创新方案2020届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性极值最值课后作业理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.【创新方案】2017 届高考数学一轮复习第三章 导数及其应用第二节 导数与函数的单调性、极值、最值课后作业理一、选择题1已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()2函数y12x2ln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，)D(0,2)3(2016南昌模拟)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af(2)是f(x)的极大值也是最大值Bf(2)是f(x)的极大值但不是最大值Cf(2)是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有

2、最大值也没有最小值4函数f(x)ln xx在区间(0，e 上的最大值为()A1e B 1 C e D0 5已知函数f(x)x1ax在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，)B(，0)(0,1 C(0,1 D(，0)1，)二、填空题6(2016上饶模拟)f(x)x33xa有 3 个不同的零点，则a的取值范围是_7若函数f(x)x3 12x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_8 已知函数f(x)1xx22x33x44x2 0142 014x2 0152 015，若函数f(x)的零点均在 a，b(a0.讨论f(x)的单调性10(2016衡阳模拟)已知函数f(x)x1

3、xaln x.(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)设g(x)x1x(ln x)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值1(2016渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f(x)的图象可能是()2已知定义域为R 的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0 时，f(x)fxx0，若a12f12，b 2f(2)，c ln12fln12，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dcay0 的实数x，y恒成立，则实数c的最

4、大值为 _4(2016烟台模拟)已知函数f(x)ax2x(a0，且a1)(1)当a2 时，求曲线f(x)在点P(2，f(2)处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极小值g(a)，求g(a)的最大值答案一、选择题1解析：选D 当x0 时，由导函数f(x)ax2bxc0 时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0 的，则在此区间内函数f(x)单调递增2解析：选A 对于函数y12x2ln x，易得其定义域为x|x0，yx1xx2 1x，令x21x0，所以x210，解得 0 x1，即函数y12x2ln x的单调递减区

5、间为(0,1)3 解析：选 A 由题意得f(x)(2 2x)ex(2xx2)ex(2 x2)ex，当2x0，函数f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，在x2处取得极小值f(2)2(21)e20，又当x0 时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 1 1 1.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.5解析：选D 函数f(x)x1ax的导数为f(x)11ax2，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)

6、0 在(，1)上恒成立，即1ax2在(，1)上恒成立由于当x1，则有1a1，解得a1 或a0，解得单调递增区间为(，1)，(1，)，f(x)0得单调递减区间为(1,1)要有 3 个不同零点需满足f10，解得a(2,2)答案：(2,2)7解析：因为y 3x212，由y0，得函数的增区间是(，2)及(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k 1 或k12k1，解得 3k1 或 1k1 时，f(x)0，当x0，所以f(x)单调递增，而f(0)1，f(1)0，所以f(x)存在唯一零点x0(1,0)，当a 1，b0 时，ba取得最小值1.答案：1

7、三、解答题9解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)12x2axx2ax 2x2.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0 的判别式a28.当0，即 0a0 都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当 0，即a22 时，仅对x2有f(x)0，对其余的x0 都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a22时，方程g(x)0 有两个不同的实根x1aa282，x2aa282，0 x10，m(x)单调递增，x(1，)时，m(x)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)0，即 ln xx1.k(x)0，故k(x)在(0，)上单调递增，又k(1)0，所以x(

8、0,1)时，k(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)2，故g(x)的最小值为2.1解析：选 B 由f(x)的图象可知，当x0 时，是减函数，f(x)0 时，函数的单调性是先减后增再减当x时，f(x)0 时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增a12f12h12，b 2f(2)2f(2)h(2)，c ln12fln12hln12h(ln 2)h(ln 2)，又 2ln 212，bca.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.3解析：由xy0,2y2x2c(x2xy)得c2y2

9、x2x2xy，即c2x2y2x2y2xy.设txy，则t1，令g(t)2t2t2tt2t2tt2t 12tt2t，g(t)t2t2t12tt2t2t24t2t2t2，当 1t22时，g(t)22时，g(t)0，所以g(t)ming(2 2)224.则c2 24，即实数c的最大值为224.答案：224 4解：(1)当a2 时，f(x)2x2x，所以f(x)2xln 2 2，所以f(2)4ln 22，又f(2)0，所以所求切线方程为y(4ln 22)(x2)(2)当x0 时，f(x)0 恒成立；当x0 时，若 0a1时，f(x)121.由f(x)0 知ax2x，所以xln aln(2x)，所以 l

10、n aln2xx.令g(x)ln2xx，则g(x)12x2xln2xx21ln2xx2，令g(x)0，则xe2，且 0 x0，xe2时，g(x)0，则g(x)maxge2ln ee22e，所以 ln a2e，ae2e，即a的取值范围为e2e，)(3)f(x)axln a2，当 0a0，ln a0，则f(x)1 时，设方程f(x)0 的根为t，得at2ln a，即tloga2ln aln2ln aln a，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以f(x)在(，t)上为减函数，在(t，)上为增函数，所以f(x)的极小值为f(t)at2t2ln a2ln2ln aln a，即g(a)2ln a2ln2ln aln a，又a1，所以2ln a0.设h(x)xxln x，x0，则h(x)1ln xx1x ln x，令h(x)0，得x 1，所以h(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以h(x)的最大值为h(1)1，即g(a)的最大值为1，此时ae2.