全等三角形经典动态几何问题.pdf

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1、全等三角形经典动态几何问题1/7 全等三角形的动态几何问题1（扬州）在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线MN 经过点C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD BE；（2）当直线MN 绕点 C 旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线MN 绕点 C 旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明2（锦州）如图 A，ABC 和 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF 和 BE（1）线段 AF 和 BE 有怎样的大小

2、关系?请证明你的结论；（2）将图 A 中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图A 中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现C B A E D 图 1N M A B C D E M N 图 2A C B E D N M 图 3全等三角形经典动态几何问题2/7 3.如图（1）ABC 为等边三角形，动点D 在边 CA 上，动点P 边 BC 上，若这两点分别从 C、B 点同时出发，以相同的速度由C 向 A 和

3、由 B 向 C 运动，连接AP，BD 交于点 Q，两点运动过程中AP=BD 成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点 D 在边 CA 上，动点P 边 BC 上，”改为“动点 D，P 在射线 CA和射线 BC 上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中BQP 的大小保持不变请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60 ；（3）如果把原题中“动点 P 在边 BC 上”改为“动点 P 在 AB 的延长线上运动，连接PD 交BC 于 E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P 在运动过程中，DE 始终等于PE 吗？写出证明过程4、4.如图，已知AOB=120，OM 平分 AOB，将

4、等边三角形的一个顶点P 放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D（1）如图，当三角形绕点P 旋转到 PCOA 时，证明：PC=PD（2）如图，当三角形绕点P 旋转到 PC 与 OA 不垂直时，线段PC 和 PD 相等吗？请说明理由（3）如图，当三角形绕点P 旋转到 PC 与 OA 所在直线相交的位置时，线段PC 和 PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明全等三角形经典动态几何问题3/7 5.用两个全等的等边三角形ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时

5、针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点 E，F时，（如图 1），通过观察或测量 BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6.如图，A、B、C、D 在同一直线上，ABCD，DE AF，且 DE AF，求证：AFCDEB 如果将BD 沿着 AD 边的方向平行移动，如图，B 点与 C 点重合时，如图，B 点在 C 点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由图 1 图 2 全等三角形经典动态几何

6、问题4/7 7.如图(1)，已知 ABBD，ED BD，ABCD，BC DE，求证：AC CE若将 CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E 还成立吗？请说明理由8.在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE 连接 DE、DF、EF（1）求证：ADF CEF（2）试证明 DFE 是等腰直角三角形全等三角形经典动态几何问题5/7 9.、如图 1，若ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，AMN 是等边三角形（

7、1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE 绕 A 点旋转到图3 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，ADE 与ABC 及AMN 的面积之比；若不是，请说明理由图 1 图 2 图 3 全等三角形经典动态几何问题6/7 A E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备用图B C B C 备用图10、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点

8、Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？11.在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAEDAEBAC，连接CE（1）如图 1，当点D在线段BC上，如果90BAC，则BCE度

9、；（2）设BAC，BCE如图 2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在 BC 边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论A Q C D B P 全等三角形经典动态几何问题7/7 12、已知，点O 为等边三角形ABC 的内心，直线m 过点 O，过 A、B、C 三点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点D、E、F当直线 m 与 BC 平行时（如图1），易证：BE+CF=AD 图 1：图 2：图 3：13、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45和 30的两个角顶点重合在一起 (1)如图 1 所示，边OA与 OC重合，此时，AB CD，则 BOD_；(2)三角板 COD 的位置保持不动，将三角板 AOD绕点 O顺时针方向旋转，如图 2，此时OA CD，求出 BOD的大小；(3)在图 2 中，若将三角板AOB绕点 O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1 的过程中，还存在 AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出BOD的大小