山东省潍坊市2020届高三数学下学期第四次单元过关测试试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.中国古代的算筹数码纵式横式开始输入x结束输出是否山东省潍坊市 2017 届高三数学下学期第四次单元过关测试试题理一、选择题：本大题共10 小题每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合|1|1Axx，|1Bx x，则BACR)(A 1,0B 1,0)C(2,1)D(2,12.设(1i)(i)xy2，其中,x y是实数，i为虚数单位，则xyA1 B2 C3 D23.已知R,向量3,1,2ab，则“3”是“/ab”的A充分不必要条件 B必要

2、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推 例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为A BC D5.已知实数1,10 x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为A310 B13 C35 D236.若,x y满足2

3、0400 xyxyy，则2zyx的最大值为A8 B4 C1 D2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.俯视图侧视图主视图7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A883 B1683 C8163 D161638.在ABC中，角,A B C所对的边分别为文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.，tan21tanAcBb，则AA30

4、 B45 C60 D1209.已知1x，1y，且lg x，14，lg y成等比数列，则xy有A最小值10B 最小值10C最大值10D最大值1010.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab,圆22223:204Cxyaxa,若双曲线1C的一条渐近线与圆2C有两个不同的交点，则双曲线1C的离心率的范围是A2 3(1,)3 B2 3(,)3 C(1,2)D(2,)二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11.设随机变量2(,)N,且(3)=()=0.2PP，则(1)=P；12.已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y关于x的线性回归方程为?1.31

5、yx，则m；13.已知函数2,2,()(1),2,xxf xf xx则2(log 7)f；14.已知2 09cosmxdx，则1()mxx展开式中常数项为；15.已知函数23()123xxf xx，23()123xxg xx，设函数()(4)(3)F xf xg x，且函数()F x的零点均在区间,a b（,Zab a b）内，则ba的最小值为三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数()sin(2)cos(2)2sincos36f xxxxx.（）求函数()fx图象的对称轴方程；（）将函数()yf x的图象

6、向右平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象，求()yg x在,2 3上的值域.17（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS,11a,且121nnaS,Nn.（）求数列na的通项公式；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）令32lognnca，21nnnbcc，记数列nb的前n项和为nT，若对任意Nn，nT恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，60ABC，PA平面ABCD，3P

7、A，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点（）若1AF，求证：/CE平面BDF；（）若2AF，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12 分）某科技博览会展出的智能机器人有,A B C D四种型号，每种型号至少有4台.要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有4个人要购买机器人.（）在会场展览台上，展出方已放好了,A B C D四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A型与B型相邻且C型与D型不相邻的概率；（）设这4个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望.20（本小题满分13 分）已知函数21()

8、2f xxax，()xg xe，Ra且0a，2.718e，e为自然对数的底数（）求函数()()()h xf xg x在 1,1上极值点的个数；（）令函数()()()p xfxg x，若1,3a，函数()p x在 区间,)abae上均为增函数，求证：37be21（本小题满分14 分）已知椭圆:2221xya(1)a的左焦点为1F，右顶点为1A，上顶点为1B，过1F、1A、1B三点的圆P的圆心坐标为32 16(,)22（）求 椭圆的方程；（）若直线:lykxm（,k m为常数，0k）与椭圆交于不同的两点M和N（）当直线l过(1,0)E，且20EMEN时，求直线l的方程；（）当坐标原点O到直线l的距

9、离为32时，求MON面积的最大值ABCDEPF文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10 小题每小题5 分，共 50 分 B D A B D B A C B A 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11.3.1；12.0.3；13.72；1484；156.三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12 分）解：（）()sin(2)cos(2)2sincos36f xxxxxsin 2 c

10、oscos2 sincos2 cossin 2 sin+sin 23366xxxxx，3cos2sin22sin(2)3xxx，4 分由2,Z32xkk可得:1+,Z122xkk，函数()f x图象的对称轴方程为1+,Z122xkk.6 分（）由（）知()2sin(2)3f xx，将函数()yfx的图象向右平移12个单位得到函数2sin(2)6yx的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数1()2sin()26g xx的图象，10 分23x，173266x当1262x，即23x时，max2()23yg当17266x，即2x时，min(2)1yg函数()yg x的值

11、域为 1,212 分命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题。17（本小题满分12 分）解：（）当2n时，121nnaS，121nnaS两式相减得：112()2nnnnnaaSSa文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.13nnaa3 分11a，21121213aSa，即213aana是以1为首项，以3为公比的等比数列从而13nna5 分（）32lognnca，21ncn，223ncn1 1111111111()4 15375923212123nTnnnn1111=(1)432123nn11

12、11=()34 2123nn10 分由于nT随着n的增大而增大，所以nT最小值为115T所求的取值范围为：1512 分命题意图:本题考查,nnaS的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题。18（本小题满分12 分）解：（）证明：过E作/EGFD交AP于G,连接CG,连接AC交BD于O,连接FO./EGFD,EG面BDF,FD面BDF，/EG面BDF，2 分底面ABCD是菱形，O是AC的中点，E为PD的中点，G为PF的中点，1AF，3PA，F为AG的中点，CG面BDF,OF面BDF，/CG面BDF，4 分又EGCGG，,EG CG面CGE，面/CGE面BDF，又CE面CGE，/CE面

13、BDF,5 分（）底面ABCD是边长为3的菱形，ACBD以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立坐标系如图所示，底面ABCD是边长为3的菱形，60ABC，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.3AC，3 3BD又3PA，PA面ABCD，3 3(,0,0)2B，3 3(,0,0)2D，3(0,0)2C，3(0,3)2P2AF，3(0,2)2F，7 分设平面BDF的法向量为1111(,)nx y z(3 3,0,0)BD，3 33(,2)22BF由1111113 303 332022nBDxnBFxyz111103 3320

14、22xxyz令12y，则132z，取13(0,2,)2n9 分设平面PCD的法向量为2222(,)nxyz(0,3,3)PC，3 3 3(,3)22PD由22222223303 333022nPCyznPDxyz22222320yzxyz令23x，则223yz，取2(3,3,3)n11 分设平面BDF与平面PCD所成锐二面角的平面角为，则12121296212coscos,55|212n nn nnn12 分命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理,用向量求二面角。19（本小题满分12 分）解：（）4台机器人排成一排的情况有44A种，A型与B型相邻且C型与D型不相邻的情况有22

15、22A A故所求的概率为22224416A APA 4 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）由题意：1,2,3,44443(4)432AP所以的分布列为：10 分所以12193175()12346464163264E12 分命题意图:本题考查排列组合的邻与不邻、分组问题,随机变量的分布列及期望问题。20（本小题满分13 分）解:（）21()()()()2xh xf xg xxax e则2211()()()2(1)2 22xxxh xxa exax exaxa e1 分令()0h x，得22(1)20 xaxa因

16、为224(1)8440aaa所以2212(1)1,(1)1xaaxaa令2()2(1)2v xxaxa，则(1)12(1)210vaa所以2()2(1)20v xxaxa的两个根121,1xx3 分因为(1)12(1)243vaaa所以当430a，即34a时，21x，在(1,1)上()0v x，()0h x，()h x在(1,1)单调递减，不存在极值点4 分当430a，即34a时，21x，在2(1,)x上()0v x，()0h x，()h x在2(1,)x上单调递减，在2(,1)x上()0v x，()0h x，()h x在2(,1)x上单调递增，所以()h x有一个极小值点2x6 分综上可知，

17、当34a时，()h x的极值点个数为0；当34a时，()h x的极值点个数为17 分（）由题意()()()()xp xfxg xxa e则()()(1)xxxp xexa exae所以(1)0 xxae在,)abae上恒成立9 分化简得10 xa即1xa在,)abae上恒成立文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以1abaea即21abea11 分令()21au aea，则()2au ae因为1,3a，所以()0u a，()u a在1,3上单调递增所以3()(3)7u aue，所以37be13 分命题意图:本题考查

18、函数的极值,二次函数图象,恒成立,分类讨论问题。21（本小题满分14 分）解：（）1(,0)A a，1(0,1)B，11A B的中点为1(,)2 2a，11A B的斜率为1a11A B的垂直平分线方程为1()22aya x2 分圆P过点1F、1A、1B三点，圆心P在11A B的垂直平分线上.16132()2222aa，解得3a或2a（舍）椭圆的方程为：2213xy5 分（）设11(,)M x y，22(,)N xy由2213xyykxm可得：2222(31)230kymymk122231myyk，22122331mky yk6 分（）直线l过(1,0)E，0km20EMEN，1122(1,)2

19、(1,)(0,0)xyxy从而1220yy由可得：1,1km，或1,1km直线l的方程为1yx或1yx9 分（）坐标原点O到直线l的距离为32，2|321mk223(1)4mk结合：22112122211|1|1()4MNyyyyy ykk文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2222221231()43131mmkkkk由得：22223(1)(91)|(31)kkMNk22221333(1)(91)|224(31)MONkkSMNk11 分令231(1,)kt则2222233(1)(91)3(2)(32)4(31)4MONkkttSkt当112t，即2312k，亦即33k时，MON面积的最大值为32 14 分命题意图:本题考查圆与椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,三角形面积及最值问题。