2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第九章平面解析几何第4课时圆的方程(含答案).pdf

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1、第九章平面解析几何第4 课时圆 的 方 程1.已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是 _答案：(x2)2(y3)213 解析：由题意可知一条直径的两个端点分别为(4，0)和(0，6)，则直径长为42 62213，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)213.2.圆心在直线2xy70 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0，4)、B(0，2)两点，则圆C的方程为 _答案：(x2)2(y3)25 解析：圆心既在线段AB 的垂直平分线即y 3 上，又在2xy70 上，即圆心坐标为(2，3)，r5.3.已知点 A 是 Rt ABC 的直角顶点，且A(a，2)

2、，B(4，a)，C(a1，1)，则 ABC的外接圆的方程是_答案：(x2)2y25 解析：kABa24a，kAC 1.AB AC，kAB kACa24a(1)1，解得 a1.ABC 的外接圆是以B(4，1)，C(0，1)为直径的圆，所求圆的方程是(x2)2y25.4.若圆 C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 _答案：(x2)2(y1)21 解析：依题意设圆心C(a，1)(a0)，由圆 C 与直线 4x3y0 相切，得|4a3|51，解得 a2，则圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)21.5.如果三角形三个顶点分别是O(0，0)，A(0，1

3、5)，B(8，0)，则它的内切圆方程为_答案：(x3)2(y3)29 解析：因为 AOB 是直角三角形，所以内切圆半径为rOA OBAB21581723，圆心坐标为(3，3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.6.已知 x、y 满足 x2y21，则y 2x 1的最小值为 _答案：34解析：y2x1表示圆上的点P(x，y)与点Q(1，2)连线的斜率，所以y2x1的最小值是直线PQ 与圆相切时的斜率设直线PQ 的方程为y2k(x 1)即 kxy2k 0.由|2k|k211 得 k34，结合图形可知，y2x134，故最小值为34.7.由直线 y x2 上的点 P 向圆 C：(x4)2(y2)2

4、1 引切线 PT(T 为切点)，当 PT最小时，点P 的坐标是 _答案：(0，2)解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点P 的距离的关系，可知PTPC21，故 PT最小时，即PC 最小，此时PC 垂直于直线yx2，则直线PC 的方程为y2(x4)，即 y x2，联立方程yx2，y x2，解得点 P的坐标为(0，2)8.在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 _答案：102 解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1，3)，半径是10，且点 E(0，1)位于该圆内，故过点 E(0，1)的最短弦长BD 210（1222）2 5(注

5、：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点 E(0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即AC 2 10，且 AC BD，因此四边形 ABCD 的面积为12AC BD122 102 5102.9.已知以点P 为圆心的圆经过点A(1，0)和 B(3，4)，线段 AB 的垂直平分线交圆P于点 C 和 D，且 CD 4 10.(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解：(1)直线 AB 的斜率 k1，AB 的中点坐标为(1，2)则直线 CD 的方程为y2(x1)，即 xy30.(2)设圆心 P(a，b)，则由 P在 CD 上得 ab30.又 直径 CD4 10，PA210，(a1)2b24

6、0.由 解得a 3，b6或a5，b 2.圆心 P(3，6)或 P(5，2)圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x 5)2(y2)240.10.已知圆 x2y2 4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q 为圆上的动点(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若 PBQ90，求线段PQ 中点的轨迹方程解：(1)设 AP 的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x2，2y)因为 P 点在圆 x2y24 上，所以(2x2)2(2y)24.故线段 AP 中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设 PQ 的中点为N(x，y)，在 Rt PBQ 中，PNBN，设 O

7、 为坐标原点，连接ON，则 ON PQ，所以 OP2ON2PN2ON2BN2，所以 x2y2(x1)2(y1)24.故线段 PQ 中点的轨迹方程为x2 y2xy10.11.已知以点 Ct，2t(tR，t 0)为圆心的圆与x 轴交于 O、A 两点，与y 轴交于 O、B 两点，其中O 为原点(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y 2x4 与圆 C 交于点 M、N，若 OMON，求圆 C 的方程(1)证明：圆 C 过原点O，OC2 t24t2.设圆C 的方程是(xt)2 y2t2t24t2.令 x 0，得 y10，y24t；令 y0，得 x10，x22t，S OAB12OA OB124t|2t|4，即 OAB 的面积为定值(2)解：OMON，CM CN，OC 垂直平分线段是MN.kMN 2，koc12，直线 OC 的方程是 y12x.2t12t，解得 t2 或 t 2.当 t2 时，圆心C 的坐标为(2，1)，OC5，此时 C 到直线 y 2x4 的距离 d155，圆 C与直线 y 2x4 不相交，t 2 不符合题意故舍去圆C 的方程为(x2)2(y1)25.