高中数学3_3双曲线第1课时同步精练北师大版选修2-11.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 3.3 双曲线第 1 课时同步精练北师大版选修 2-1 1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的左支C一条射线D双曲线的右支2在双曲线中，ca52，且双曲线与椭圆4x29y236 有公共焦点，则双曲线的方程是()A.y24x21 B.x24y21 Cx2y241 Dy2x2413已知F1，F2为双曲线C：x2y2 1 的左、右焦点，点P在C上，F1PF2 60，则|PF1|PF2|等于()A 2 B4 C6 D84已知圆C：x2y26x 4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线

2、的标准方程为()A.x24y2121 B.x212y241 C.y24x2121 D.y212x2415已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.x23y261 B.x24y251 C.x26y231 D.x25y2416若点O和点F(2,0)分别为双曲线x2a2y2 1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为()A 323，)B 3 23，)C.74，D.74，7给出问题：F1，F2是双曲线x216y2201 的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，

3、求点P到焦点F2的距离精品教案可编辑某学生的解答如下：由|PF1|PF2|2a8，即|9|PF2|8，得|PF2|1 或|PF2|17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在下面横线上_8已知F是双曲线x24y212 1 的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为 _ 9双曲线x29y216 1 的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 _ 10 求与双曲线x216y24 1 共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程11.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP

4、，BP 运到 P 处(如图所示)，|PA|=100 m，|PB|=150 m，APB=60，试说明怎样运土才能最省工12 设有双曲线x24y291，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若F1MF2 90，求F1MF2的面积；(2)若F1MF2 120，F1MF2的面积是多少？若F1MF2 60，F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随F1MF2的变化，F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论精品教案可编辑参考答案1.解析：本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义得出错误结果由于|PM|PN|4 恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线答案：C2.解析：椭

5、圆的标准方程为x29y241，故焦点坐标为(5，0)，c5.由ca52，得a2，又双曲线中c2a2b2，则b21.答案：B3.解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60 (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(22)2 22|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.答案：B4.解析：由题意，知圆C仅与x轴有交点，由x2y26x4y 80，y0，得x26x 80.x2 或x4，即c4，a2.双曲线方程为x24y2121.答案：A5.解析：kAB015312 1，直线AB的方程为yx3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，c3，c29.设双

6、曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则x2a2(x3)2b21.精品教案可编辑整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26a2a2b2 2(12)，5a24b2.又a2b29，a24，b2 5.双曲线E的方程为x24y251.答案：B6.解析：如图所示，由c 2 得a214，a2 3，双曲线方程为x23y21.设P点坐标为(x，y)(x3)，则OPFP(x，y)(x2，y)x22xy2x22xx23143x22x1(x3)令g(x)43x22x1(x3)，则g(x)在3，)上是增加的，g(x)ming(3)323，OPFP的

7、取值范围为3 23，)答案：B7.解析：在双曲线的定义中，|PF1|PF2|2a，即|PF1|PF2|2a，正负号的取舍取决于P点的位置是在左支上还是在右支上因右顶点到左焦点的距离为10 9，所以点P只能在双曲线的左支上答案：|PF2|178.解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，知|PF|2a|PF1|4|PF1|，精品教案可编辑故|PF|PA|4|PF1|PA|，当|PF1|PA|最小时，|PF|PA|最小当点A，P，F1共线时，|PF1|PA|最小，最小值为|AF1|5，故所求最小值为9.答案：99.解析：设|PF1|m，|PF2|n.当mn时，由x29y2161，知a 3，b

8、4，c5.由双曲线的定义，知mn2a6.PF1PF2，PF1F2为直角三角形，即m2n2(2c)2 100.由mn6，得m2n22mn36，2mnm2n236 64.mn32.设点P到x轴的距离为d，则SPF1F212d|F1F2|12|PF1|PF2|，即12d2c12mn.dmn2c3210165，即点P到x轴的距离为165.当mn时，同理可得点P到x轴的距离为165.答案：16510.解：由于所求的双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为x216 ky24k1.精品教案可编辑由于点(32，2)在所求的双曲线上，从而有1816k44k1.整理，得k210k56 0，k4 或k

9、 14.又 16k0,4 k0，4k16.从而得k4.故所求双曲线的方程为x212y281.11.解：如图，以 AB 所在的直线为x 轴，以 AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系设M 是分界线上的点，则有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.这说明这条分界线是以A，B 为焦点的双曲线的右支在 APB 中，由余弦定理，得|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|PB|cos 60 =17 500.从而 a=25，c2=24AB=4 375，所以 b2=c2-a2=3 750.所以所求分界线的方程为22625375

10、0 xy=1(x 25)于是运土时，将此双曲线左侧的土沿AP 运到 P 处，右侧的土沿BP 运到 P 处最省工12.解：设|MF1|r1，|MF2|r2(不妨设r1r2)，F1MF2，精品教案可编辑SF1MF212r1r2sin，只要求r1r2即可，因此考虑到双曲线定义及余弦定理可求出r1r2.(1)由双曲线方程知a2，b3，c13，由双曲线定义，有r1r22a 4，两边平方得r21r222r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，也即 52 16 4SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF2 120，在MF1F2中，由余弦定理得，|F1F2|2r21r222r1r2cos 120(r1r2)23r1r252，r1r212，求得SF1MF212r1r2sin 12033.同理可求得若F1MF2 60，SF1MF293.(3)由以上结果可见，随着F1MF2的增大，F1MF2的面积将减小证明如下：SF1MF212r1r2sin.由双曲线定义及余弦定理，有(r1r2)24a2，r21r222r1r2cos 4c2.得r1r24c24a22(1 cos)，SF1MF2(c2a2)sin 1cos b2cot 2.0，022，在 0，2内，cot 2是减函数精品教案可编辑因此当增大时，SF1MF2b2cot 2减小