高中数学1_4数列在日常经济生活中的应用同步精练北师大版必修51.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 1.4 数列在日常经济生活中的应用同步精练北师大版必修 5 基础巩固1 某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.S32B.S34C.S36D.S382 从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m 埋一根电线杆，又知每次最多只能运3 根，要完成运载20 根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行()A 11 700 m B14 600 mC14 500 m D14 000 m3 某种产品平均每三年价格降低14，目前售价640 元，

2、则 9 年后此产品的价格为_元4 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2003 年产生的垃圾量为a t，由此推测，该区下一年的垃圾量为_t,2008 年的垃圾量为_t.5 某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10 台，三月份比原计划多生产25 台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10 台问这个厂第一季度共生产了多少台拖拉机？6 如图，一个热气球在第一分钟上升了25 m 的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过12

3、5 m吗？精品教案可编辑7 有 10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼若同时投入工作至收割完毕需用 24 h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5 倍，求用这种收割方法收割完这片土地的庄稼需用多长时间？综合过关8 已知一个正方形的边长为1 cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作 36 个正方形，那么第六个正方形(包括已知正方形)的边长是 _，这 6 个正方形的面积和是_ 9 某种汽车：(1)购买时费用为10 万元；(2)每年应交保险费、养路

4、费及汽油费合计为9千元；(3)汽车的维修费平均为：第一年2 千元，第二年4 千元，第三年6 千元，依次成等差数列逐年递增问：这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?能力提升10 素材 1：某商场今年销售计算机5 000台；素材 2：平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%；素材 3：从今年起，大约五年的总销售量达到30 000台先将上面的素材构建成问题，然后再解答精品教案可编辑构建问题(1)：某商场今年销售计算机5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使销售总量达到30 000台？(结果保留到个位)构建问题(2)：某商场

5、今年销售计算机5 000 台，要使总销售量在今后5 年内达到 30 000台，年平均增长率是多少？参考答案1 解析：一次砍伐后木材的存量为S(125%)x；二次砍伐后木材存量为S(125%)x(1 25%)x2516S54xxS(150%)，解得xS36.答案：C2 解析：由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，记为an，则a11 100，d300，n7，Sn 7 1 100762 300 14 000(m)答案：D3 解析：由题意知9 年后的价格为640 (1 14)3270.答案：2704 解析：2003 年产生的垃圾量为

6、a t，下一年的垃圾量在2003 年的垃圾量的基础上增长了一次，所以下一年的垃圾量为a(1b)；2008 年是从 2003 年起再过5 年，所以 2008年的垃圾量是在2003 年的垃圾量的基础之上增长了5 次，即a(1b)5.答案：a(1b)a(1b)55 分析：设出第一季度每个月的产量，列方程组解得解：设三个月的产量原计划分别为ad，a，ad，则精品教案可编辑a 102adad25，ad25 12adaad10.解得a90，d10.则(ad)a(ad)10 25 305，即这个厂第一季度共生产305 台拖拉机6 分析：通过仔细审题，抓住“在以后每一分钟里，它上升的高度是它在前一分钟里上升高

7、度的80%”这一“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和，利用公式即可解：用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an145an，因此，数列 an是首项a125，公比q45的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度Sna1a2ana11qn1q251 45n145 125 1(45)n125.即这个热气球上升的高度不能超过125 m.7 分析：收割完这片土地的庄稼需用时间就是第一台收割机工作的时间该数列模型是等差数列模型解：设an表示第n台收割机工作的时间，由题意知数列an是等差数列，S10240.精品教案

8、可编辑则10a1a102240，a15a10，解得a140，即用这种方法收割完这片土地上的庄稼共需40 h.8 解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为1，公比为2，故a6a1q5 1(2)542，则第六个正方形的边长为42 cm.这 6 个正方形的面积依次也构成一个等比数列，首项为1，公比为2，则S611 261263 cm2.答案：42 cm 63 cm29 分析：利用数列求和构造出年平均费用函数，让函数值取最小值解：设f(n)是该汽车使用n年报废时平均每年的费用(单位：万元)，则f(n)1n10 0.9n(0.2 0.4 0.60.2n)1n10 0.9n0.2 nn1

9、210nn101210nn1013(万元)当且仅当10nn10，即n10 时，f(n)取最小值 3.故该汽车使用10 年后报废最合算10 解：(1)据题意，每年的销售量组成一个等比数列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000，于是得到5 00011.1n11.1 30 000，精品教案可编辑整理，得 1.1n1.6.两边取对数，得nlg1.1 lg1.6，nlg1.6lg1.10.200.041 5(年)大约 5 年可以使销售总量达到30 000台(2)设年平均增长率是x.由于年售量组成一个等比数列，其中a15 000，q1x，S530 000，5 0001 1x511x30 000.解得x0.1.故年平均增长率是10%.