CA CBbaabu uu r uuu r。12【答案】512【命题立意】本题考查直线方程，等比数列公式，归纳推理，考查运算能力，难度中等。【解题思路】设直线11A B的方程为：3yx，与直线313yx联立解得，12x点113,22B，根据 题 意 得112A B A是 等 边 三 角 形，121A A，21,0A,直 线22A B的 方 程 为33yx与 直 线高三数学试题第10页（共 4 页）313yx联立解得，2x，根据题意可得点33,0A，232A A，以此类推，121,0nnA，则1099101121212512A A1

19、3【答案】98【命题立意】本题考查圆的方程，导数的几何意义，二次函数最值，考查运算能力，难度中等。【解题思路】设点P 的坐标为00,xy，函数2lnyx在点 P 处的切线方程为：00220 xyyx，圆 M在点 P 处的切线方程为：20033xxy yr，根据题意切线重合，即002000221393xyxyxr，解得，200032xxy，即2000132yxx，点 P 是二次函数132yx x上的点，又132yx x过点 O,M，由题意得二次函数132fxx x，当32x时，二次函数的最大值为9814【答案】2 55【命题立意】本题考查圆的方程，导数的几何意义，二次函数最值，考查运算能力，难度

20、中等。【解题思路】由三角形面积公式可得1sin2SabC,222211cos4Sa bC,22222221142abcSa bab，因为22228abc，所以22282abc，2222222222222228 311831114242416cabccSa ba ba babab222222835161616abccc，当且仅当ab时，等号成立，当85c时，2516cc取得最大值45，S的最大值为2 55二、解答题：本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15【命题立意】本题旨在考查空间线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，考

21、查逻辑思维能力与空间想象能力，难度中等证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以/DEBC，.2 分又因为在三棱柱111ABCA B C中，11/B CBC，所以11/B CDE.4 分又11B C平面1A DE，DE平面1A DE，所以11B C平面1A DE.6 分高三数学试题第11页（共 4 页）（2）在直三棱柱111ABCA B C中，1CC底面ABC，又DE底面ABC，所以1CCDE.8 分又BCAC，/DEBC，所以DEAC，.10 分又1,CCAC平面11ACC A，且1CCACCI，所以DE平面11ACC A.12 分又DE平面1A DE，所以平面1A DE平面11AC

22、C A.14 分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE平面11ACC A，类似给分）16【命题立意】本题旨在考查正弦定理的运用，同角三角函数关系，两角差的正弦公式，考查计算能力，难度较小解：（1）由sin2sinbCcB，根据正弦定理，得2sinsincossinsinBCCCB，2 分因为sin0,sin0BC，所以1cos2C，4分又(0,)C，所以3C.6 分（2）因为3C，所以2(0,)3B，所以(,)333B，又3sin()35B，所以24cos()1 sin()335BB.8 分又23AB，即23AB，所以2sinsin()3ABsin()sincos()cossin

23、()333333BBB 12分34134 33252510.14分17【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查运算能力、演绎论证（分析法证明）能力，难度中等.解：（1）因02b，所以椭圆E的焦点在x轴上，又圆222:O xyb经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距cb，3 分所以224b，即22b，所以椭圆E的方程为22142xy.6 分（2）方法一：设11(,)P xy，22(,)Q xy，00(,)T xy，联立22142xyykxm，消去y，得222(12)4240kxkmxm，所以122412kmxxk，又22221mk，所以12xx2km，所以0kxm，012k

24、ymkmm，1 0 分则1222221111122442(22)211mmk kkkkmmkmm.1 4 分高三数学试题第12页（共 4 页）方法二：设11(,)P xy，22(,)Q xy，00(,)T xy，则22112222142142xyxy，两式作差，得12121212042xxxxyyyy，又1202xxx，1202yyy，01201202xxxyyy，01201202yyyxxx，又11(,)P xy，22(,)Q xy在直线ykxm上，1212yykxx，0020 xky，又00(,)T xy在直线ykxm上，00ykxm，由可得02212kmxk，0212myk.1 0 分以

25、下同方法一.18【命题立意】本题旨在考查直线与圆相切，考查不等式，考查二次函数求最值，考查实际问题转化成数学问题的能力，考查解决实际问题推理的能力与计算能力等难度小.解：如图所示，以点A为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系（1）因为18AB，6AD，所以半圆的圆心为(9,6)H，半径9r设太阳光线所在直线方程为34yxb，即3440 xyb，.2 分则由22|27244|934b，解得24b或32b（舍）.故太阳光线所在直线方程为3244yx，.5 分令30 x，得1.5EG米2.5米.所以此时能保证上述采光要求.7 分（2）设ADh米，2ABr米，则半圆的圆心为(,)H r

26、 h，半径为r方法一：设太阳光线所在直线方程为34yxb，即3440 xyb，由22|344|34rhbr，解得2bhr或2bhr（舍）.9 分故太阳光线所在直线方程为324yxhr，令30 x，得4522EGrh，由52EG，得252hr.11 分所以222133222(252)222Srhrrhrrrr225550(10)25025022rrr.当且仅当10r时取等号.A B E D H G C 第 18 题南x y 高三数学试题第13页（共 4 页）所以当20AB米且5AD米时，可使得活动中心的截面面积最大.16 分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点

27、G为(30,2.5)，设过点 G 的上述太阳光线为1l，则1l所在直线方程为y5234(x30)，即341000 xy.10 分由直线1l与半圆 H 相切，得|34100|5rhr而点 H(r，h)在直线1l的下方，则3r4h1000，即341005rhr，从而252hr.13 分又221322(252)22Srhrrrr225550(10)25025022rrr.当且仅当10r时取等号.所以当20AB米且5AD米时，可使得活动中心的截面面积最大.16 分19【命题立意】本题旨在考查考查解一元二次方程，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），不等式恒成立问题，构造函数，运用函数的思想求解，考查

28、运算和推理能力，难度较大.解：（1）当2a时，方程()0 xg e即为1230 xxee，去分母，得22()310 xxee，解得1xe或12xe，2 分故所求方程的根为0 x或ln 2x.4 分（2）因为1()()()ln3(0)axf xg xxaxxx，所以222211(1)(1)(1)()aaxxaaxaxxaxxxx（0 x），6 分当0a时，由()0 x，解得0 x；当1a时，由()0 x，解得1axa；当01a时，由()0 x，解得0 x；当1a时，由()0 x，解得0 x；当0a时，由()0 x，解得10axa.综上所述，当0a时，()x的增区间为1(0,)aa；当01a时，(

29、)x的增区间为(0,)；1a时，()x的增区间为1(,)aa.1 0 分（3）方法一：当1a时，()3g xx，()(3)lnh xxx，所以3()ln1h xxx单调递增，33()ln12022h，3(2)ln 2102h，所以存在唯一03(,2)2x，使得0()0h x，即003ln10 xx，.12 分当0(0,)xx时，()0h x，当0(,)xx时，()0h x，所以20min00000000(3)39()()(3)ln(3)(1)6()xhxh xxxxxxxx，高三数学试题第14页（共 4 页）记函数9()6()r xxx，则()r x在3(,2)2上单调递增，.14分所以03(

30、)()(2)2rh xr，即031()(,)22h x，由322，且为整数，得0，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.16分方法二：当1a时，()3g xx，所以()(3)lnh xxx，由(1)0h得，当0时，不等式2()h x有解，.12分下证：当1时，()2h x恒成立，即证(3)ln2xx恒成立.显然当(0,13,)xU时，不等式恒成立，只需证明当(1,3)x时，(3)ln2xx恒成立.即证明2ln03xx.令2()ln3m xxx，所以2221289()(3)(3)xxm xxxx x，由()0m x，得47x，.14分当(1,47)x，()0m x；当(47,3)x，()0m x

31、；所以max7121()(47)ln(47)ln(42)ln 21033mxm.所以当1时，()2h x恒成立.综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0.16分20【命题立意】本题旨在考查等差数列、等比数列的性质，考查分离参数解不等式，构造数列运用作差法判断数列的单调性求最值，考查归纳推理能力，计算能力等难度中等.（1）方法一：nb的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，2014201300bb，2015201433bb，2016201536bb.3分方法二：nb的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，11b，24b，37b，4300bb，5433bb，6536bb，7600bb

32、，当4n时，nb是周期为3 的周期数列.201666bb.3分方法一：nb的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，32313131331313126nnnnnnnnbbbdbqbdbq bddbd，31nb是以24b为首项、6 为公差的等差数列，又32313313131313nnnnnnnbbbbdbbdbQ，312345632313nnnnSbbbbbbbbbL22531133 46932nn nbbbnnnL，6 分133nnSQ，313nnS，设313nnnSc，则maxnc，又2221112 322913193333nnnnnnnnnnncc，当1n时，23220nn，12cc；

33、当2n时，23220nn，1nncc，高三数学试题第15页（共 4 页）123ccc，2max14ncc，9分14，得14,.10 分方法二：nb的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，313nnbb，333333126nnnnbbbbd，3nb是首项为37b、公差为6 的等差数列，2363176342nn nbbbnnnL，易知nb中删掉3nb的项后按原来的顺序构成一个首项为1 公差为 3 的等差数列，21245323122121362nnnnbbbbbbnnnL，222334693nSnnnnnn，6分以下同方法一.（2）方法一：设nb的段长、段比、段差分别为k、q、d，则等比数列n

34、b的公比为1kkbqb，由等比数列的通项公式有1nnbbq，当mN时，21k mk mbbd，即11kmkmkmbqbqbqqd恒成立，12分若1q，则0d，nbb；若1q，则1kmdqqb，则kmq为常数，则1q，k为偶数，2db，11nnbb；经检验，满足条件的nb的通项公式为nbb或11nnbb.16分方法二：设nb的段长、段比、段差分别为k、q、d，若2k，则1bb，2bbd，3bbd q，4bbd qd，由2132b bb，得bdbq；由2243b bb，得2bd qbd qd，联立两式，得01dq或21dbq，则nbb或11nnbb，经检验均合题意.13分若3k，则1bb，2bbd

35、，32bbd，由2132b bb，得22bdb bd，得0d，则nbb，经检验适合题意.综上 ，满足条件的nb的通项公式为nbb或11nnbb.16分附加题答案21.A、【命题立意】本题旨在考查切割线定理考查运算求解能力，难度较小解：由切割线定理得：PD PAPC PB高三数学试题第16页（共 4 页）则4(24)3(3)BC，解得5BC，4分又因为AB是半圆O的直径，故2ADB,6 分则在三角形PDB 中有34166422PDPBBD.10分B、【命题立意】本题旨在考查矩阵特征值特征向量的关系，考查运算求解能力，难度较小解：由题意得2112 322m，4 分则4262m，8 分解得0m，4.

36、10 分C、【命题立意】本题旨在考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式，考查计算能力难度较小.解：直线35:(45xtltyt为参数)化为普通方程为034yx，2 分圆C的极坐标方程2cos化为直角坐标方程为1122yx，4分则圆C的圆心到直线l 的距离为5434422d，6 分所以56122dAB.10分D、【命题立意】本题旨在考查柯西不等式的解法，难度较小解：由柯西不等式，得2222222(2)(121)()xyzxyz，即2222222121xyzxyz，5 分又因为21xyz，所以61222zyx，当且仅当121xyz，即11,63xzy时取等号.综上，61m

37、in222zyx.10分22【命题立意】本题旨在考查互斥事件的概率，离散型随机变量的二项分布与数学期望考查运算能力，难度中等.解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为3213 33P.4分（2）由题意得1(5,)3XB，5512(),0,1,2,3,4,533kkkP XkCk.6 分所以 X 的概率分布表为：X 0 1 2 3 4 5 P 322438024380243402431024312438 分高三数学试题第17页（共 4 页）所以，X 的数学期望为15()533E X.10分23.【命题立意】本题主要考查推理与证明，简单的计算及其应用，排列与组合，二项式定理，考查学

38、生逻辑推理能力与运算能力，难度较大。解：（1）111!1!kknnnnkCnCknknkknk!01!1!nnknkknk.2 分2212212!11!2!kkknnnnnk Cn nCnCkn nknkknk1!1!nnknk!1!2!1!nnnkknkknkknk!1102!11nkknkkk.4分（2）方法一：由（1）可知当2k时2221212kkkkknnnnnkCkkCk CkCC21121211211213kkkkkkknnnnnnnn nCnCnCCn nCnCC.6 分故2220212212311knnnnnnCCCkCnC20210121212221111213nnnnnnn

39、nnnCCn nCCCn CCCLL23nnnnCCCL21141 232121nnnnn nnn22254nnn.10分方法二：当3n时，由二项式定理，有12211nkknnnnnnxC xC xC xC xLL，两边同乘以x，得1223111nkknnnnnnxxxC xC xC xC xLL，两边对x求导，得11221112311nnkknnnnnnxnxxC xC xkC xnC xLL，6 分两边再同乘以x，得12122311112311nnkknnnnnnxxnxxxC xC xkC xnC xLL，两边再对x求导，得1212111 121nnnnxnxxn nxxnxx222122212311kknnnnnnC xC xkC xnC xLL.8 分令1x，得121221 22 2nnnnnn nn22212212311knnnnnCCkCnC，即2220212212311knnnnnnCCCkCnC22254nnn.10分