2015年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案).pdf

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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学第 I 卷一.选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足izz11，则z=()（A）1(B)2(C)3(D)2（2）000010sin160cos10cos20sin=()（A）-23(B)23(C)21(D)21（3）设命题p:Nn，nn22，则p 为()（A）nnNn2,2（B）nnNn2,2（C）nnNn2,2（D）nnNn2,2（4）投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学

2、通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432(C)0.36(D)0.312（5）已知M（00,yx）是双曲线C:1222yX上的一点，21,FF是 C 的两个焦点，若1MF02?MF,则0y的取值范围是()（A）（33,33）（B）（63,63）（C）（322,322）（D）（332,332）（6）九章算术是我过古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立

3、方尺，圆周率约为 3，估算出墙角的米约有（）（A）14 斛（B）22 斛(C)36 斛(D)66 斛(7)设 D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则（）（A）AD=-ACAB3431（B）AD=ACAB3431（C）AD=-ACAB3134（D）AD=ACAB3134（8）函数)cos()(xxf的部分图像如图所示，则)(xf的单调递增区间为（）（A）Zkkk),43,41(（B）Zkkk),432,412(（C）Zkkk),43,41(（D）Zkkk),432,412(（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8(10)52)(

4、yxx的展开式中，25yx的系数为（）(A)10(B)20(C)30(D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，该几何体的表面积为16+20，则 r=（）（A）1 (B)2 (C)4 (D)5（12）设函数,)12()(aaxxexfx其中1a，若存在唯一的整数0 x使得0)(xf，则 a 的取值范围是（）（A）)1,23e(B)43,23e(C)43;23e(D)1,23e第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答

5、。二填空题：本大题共4 小题，每题5 分。（13）若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a=(14)一个圆经过椭圆141622yx的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为（15）若 x,y 满足约束条件,04,0,01yxyxx则xy的最大值为（16）平面四边形ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）nS为数列 ma的前 n 项和 已知342,02mmmmSaaa（I）求ma的通项公式。（II）设11nnmaab，求数列nb的前 n 项和。（18）（本小题满分12 分）如

6、图，四边形ABCD为菱形，0120ABC，E，F 是平面ABCD同一侧的两点，ABCDBE平面，ABCDDF平面，BE=2DF，ECAE（I）证明：平面AFCAEC平面；（II）求直线AE 与直线 CF 所成角的余弦值。（19）（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费1x和年销售量iy（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。表中1111181,iwwxw()根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+xd那一个适宜作为年销售量y 关于年

7、销售量x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）()根据()的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；()已知这种产品的年利润z 与 x，y 的关系为z=0.2y-x，根据（）的结果回答下列问题；（）年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据)(),.,(),(2211nnvuvuvu，其回归直线V=uu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为uvuuvvuumimi121111,)()(（20）（本小题满分12 分）在直角坐标系xoy中，曲线 C：42xy与直线:l)0(aakxy交于 M，N 两点。（I）

8、当0k时，分别求C 在点 M 和 N 处的切线方程；（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPNOPM?说明理由.（21）（本小题满分12 分）已知函数xxgaxxxfln)(,41)(2（I）当a为何值时，x轴为曲线)(xfy的切线；（II）用minnm,表示m，n中的最小值，设函数h)(x=min)(),(xgxf(x0),请讨论h(x)零点的个数请考生在第（22），（23），（24）3 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，A

9、B 是 O直径，AC 是 O的切线，BC 交O于点 E。（I）若点 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O的切线：（II）若CEOA3,求ACB的大小.(23)(本小题满分10 分)选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线,2:1xC圆1)2()1(:222yxC，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求CC21,的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为)(4R，设2C与3C的交点为M，N，求MNC2的面积。(24)（小题满分10 分）修 4-5：不定式选讲已知函数0.|2|1|)(aaxxxf（I）当 a=1 时，求不等式1)(xf的解集：（II）若)(xf的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围参考答案：一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.D 二、13.1 14.425)23(22yx15.3 16.)26,26(