最新人教版九年级数学上册期中质量监测试卷(附答案)1.pdf

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1、1/21最新人 教版九年级数学 上册期中质量监测试 卷（附答案）1 班级：_ 姓名：_等级：_时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大 题共 12 小题，每小 题 3 分，共 36 分在每小 题所给出的四 个选项 中，恰有一 项是符合 题目要求的，请将 正确 选项 前的字母代 号填 涂在答 题卡相 应 位置上）1.2018 的倒 数 是（）A.2008B.2008C.12008D.12008【答案】C 直接利用倒 数的定 义进 而分析得出答案【详 解】2018 的倒 数是12008，故选：C【点睛】此 题主要考 查了倒 数，正确把握倒数的定 义是解 题关键 2.0211x，则（）A.

2、21xB.12xC.12xD.12x【答案】D 直接利用零指数幂 的定 义得出答案【详 解】若（2x-1）01，则 x 的取 值范围是：12x故选：B【点睛】此 题主要考 查了零指 数幂定义，正确把握定义是解 题关键 3.用代 数式表示“a的 3 倍与b的平方的差”正确的是（）A.23abB.23 abC.23abD.23ab【答案】D 本题 考查列代 数式，主要要明确题 中给出的文字 语 言包含的 运算关 系，先求倍 数，然后求平方，最后求差，即：23ab【详 解】a 的 3 倍与 b 的平方的差 为23ab故选：D2/21【点睛】列代数式的 关键 是正确理解 题中给出的文字 语言关键词，比

3、如 该题题 中的“倍”、“平方的差”尤其要弄 清“平方的差”和“差的平方”的区别 4.如 图，已知ABCD，A80，则 1 的度 数是（）A.100B.110C.80D.120【答案】A【详 解】解：ABCD，2=A=80，1=180-2=100故选 A5.到三角形三 条边 的距离都相等的点是这个 三角形的（）A.三条中线 的交点B.三 条高的交点C.三条边 的垂直平分 线的交点D.三条角平分 线的交点【答案】D 根据角的平分线上的点到角的 两边 的距离相等可得答案【详 解】解：角的平分线上的点到角的 两边 的距离相等，到三角形的三边 的距离相等的点是三条角平分 线 的交点故选：D【点睛】该题

4、 考查 的是角平分 线的性 质，因 为角的平分 线上的点到角的两边 的距离相等，所以到三角形的三边 的距离相等的点是三条角平分 线的交点6.若 关于x的一元二次方程222110m xmx有两个实数 根，则m的取 值范围是（）A.14mB.14mC.14mD.14m且0m【答案】D 3/21【解析】由方程由 两个实数 根以及二次 项系 数不为 0，可得出 关于 m的一元二次不等式组，解不等式 组即可得出 结论【详 解】由已知得：22202140mmm，解得：14m且 m 0故选：D【点睛】本 题考查 了根的判 别式，解 题的关键 是得出 关于 m的一元二次不等式组 本 题属 于基 础题，难度不大

5、，解 决该题 型 题目时，根据根的 个数 得出 关于未知 数的方程（不等式或不等式组）是 关键 7.现给 出下列四 个 命题：等 边三角形 既是 轴对称图 形，又是中心 对称图 形；相似三角形的面积比等于 它们 的相似比；菱形的面 积等于 两条对 角线的积；三角形的三个内 角中至少有一 内角不小于60其中不正确的命题 的个数 是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】根据等 边三角形的性 质知，等 边 三角形是 轴对称图 形，不是中心 对称图 形，错误；由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于 它们 的相似比的平方，错误；根据菱形的面积 公式，错误；根据三角形内角和定理可

6、知，三角形的三个内 角中至少有一内 角不小于 60，正确综合以上分析，不正确的命题包括故选 C8.一 个不透明布袋里装有1 个白球、2 个黑球、3 个红 球，它们 除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红 球的 概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】C【解析】让红 球的 个数 除以球的 总数 即为摸到 红球的 概率【详 解】1 个白球、2 个黑球、3 个红 球一共是1236 个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是 红球的概率是 36124/21故选：C【点睛】考 查了概 率公式，用到的知识点为：概率所求情 况数与总 情况数 之比9.二次函 数2yaxbxc的图象如 图所示，则一次函

7、 数24ybxbac与反比例函 数abcyx在同一坐 标系内的图 象大致 为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据二次函 数图 象 开口向上得到a0，再根据 对称轴 确定出 b，根据二次函数图 形与x轴的交点 个数，判 断24bac的符 号，根据 图象发现当 x=1 时 y=a+b+c0，对称轴为 直线02bxa，b0，当x=1时y=a+b+c0，24ybxbac的图象经过 第二四象限，且与y轴的正半 轴 相交，反比例函 数abcyx图象在第二、四象限，只有D选项图 象符合.故选 D.【点睛】考 查反比例函 数的图象，一次函 数的图象，二次函 数的 图象，掌握函 数图 象与系数的关系是解

8、题的关键.5/2110.圆锥 的底面半 径为 8，母 线长为 9，则该圆锥 的 侧面积为（）A.36B.48C.72D.144【答案】C【解析】利用 圆锥 的侧面积=底面半 径母 线长，把相 关数值 代入即可求解【详 解】解：圆锥 的底面半 径为 8，母 线 AB为 9，圆锥 的侧面积=89=72故选：C【点睛】此 题考查 了圆锥 的侧面 积的计算公式，熟 记关 于底面半 径和母 线长 的圆锥 的侧面 积公式是解 决本题的 关键 11.如图，点P（3a，a）是反比例函 数ykx（k 0）与O的一 个交点，图中阴影部分的面 积为 10，则反比例函 数的解析式 为（）A.y3xB.y10 xC.y

9、12xD.y27x【答案】C【解析】根据 圆的对称 性以及反比例函数的 对称 性可得，阴影部分的面 积 等于 圆的面 积 的14，即可求得 圆的半 径，再根据 P在反比例函 数的图象上，以及在 圆上，即可求得k 的值【详 解】解：设圆半径是 r，根据 圆的对称 性以及反比例函数的对称 性可得：阴影部分的面 积等于 圆的面 积的14，14r2=10,解得：r=210点 P（3a，a）是反比例函y=kx（k0）与O的一 个交点k=32a且 OP=r=223aa（）=10a=210 a=2，k=34=12，6/21则反比例函 数的解析式是：y=12x故选 C【点睛】本 题主要考 查反比例函 数图 象

10、的 对称 性的知 识点，解 决 本题的关键 是利用反比例函数的对称 性得到阴 影部分 与圆 之 间的关系12.如图，正 ABC的边长为 2，过点 B的直 线 l AB，且 ABC与 ABC 关于直 线 l 对称，D为线 段 BC 上一 动点，则 AD CD的最小 值是（）A.4 B.32C.23D.2 3【答案】A【解析】连接 CC，连接 AC 交 y 轴于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，根据等 边三角形的性 质即可得出四 边形 CBA C 为 菱形，根据菱形的性质即可求出AC 的长度，从而得出 结论 解：连接 CC，连接 AC 交l于点 D，连 接 AD，此 时 AD+CD

11、的值最小，如 图所示ABC与ABC 为正三角形，ABC=A/=60，A/B/=BC=A/C/，A/C/BC，四 边形 A/BCC/为菱形，点 C关于 BC/对称 的点是 A/，当 点 D与点 B重合 时，AD+CD 取最小 值，此时 AD+CD=2+2=4.故选 A.“点睛”本 题考查了轴对称 中的最短 线路 问题 以及等 边三角形的性 质，找出点C关于 BC/对称 的点是 A/是7/21解题 的关键.二、填空题（本大 题 共有 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分不需 写出解答 过程，请把答案直接 填写 在答 题卡相应位置上）13.函数12yxa，当2x时没 有意 义，则a_【答案】1【

12、解析】根据分式无意义的 条件：分母等于0，即 当 x2 时，分母 x-2a 0，即可求得a 的值【详 解】函 数12yxa，当 x 2时没 有意 义，2-2a 0，解得：a1故答案是：1【点睛】本 题主要考 查自变量的取 值范围，函 数自 变量的范 围一般 从三个方面考 虑：（1）当函数 表达式是整式 时，自 变量可取全体 实数；（2）当函数 表达式是分式 时，考 虑分式的分母不能为 0；（3）当函数 表达式是二次根式 时，被 开方 数为 非负数 14.因式分解：2mmnmxnx_.【答案】(m-n)(m+x)【解析】前两项 提取公因式m，后 两项 提取公因式x，再提取公因式m-n，即可得答案

13、.【详 解】m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)(m+x)故答案 为(m-n)(m+x)【点睛】本 题考查 用分 组分解法 进 行因式分解 难 点是采用 两两 分组还 是三一分 组要考 虑分组后还能进行下一步分解15.已知有理 数,m n满 足22404nmn，则33m n的值为 _【答案】1【解析】8/21根据非 负数 的性 质 列出方程求出m、n 的值，代入所求代 数 式计算即可【详 解】22404nmn，m 4n0，且 n2-40，解得：122mn或122mn，当 m 12，n-2 时，m3n3（mn）3（-212）3-1；当 m-12，n2 时，m3n3（mn

14、）3（-12 2）3-1；综上，m3n3-1，故答案 为：-1【点睛】本 题考查 了有理 数的乘方 与非负数 的性 质：几 个非负数 的和 为 0 时，这 几个非负数 都为 016.如图，在ABCV中，90C，24B，以A为圆 心，任意 长为 半径画 弧分 别 交AB、AC于点M和N，再分 别以M、N为圆 心，大于MN的长为 半径画 弧，两弧交于P，连接AP，射线AP交BC于点D，则ADB_【答案】123【解析】根据角平分 线的作法可得AD平分 CAB，再根据三角形内角和定理可得ADB的度 数【详 解】由 题意可得：AD平分 CAB，90C，24B，CAB 66，CAD BAD 33，ADB

15、180-24-33123故答案 为：123【点睛】此题主要考 查了角平分 线的作法以及角平分线的性 质，熟练根据角平分 线的性 质得出 ADB度数是解题关键 9/2117.将量角器按如 图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半 圆上，点A、B的度 数 分别为 86、30，则ACB 的大小 为 _【答案】28【解析】设半 圆圆 心为 O，连 OA，OB，则AOB 86-3056，根据圆周角定理得ACB 12AOB，即可得到ACB的大小【详 解】设半圆圆 心为 O，连 OA，OB，如 图，ACB 12AOB，而 AOB 86-3056，ACB 125628故答案 为：28【点睛】本 题考查 了圆

16、周角定理在同圆或等 圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一 条弧所 对的圆周角是它 所对的圆心角的一半18.在平面直角坐标系中，规定把一 个点先 绕原点逆 时针 旋 转 45，再作出旋转后的点 关于原点的 对称 点，这称为 一次 变换，已知点A的坐 标为（1，0），则点A经过连续2018 次这样 的 变换 得到的点A2018的坐 标是_【答案】（0，1）【解析】根据旋 转的性 质可得出2A、3A、4A、5A发现并 找出其 规律可得2018A的值.【详 解】解：由 题 意第一次 变换 后的坐 标为（22，22），10/21第二次 变换 后的坐 标为(0,-1),第三次 变换 后的坐 标为(-22，

17、22).第四次 变换 后的坐 标为(1,0),第五次 变换 后的坐 标为(-22，-22)第六次 变换 后的坐 标为(0,1),第七次旋 转后的坐 标为(22，-22)，第八次旋 转后的坐 标为(-1,0)，Q20188=2522,所以把点A经过连续2018 次这样 的变换 得到的点A2018的坐 标是(0,-1).故答案 为(0,-1)【点睛】本 题主要考 查坐标与图 形的 变化-旋转，及根据旋 转后数据的性 质找规律.三、解答 题（本大 题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分，第 21、22 题每题 8 分，第 23、24 题每题 9 分，第25、26 题每题 10 分）19.解不

18、等式 组26356363xxxx，并把解集表示在数轴【答案】11x，图详见 解析【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详 解】解：26356363xxxx由得：2356xx，1x由得：6363xx，1x，不等式 组的解集 为：11x11/21【点睛】此 题主要考 查了一元一次不等式的解法，解不等式组应 遵循的原 则：同大取 较大，同小取 较小，小大大小中 间找，大大小小解不了20.已知2017x，2018y，求代 数22xyxyyxxx的值【答案】1xy，-1【解析】先根据分式的混合运算顺序和 运算法 则化简原式，再 将 x 和 y 的 值代入 计算可得【详 解】解：原式22212

19、xyxxyyxxyxxxxxyy当2017x，2018y时，原式=1120072008【点睛】本 题主要考 查分式的化 简 求值，解 题的关键 是掌握分式的混合运算顺序和 运算法 则21.（2016 四川省 达州市）达州市 图书馆 今年 4 月 23 日开放以 来，受到市民的广泛关注 5 月底，八年 级（1）班 学生小 颖对 全班同 学这 一个多月 来去新 图书馆 的次 数做了 调查统计，并制成了如 图 不完整的 统计图表八年 级（1）班 学生去新 图书馆 的次 数统计 表请你 根据 统计图 表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）求扇形 统计图 中“0 次”的扇形所占圆心角的

20、度 数；（3）从全班去 过该图书馆 的同 学中随机抽取 1 人，谈谈对 新图书馆 的印象和感受求恰好抽中去过“4 次及以上”的同学的 概率12/21【答案】（1）a=16，b=20；（2）57.6；（3）221【解析】（1）根据去 图书馆“1 次”的 学生数其占全班人数的百分比可得 总人数，将总 人数减 去其余各次 数的人数可得“2 次”的人 数，即 a 的值，将“3 次”的人 数 除以 总人数可得 b 的值；（2）将 360乘以“0 次”人数 占总人数比例可得；（3）直接根据 概率公式可得【详 解】（1）该班 学生总数为：1224%=50（人），则 a=5081210 4=16，b=100=

21、20；（2）扇形 统计图 中“0 次”的扇形所占圆心角的度 数为：360=57.6；（3）从全班去 过该图书馆 的同 学中随机抽取 1 人，有 50-8=42 种等可能 结果，其中恰好抽中去过“4 次及以上”的同 学有 4 种结 果，所以恰好抽中去过“4 次及以上”的同学的 概率为424221考点：扇形 统计图；概率.22.如图，平行四 边形ABCD中，BDAD，45A，E、F分别是AB、CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求 证：BODO；（2）若EFAB，延 长EF交AD的延 长线 于G，当1FG，求AE的长【答案】（1）详见 解析；（2）3【解析】（1）由平行四 边形的性 质

22、和 AAS证明 OBE ODF，得出 对应边 相等即可；13/21（2）证出 AE GE，再 证明 DG DO，得出 OF FG 1，即可得出 结果【详 解】解：（1）证明：四 边形ABCD是平行四 边形/DCABOBEODF在OBE与ODF中，OBEODFBOEDOFBEDFOBEODFAASBODO（2）,/EFAB ABDC90GEAGFD45A45GAAEGEBDAD90ADBGDO45GODGDGDO1OFFG由（1）可知，1OEOF3GEOEOFFG3AE【点睛】本 题考查 了平行四 边形的性 质、全等三角形的判定与性 质、等腰直角三角形的判定与性质；熟 练掌握平行四 边形的性 质

23、，证明三角形全等是解决问题（1）的 关键 23.如图 1，在 O中，点 C为劣弧 AB的中点，连 接 AC并 延长至 D，使 CA=CD，连接 DB并延 长交 O于点 E，连接 AE.（1）求 证：AE是 O的直 径；（2）如 图 2，连接 CE，O的半 径为 5，AC长为 4，求 阴影部分面 积之和.(保留与根号).14/21【答案】（1）见解析；（2）254 212【解析】（1）连接 CB，AB，CE，由点 C为劣弧 AB上的中点，可得出CB=CA，再根据 CD=CA，得 ABD为直角三角形，可得出 ABE为直角，根据90 度的 圆周角所 对 的弦 为直径，从 而证出 AE是 O的直 径；

24、（2）由（1）得 ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面 积等于半 圆面积减 去三角形 ACE的面 积【详 解】（1）证明：连接 CB，AB，CE，点 C为劣弧 AB上的中点，CB=CA，又 CD=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，Rt 斜 边上的中 线等于斜 边的一半，ABD=90，ABE=90，即弧 AE的度 数是 180，AE是 O的直 径；15/21（2）解：AE是 O的直 径，ACE=90，AE=10，AC=4，根据勾股定理得：CE=221，S阴影=S半圆-SACE=12.5-124221=254 212【点睛】考 查了扇形面 积的计算、勾股定理

25、以及圆 周角定理，是基础知识要熟 练 掌握24.随着生活水平的提高，人们越来越注重 营养 健康，有一 种 有机水果A在市 场上特 别受 欢迎，某大型超市以 10 元/千克的价格在 产地收 购了 6000 千克A水果，立即 将其冷藏，请 根据下列信息解决问题：水果A的市 场 价每天每千克上涨 0.1 元；平均每天有10 千克的 该水果 损坏，不能出售；每天的冷藏费用为 300 元；该 水果最多保存110 天；（1）若 将这 批A水果存放x天后一次性出售，则x天后 这 批水果的 销售 单价为元；（2）将这 批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为 9600 元？（3）将这 批A水果存放多少天后一次

26、性出售可获得最大利 润？最大利 润 是多少？【答案】（1）100.1x；（2）这 批A水果存放80 天后一次性出售所得利润为 9600 元；（3）将这 批A水果存在 100 天后一次性出售可获得最大利 润为 10000 元【解析】（1）根据等量 关系水果的市 场价格每天每千克上涨 0.1 元 则可求出 则 x 天后 这批水果的 销售单价，再根据平均每天有10 千克的水果 损坏则可求出 这 批水果的 销售量；（2）按照等量 关系“利 润销售总金额-收 购成本-各 种费 用”列出方程求解即可；（3）根据等量 关系“利 润销售总金额-收 购成本-各 种费 用”列出函 数关 系式 并求最大 值【详 解

27、】解：（1）若 将这 批A水果存放x天后一次性出售，则x天后 这批水果的 销售单价为100.1x故答案 为：100.1x；（2）100.16000 1010 60003009600 xxx解得：80 x或120 x110 x16/21将这 批A水果存放80 天后一次性出售所得利润为 9600 元；（3）设利润为，由 题 意得100.16000 1010 6000300 xxx2200 xx210010000 x10a抛物 线开 口方向向下100 x时，10000最大当100 x时，利 润 有最大 值将这 批A水果存在 100 天后一次性出售可获得最大利 润为 10000 元【点睛】此 题主要考

28、 查了二次函 数 的应用以及一元二次方程的解法和二次函数的最 值求法等知 识，注意二次函 数的增 减性的 应用是解 题关键 25.已知y是 关于x的函 数，若其函 数图 象 经过 点,P t t，则称 点P为函数图 象上的“郡点”，例如：21yx上存在“郡点”1,1P（1）直 线_（填写 直线 解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线1yx上的“郡点”是_；（2）若抛物 线2211112239yxaxaa上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A和点B可以重合）的坐 标为11,A xy、22,B xy，求2212xx的最小 值（3）若函 数21112yxnkxmk的图象上存在唯一的一个“郡点”，且

29、当21n，m的最小 值k，求k的值【答案】（1）yx；1,1或1,1；（2）2042133；（3）k的值为12或22【解析】（1）根据“郡点”的定义 得 yx 时，图象经过 点 P（t，t）；y1x x，函 数图 象经过 点 P（t，t），即可求解；17/21（2）由 题意得：yx，即：y12x2（13a1）x-19a2-a2x，整理得：12x213ax-19a2-a20，由 韦达 定理，即可求解；（3）由 题意得：y14x2（n-k1）x m k-1x，由 题意 0 得：m（n-k）2-（k-1），分 当-2 nk1、当 nk-2、nk 1 三 种情况，求解即可【详 解】解：（1）由 题意得

30、：yx 时，图象经过 点 P（t，t），y1x x，解得：x 1，故答案 为：yx，（1，1）或（-1，-1）；（2）设二次函 数2211112239yxaxaa的“郡点”为,x x2211112239xxaxaa2211120239xaxaa2121222,2439xxa xxaa222222121212228925222439942xxxxxxaaaa又“郡点”A、B（点A和点B可以重合）022111420329aaa321a或321a对于222128925942xxaa=89，对称轴 a=-94321a时，2212min2042133xx（3）21114yxnkxmk只有一 个“郡点”1

31、8/2121114yxnkxmk与yx只有一 个交点21114yxnkxmk=x 则方程21104xnk xmk有两个 相同的根，210nkmk=可得21mnkk当-2n k1 时，nk 时，m取得最小 值，即：-（k-1）k，解得：k12；当 nk-2 时，n-2，m取得最小 值，即：（-2-k）2-（k-1）k，x 无解；当 nk1 时，n1，m取得最小 值，即：（1-k）2-（k-1）k，解得：k22（舍去 负值）故：k 的值为：12或 22【点睛】本 题考查 的二次函 数知识 的综合运用，核心是用 韦达 定理 对数 据进行处 理，并且要求 学生分 清楚因变 量和自 变量26.如图，在平

32、面直角坐标 系中，直 线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别 交于点 B、C；抛物 线 y=x2+bx+c 经过 B、C两点，并与 x 轴交于另一点A（1）求 该抛物 线所对应 的函 数关 系式；（2）设 P（x，y）是（1）所得抛物 线上的一 个动 点，过点 P作直 线 l x轴于点 M，交直 线 BC于点 N19/21若点 P在第一象限 内试问：线 段 PN的 长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大 值及此 时 x 的值；若不存在，请说 明理由；求以 BC为 底边的等腰 BPC的面 积【答案】（1）所求函 数关 系式 为 y=x2+2x+3；（2）线段 PN的 长度的最大 值为943 1

33、362或3 1362，试题 分析：（1）利用一次函 数与 坐标轴 坐标求法，得出B、C两点的坐 标，利用待定系 数法求出二次函 数解析式（2）利用二次函数最值求法不 难求出，再利用三角形面积 之间的关系，可求出等腰BPC的面 积试题 解析：（1）由于直 线 y=x+3 经过 B、C两点，令 y=0 得 x=3；令 x=0，得 y=3，B（3，0），C（0，3），点 B、C在抛物 线 y=x2+bx+c 上，于是得9303bcc，解得 b=2，c=3，所求函 数关 系式 为 y=x2+2x+3；（2）点P（x，y）在抛物 线 y=x2+2x+3 上，且 PN x 轴，设 点 P的坐 标为（x，x

34、2+2x+3），同理可 设点 N的坐 标为（x，x+3），又点 P在第一象限，PN=PM NM，=（x2+2x+3）（x+3），=x2+3x，=239()24x，当32x时，线段 PN的长 度的最大 值为9420/21解：由题 意知，点P在 线段 BC的垂直平分 线上，又由知，OB=OC，BC的中垂 线 同时也是 BOC的平分 线，设 点 P的坐 标为（a，a），又点 P在抛物 线 y=x2+2x+3 上，于是有a=a2+2a+3，a2 a3=0，解得11132a，21132a，点 P的坐 标为：113 113(,)22或113 113(,)22，若点 P的坐 标为113 113(,)22，此 时 点 P在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC中，MP=OM=1132，OB=OC=3，S BPC=S四边形 BOCPSBOC=2SBOP S BOC，=3 1362，若点 P的坐 标为113 113(,)22，此 时 点 P在第三象限，则 S BPC=SBOP+SCOP+SBOC=11131323 3222，=3 1362，21/21考点：二次函数综 合题；坐 标与图 形性 质；待定系 数法求二次函 数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性 质