2014年高考理科数学试题含答案.pdf

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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，则2)11(ii（）A.1 B.1 C.i D.i2.若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是 84，则实数a（）A.2 B.54 C.1 D.423.设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 5.00.5 0.20.3得

2、到的回归方程为abxy?，则（）A.0,0 ba B.0,0 ba C.0,0 ba D.0.0 ba5.在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.和 B.和 C.和 D.和6.若函数1,1)(),(,0)()()(),(11为区间则称满足xgxfdxxgxfxgxf上的一组正交函数，给出三组函数：xxgxxf21cos)(,21sin)(；1)(,1)(xxgxxf；2)(,)(xxgxxf其中为区间1,1的正交函数的组数是（）A.0 B.1 C.

3、2 D.3 7.由不等式0200 xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）A.81 B.41 C.43 D.878.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vL h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么 近似 公 式2275vL h相当 于将 圆锥 体 积 公式 中的近 似取 为（）A.227 B.258 C.1575

4、0 D.3551139.已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且123F PF,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.4 33 B.2 33 C.3 D.2 10.已 知 函 数f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当x 0 时，)32(21)(222aaxaxxf.若Rx,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A61,61 B66,66 C31,31 D33,33 二、填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（111

5、4 题）11.设向量(3,3)a，(1,1)b，若abab，则实数_.12.直线1l：y=x+a和2l：y=x+b将单位圆22:1Cxy分成长度相等的四段弧，则22ab_.13.设a是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数.将组成a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I a，按从大到小排成的三位数记为D a（例如815a，则158I a，851D a）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.14.设xf是定义在,0上的函数，且0 xf，对任意0,0 ba，若经过点bfbafa,的直线与x轴的交点为0,c，则称c为ba,关于函数xf的平均数，记为),(

6、baMf，例如，当)0(1 xxf时，可得2),(bacbaMf，即),(baMf为ba,的算术平均数.（1）当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的几何平均数；（2）当当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的调和平均数baab2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修 4-1：几何证明选讲）如图，P为O的两条切线，切点分别为BA,，过PA的中点Q作割线交O于DC,两点，若,3,1 CDQC则_PB16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C的参数方程是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2

7、，则1C与2C交点的直角坐标为 _ 17.（本小题满分 11 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分 12 分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前 n 项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分 12分)如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,分别是棱1111,DABAADAB的 中 点，点QP,分 别 在 棱1DD,1BB上 移 动，

8、且20BQDP.（1）当1时，证明：直线1BC平面EFPQ;（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40 以上.其中，不足 80 的年份有 10年，不低于 80 且不超过 120的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过120 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 M到点1,0F的距离比它到y轴的距离多 1，记点 M的轨迹为 C.(1)求轨迹为 C的方程设斜率为 k 的直线l过定点2,1p，求直线l与轨迹 C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。