九年级数学上册4_5相似三角形判定定理的证明导学案(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑第五节相似三角形判定定理的证明【学习目标】1、掌握两个三角形相似的判定方法；2、会运用三角形相似的条件解决的问题。【学习重难点】重点：三角形相似的判定性质及其应用。难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾：寻找相似三角形的思路（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点？要证EFBCBEAB（2）、纵向三点定形法：与横向三点定形法一样，当横向定形行不通时，改用各个比的分子和分母进行定形如要证EFDEBCAB（3）、基本图形定形法（平截型）平行线型，即“A”型

2、或“X”型如右图，则有斜截型（1）等角对顶型(蝴蝶型)：如右图，则有（2）共角等角型：如右图，则有ADEBCABCDEAABCDEBCDE精品教案可编辑EDABCABC（3）共边等角型(套型)如图，则有 这是最常见的、也是最难识别的相似三角形，由于在这两个三角形相似的背后存在着ABADAC2因此许多与比例中项有关的证明题大多以此为背景3、母子型 相似：如图：B=900,ADBC,则有射影定理：（1）_（2）_（3）_二、自主学习：相似三角形判定定理的证明1、三角 形相似 的 判定定理1：两角 分别的 两 个 三角形相似。如下左图所示，在ABC 和A B C中，A=A，B=B。猜想：ABC与A

3、B C是否相似探究：在AB上 截取AD=AB，过点 D 作 DEB C交 AC于点 E，ADE，ADE=B又B=B，ADE=B，又 A=A，AD=AB ABC，ABCA B C归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；用几何语言描述：A=A，B=B ABC A BC2、三角形相似的判定定理2：两边且相等的两个三角形相似。如下左图1 所示，在ABC和A B C中，CAACCBBCBAAB，猜想：ABC 与 A B C是否相 似？探究：如下左图在A B 上截取A D=AB，过点D 作 DEBC交 AC于点E，则ADEABCD精品教案可编辑；BADA=；又CAACCBBCBAAB，AD=AB，DE=，A

4、E=；ABCA B C归纳：如果两个三角形的三组边，那么这两个三角形相似；用几何语言描述：_ _3、三角形相似的判定定理3：三边的两个三角形相似。如图 2 所示，在ABC 和 A B C中，CAACBAAB，A=A，猜想：ABC与 A B C是否相似？探究：在AB 上截取AD=AB，过点 D 作 DEBC交 AC于点 E。ADE；CACBDAAD又CAACBAAB，AD=AB；CAACCAEA AE=AC；A=A；ADE；ABCA B C归纳：如果两个三角形的两边，并且所夹角相等，那么这两个三角形相似；用几何语言描述：_ _模块二合作探究1、在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6,M是 BC

5、 的中点，DE AM 于点 E.（1）求证：ADE MAB（2）求 DE 的长精品教案可编辑2、如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点 P 在BD 上由 B 点向 D 点移动 当 BP 等于多少时，ABP CPD？模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四形成提升1、如图，（1）若OBOA=_，则OAC OBD，A=_；（2）若B=_，则OAC OBD，_ 与_ 是对应边；（3）请你再写一个条件，_，使OAC OBD。2、如图，若 BEF=CDF，则_ _，_ _。3、如图，已知 A（3，0），B（0，6），且ACO=?BAO，?则点 C?的坐标为（_，_），?AC=。4、在ABCD 中，M、N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交AD精品教案可编辑于 F。（1）试说明AMD EMB；（2）求NEFN的值【拓展提升】1、如图，在正方形ABCD 中，E、F分别是边AD、CD 上的一点，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点G（1）求证：ABE DEF；（2）若正方形的边长为4，求 BG 的长组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：