新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案(八).pdf

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1、1 新高考前模拟考试卷含参考答案理科数学（八）第卷满分 150 分，考试用时120 分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合220Mxxx，2,1,0,1,2N，则等于MNI（）A B 1C0,1D1,0,1【答案】B【解析】由M中不等式变形得20 x x，解得02x，即0 2M，1MNI，故选B2下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是（）若220 xy，则0 xy；若ixa，iyb，a，bR且ab，则xy；i1ixy的充要条件是1xyA0B1C2D3【答案】A【解析】由x，y在复数集中可得，对于，若220 xy，

2、则0 xy，错误，如1x，iy，故错误；中的复数不能比较大小，故错误i1ixy中ix，iy时也成立，故错误故选A3设nS为等比数列na的前n项和，4816aa，则63SS（）A98B9C98或78D9或7【答案】C 2【解析】根据题意，在等比数列na中有4116q，解得12q或12，则6398SS或78故选 C4某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）33122正视图侧视图俯视图A4B8C12 D24【答案】A【解 析】由 三 视 图可 知：该 几 何 体 为四 棱 锥，由 体 积 公式 易 得111232 1343 22V故选 A5已知1tan4tan，则2cos4（）A12B13C14D1

3、5【答案】C【解析】根据诱导公式得到21sin2cos42，1sincos1tan4sin2tancossin2，结合两式得到21cos44故答案为：C3 6已知函数22fxxx，执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）开始输出k结束否是0S0k25?42S1kk1SSfkA4B5C6D8【答案】C【解析】22fxxx，111122fxxx，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242SkkkkL时k的最小值，解得5k，kN，则输出k的值是6故选 C7如图，在圆O中，若3AB，4AC，则AO BCuuu ru uu r的值等于（）A8B72C72 D 8

4、【答案】C【解析】如图所示，4 过点O作ODBC交BC于点D，连接AD，则D为BC的中点，0OD BCuuu ruu u r，12ADACABuu u ruuu ruuu r又AOADDOuu u ruu u ruu u r，BCACABuuu ruu u ruuu r，12AO BCADDOBCADBCACABACABu uu ru uu ruuu ru uu ruu u ruuu ru uu ruuu ruuu ruu u ruuu r222211743222ACABuuu ruuu r，故选 C8实数a，b，c满足221aacb且210ab，则下列关系式成立的是（）AcbaBcabCac

5、bDcab【答案】A【解 析】210ab，211ab，又 221aacb，2120acb，cb，22131024babbb，ba，综上，可得cba故选 A9 已知变量x，y满足约束条件302303xyxyx，则112yx的概率是（）A34 B 35C12 D 59【答案】D【解析】由变量x，y满足约束条件302303xyxyx，画出可行域如图所5 示，则112yx的几何意义是可行域内的点与10Q，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x与直线210 xy的交点为3 2B，直线230 xy与3x的交点为33C，112yx的概率是2249ABAC，则112yx的概率是45199故选 D10已知定

6、义在R上的函数fx，g x，其中g x为偶函数，当0 x时，0gx恒成立；且fx满足：对xR，都有33fxfx；当33x，时，33fxxx若关于x的不等式22gf xg aa对332 32 322x，恒成立，则a的取值范围是（）ARB0 1，C13 313 32424，D01U，【答案】D【解析】函数g x满足：当0 x时，0gx恒成立，函数g x为R上 的 偶 函数，且 在0，上 为 单 调递 增函 数，且 有g xg x，22gfxg aa，332 32 322x，恒成立22fxaa恒成立，6 只 要 使 得 定 义 域 内2maxmin|2|f xaa，由33fxfx，得2 3fxfx，

7、即函数fx的周期23T，33x，时，33fxxx，求导得233311fxxxx，该函数过点30，00，3 0，如图，且函数在1x处取得极大值12f，在1x处取得极小值12f，即函数fx在R上的最大值为2，33232 322xQ，函数的周期是2 3，当33232322x，时，函数fx的最大值为2，由222aa，即222aa，则20aa，解得1a或0a故选D11已知在三棱锥PABC中，90BAC，4ABAC，10PA，2PC，侧面PAC底面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A24B28C32D36【答案】D【解析】如图，取BC的中点D，连接AD，过P作PE平面ABC，交AC于点E，过E作

8、EFBC，交AD于点F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平7 面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则116162 22DADBDC，2222APAEPCCE，即221024AEAE，解得3AE，1CE，1PE，3 22AFEF，则2 2 0 0B，322122P，设球心0,0,Ot，则OBOP，222223 222 20000122tt，解得1t，三棱锥PABC的外接球的半径222 20013R，三棱锥PABC外接球的表面积为244 936SR故选 D12在双曲线2222:1(00)xyCabab，的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点1F，2F形成的三角形的内切圆P的

9、半径为a，若12AF F的重心G满足12PGF F，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2D5【答案】C【解析】如图，由PG平行于x轴得GPyya，则33AGyya，所以12AF F的面积121123222ScaAFAFca，又122AFAFa，则12AFca，22AFca，由焦半径公式1AAFaex，得2Axa，因此23Aa a，代入双曲线方程得8 2222491aaab，可得3ba，222caba，即2cea故选 C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分

10、。13命题“00 x，20020 xmx”的否定是 _【答案】0 x，220 xmx【解析】命题“00 x，20020 xmx”的否定是“0 x，220 xmx”即答案为0 x，220 xmx14 在ABC中，角B的 平 分 线 长 为3，角23C，2BC，则AB_【答案】6【解 析】设 角B的 平 分线 为BD，由 正弦 定 理 得sinsinBCBDBDCC，即23sinsin120BDC，得2sin2BDC，45BDC，15CBDDBA，30A，6AB即答案为615抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足4AFBF，点O为原点，则AOF的面积为 _【答案】2【解

11、析】如图，9 xyOFABCD由题可得2p，1,0F，由4AFBF，所以141ABxx，又根据ACFBDF可得FCFDFAFB，即4ABxOFOFx，即141ABxx，可以求得4Ax，14Bx，所以A点的坐标为4 4A，或4,4A，11 422S，即答案为216已知函数22 3sincos2cos0222xxxfx的周期为23，当03x，时，函数g xfxm恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】32，【解析】由题得3sincos12sin16fxxxx223TQ，32sin 316fxx03x，73666x，03fx由0g xfxm得fxm，即yfx的图象与直线ym恰有两个交点，结

12、合图象可知23m，即32m故填32，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知数列na的前n项和为nS，且21nnSa（1）求数列na的通项公式；（2）记1211nnnnabaa，求数列nb的前n项和nT10【答案】（1）12nna；（2）2121nn【解析】（1）当1n时，11121aSa，得11a，当2n时，有1121nnSa，所以1122nnnnnaSSaa，即12nnaa，所以2n时，12nnaa，所以na是公比为2，首项为1的等比数列，所以12nna，当1n时，满足该通项公式，故通项公式为12nna（2）111221121121212121nnnnnnn

13、nnabaa，123011223111111222212121212121nnTbbbbLL111212212121nnnn18（12 分）如图，在四棱锥EABCD中，平面ABE平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，60DABBAE，90AEB，4AB，3AD（1）求CE的长；（2）求二面角ADEC的余弦值【答案】（1）CE的长为30；（2）二面角ADEB的余弦值为651311【解析】（1）如图，过E点作OEAB于垂足O平面ABE平面ABCD，EO平面ABCD过O点在平面ABCD内作OFAB，交AD于点F，建立以O为坐标原点，OE为x轴，OB为y轴，OF为z轴的空间直角坐标系，60DABEA

14、B，90AEB，4AB，3AD，3OEOF，3 0 0E，0 3 0B，01 0A，13 3022D，9 3 3022C，22293 333022EC（2）设平面ADE的法向量1111xyz，n，而3 1 0AEuu u r，33 3022ADuu u r，由10AEuu u rn及10ADu uu rn可得，11113033 3022xyyz，可取113 1，n，设平面CDE的法向量2222,xyzn，0 4 0DCu uu r，13 3322DEu uu r，12 由2200DCDEuuu ruuu rnn得22224013 33022yxyz，可取23 0 2，n，121212565co

15、s13513,nn n nnn，二面角ADEC的余弦值为651319（12 分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组125155，15 518 5，185 215，215 24 5，245 27 5，27 5 30 5，30 5 335，频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在27 533 5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布2N，其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差2s，经过计算得，利

16、用该正态分布，求27 43P z附：若随机变量z服从正态分布2N，则()0 6826Pz，(22)0 9544Pz；22 41473【答案】（1）5301650P；（2）22 7；（3）01587【解析】（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在27 5 335，内的概率13 5301650P（2）样本平均数0 061401617018200 24230 2026010290063222 7x（3）依题意2zN，而22 7x，2222 41s，取473，(22 74 7322 74 73)06826Pz，10 682627 43015872P z，27 4301587P z即为所求20（12 分）

17、已知A，B为椭圆2222:1(0)xyabab的左、右顶点，4AB，且离心率为22（1）求椭圆的方程；（2）若点0000P xyy，为直线4x上的任意一点，PA，PB交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值【答案】（1）22142xy；（2）2 6【解 析】（1）依 题 意24ABa，则2a，又22e，2c，222bac椭圆方程为22142xy（2）设4Pt，（不妨设0t），则直线PA方程26tyx，直线PB方程22tyx14 设11Cxy，22D xy，由2226142tyxxy得22221844720txt xt，则212472218txt，则21236218txt，于是11212

18、2618ttyxt由2222142tyxxy，得222224480txt xt，则2224822txt，则222242txt，于是2224222ttyxt，312224211112464322221822036ABCDACBADBttttSSSAByABytttt222663232366208tttttttt设6utt，则2 6u，328ABCDSg uuu，g u在26，递减，故max2 62 6ABCDSg21（12 分）已知函数22ln11axxf xxx，其中a为常数（1）当12a时，讨论fx的单调性；（2）当0 x时，求11ln 1ln 1g xxxxx的最大值【答案】（1）见解析；

19、（2）2ln 2【解析】（1）对fx求导，得3231x xafxx，1x15 当1230a，即312a时，123xa或0 x时，0fx，fx单调递增，230ax时，0fx，fx单调递减；当230a时，即32a时，0fx，fx在1，上单调递增；当230a时，即322a时，10 x或23xa时，0fx，fx单调递增，023xa时，0fx，fx单调递减综上所述，当312a时，fx在1 23a，(0+)，上单调递增；在23 0a，上单调递减；当32a时，fx在1，上单调递增；当322a时，fx在1 0，23a，上单调递增；在(0 23)a，上单调递减（2）11ln 1lng xxxxxgxx，g x在

20、0，上的最大值等价于在0 1，上的最大值，221111121ln 1ln11ln 1ln11gxxxxxxxxxxxx，记 为h x，22322ln 11xxhxxxx，由（1）可知2a时，fx在0 1，上单调递减，0fxf，16 0hx，从而h x在0 1，上单调递减，10h xh（），g x在0 1，上单调递增，12ln 2g xg，g x的最大值为2ln 2请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a），已知直线l的方程为40 xy（1）设

21、P是曲线C上的一个动点，当2a时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围【答案】（1）222；（2）0 2 3，【解析】（1）依题意，设2cos2sinPtt，则点P到直线l的距离2 2 cos42cos2sin442 22cos422tttdt，当2 4tk，即32 4tk，kZ时，min2 22d，故点P到直线l的距离的最小值为2 22（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，所以对tR，有cos2sin40att恒成立，17 即24cos4at（其中2tana）恒成立，所以244a，又0a，所以023a故a的取值范围为0 2 3，23

22、（10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数22fxx，1g xxax，aR（1）若4a，求不等式fxg x的解集；（2）若对任意的1x，2xR，不等式12fxg x恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）11x xx或；（2）13a【解析】（1）当4a时，2241xxx3441251431xg xxxxxx，当4x时，223x恒成立，4x；当14x时，2225xx，即2230 xx，即1x或3x综合可知：14x；当1x时，223x，则1x或1x，综合可知：1x由可知：11x xx或（2）当1a时，112111axag xaxxaax，g x的最大值为1a，要使12fxg x恒成立，故只需21a，则3a，13a；18 当1a时，11211 1axg xxaaxaxa，g x的最大值为1a，要使12fxg x恒成立，故只需21a，1a，从而11a综上讨论可知：13a