九年级数学下册2_2第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质教案1(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑2.2 二次函数的图象与性质第 2 课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质1能画出二次函数yax2和yax2c(a 0)的图象；(重点)2掌握二次函数yax2与yax2c(a 0)图象之间的联系；(重点)3能灵活运用二次函数yax2和yax2c(a 0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x22 的图象观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数y 2x2与y2x2 2 的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数yax2和yax2c的图象与性质二、合作探究探究点一：二次函数ya

2、x2的图象与性质精品教案可编辑关于二次函数y2x2，下列说法中正确的是()A它的开口方向是向下B当x0 时，y随x的增大而减小C它的对称轴是x2 D当x0 时，y有最大值是0解析：二次函数y2x2中，a2 0，此抛物线开口向上，A 选项错误；抛物线y2x2的对称轴为y轴，当x 0 时，函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，B 选项正确，C 选项错误；抛物线开口向上，此函数有最小值，D 选项错误故选B.方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数yax2的性质变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题探究点二：二次函数yax2c的图象与性质【类型一】二次函数yax2c的图象与

3、yax2的图象的关系二次函数y 3x21 的图象是将()A 抛物线y 3x2向左平移3 个单位得到B 抛物线y 3x2向左平移1 个单位得到C 抛物线y3x2向上平移1 个单位得到D抛物线y 3x2向上平移1 个单位得到解析：二次函数y 3x21 的图象是将抛物线y 3x2向上平移1 个单位得到精品教案可编辑的故选D.方法总结：熟记二次函数yax2(a 0)图象平移得到yax2c图象的规律：“上加下减”变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第5 题【类型二】在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为()解析：一次函数和

4、二次函数都经过y轴上的点(0，c)，两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0 时，二次函数的图象开口向上，一次 函数的图象从左向右上升，故 C 选项错误；当a0 时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故A 选项错误，D 选项正确故选D.方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 4 题【类型三】二次函数yax2c的图象与三角形的综合精品教案可编辑如图，抛物线yx24 与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P

5、点的坐标解析：令抛物线解析式中y0 求出x的值，确定出A点与B点的坐标，进而求出线段AB的长，ABP可看作是以AB为底，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应x的值，即可确定出P点坐标解：抛物线yx24，令y0，得到x2 或 2，即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)，AB 4.SPAB4，设P点纵坐标为b，124|b|4，|b|2，即b2 或 2.当b2 时，x242，解得x6，此时P点坐标为(6，2)，(6，2)；当b 2 时，x24 2，解得x2，此时P点坐标为(2，2)，(2，2)综上所述，P点的坐标为(6，2)或(6，

6、2)或(2，2)或(2，2)方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第11 题三、板书设计二次函数yax2和yax2c的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质2二次函数yax2c的图象与性质精品教案可编辑3二次函数yax2和yax2c的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数 学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.