北师大版八年级数学上册4.1函数导学案(含答案).pdf

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1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数 4.1 函数导学案核心知识提要1一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y.如果对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数，x 叫作自变量，y 叫作自变量的函数2函数的表示方法有列表法、关系式法和图象法3把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法4用图象来表示函数关系的方法是图象法5函数值：对于自变量x 在取值范围内的一个确定的值，如当xa 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫作xa 时的函数值精讲精练【例 1】(1)下列变量之间是函数关系的是；长方形的面积一定，它的长与宽

2、；任意三角形的高与底；长方形的周长与面积；正方形的周长与面积(2)在如图所示的五个图象中，y 不是 x 的函数图象的是【跟踪训练1】下列两个变量之间不存在函数关系的是(D)A圆的面积S和半径 r 之间的关系B某地一天的温度T 与时间 t 的关系C某班学生的身高y 与这个班学生的学号x 的关系D一个正数b 的平方根a 与这个正数b 之间的关系【跟踪训练2】下列四个图象中，哪个不是y 关于 x 的函数图象(D)A B C D【例 2】函数 yx2x 1中自变量 x 的取值范围是x 2 且 x1【跟踪训练3】函数 y1x3中自变量x 的取值范围是x3【例 3】有一个容积为350 L 的水池，现用10

3、 台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10 L 若抽水时间为t(h)，水池中的剩余水量为Q(L)(1)抽水 1 小时后，池中剩余水量为250_L；(2)写出剩余水量Q(L)与抽水时间t(h)的关系式，并写出变量和常量；(3)几小时后才能把满池水抽干？解：(2)Q 350100t，其中 350 和 100 是常量，Q和 t 是变量(3)当 Q 0 时，350 100t 0，解得 t 3.5.答：3.5 h后才能把满池水抽干【跟踪训练4】“十一”期间，小华和家人开车到距家100 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35 升，当行驶 80 千米时，发现油箱余油量为25 升(假

4、设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量，并写剩余油量Q(升)与出行驶路程x(千米)的关系式；(2)当 x60 千米时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量低于3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35 25)800.125(升/千米)，所以剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为Q 350.125x.(2)当 x60 时，Q350.12560 27.5(升)答：当 x60 千米时，剩余油量Q的值为 27.5 升(3)他们能在汽车报警前回到家理由如下：(35 3)0.125 2

5、56(千米)，1002200(千米)，因为 256200，所以他们能在汽车报警前回到家课堂巩固训练1下列关于变量x，y 的关系式中，y 不是 x 的函数的是(C)Ayx0 By12xCy216x Dy|2x 4|2(资阳中考)爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分钟)之间的函数关系是(B)A B C D 3如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AB DC，AB CD，AB 3，其高 BE为 x，则平行四边形 ABCD 的面积 y3x，y 是 x 的函数

6、，其中x 是自变量，y 是因变量4如图，在长方形ABCD 中，AB 5，AD 3，点 P从点 A出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P运动的距离为x，APC的面积为 y.如果 5x8，那么 y 关于 x 的函数关系式为 y52x205判断下列各题中两个变量是否存在函数关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数(1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数(个)；(2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)；(3)汽车行驶的速度(千米/时)与驾驶员的身高(厘米)；(4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元)解：(1)一个正常婴儿的体重(千克)

7、与该婴儿成长经过的月数(个)，两个变量存在函数关系，体重是月数的函数(2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)，两个变量不存在函数关系(3)汽车行驶的速度(千米/时)与驾驶员的身高(厘米)，两个变量不存在函数关系(4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元)两个变量存在函数关系，捐款数是个人捐款平均数的函数课后小结1理解函数的意义，重点关注两点：(1)是否存在两个变量；(2)对于每一个自变量x 的取值，y 是否有唯一确定的值与之对应2自变量的取值范围就是当函数有意义时，x 的所有取值自变量的取值范围有以下类型：(1)当函数关系式是整式时，自变量可以取全体实数；(2)当函数关系式中含有分母时，自变量的取值要使分母不为零；(3)当函数关系式中含有偶次方根时，自变量的取值要使被开方数非负；(4)当函数关系式中含有零指数或负指数时，自变量的取值要使底数不为零；(5)在实际问题中，自变量的取值范围要使每个量都有意义