高中数学第2章圆锥曲线与方程10圆锥曲线的统一定义教学案苏教版选修2-1.pdf

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1、精品教案可编辑圆锥曲线的统一定义目标要求 1、理解圆锥曲线的统一定义，椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系；2、能利用定义处理圆锥曲线的有关问题重点难点 重点：圆锥曲线的共同性质难点：利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解典例剖析 例 1：椭圆222214xybb上一点P到右准线的距离是2 3b，求该点到椭圆左焦点距离例 2：（1）已知2F是双曲线221169xy的右焦点，P是此双曲线右支上的动点，PQ是点P到左准线的距离，又已知A(3,4)，求54PAPQ的最小值.（2）定长为 3 的线段AB的两端点在抛物线2yx上移动，设点M是线段AB的中点，求精品教案

2、可编辑点M到y轴的最小距离例 3：已知双曲线12222byax的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线左支上有一点P，设 P 到左准线的距离为d，且 d,PF1,PF2恰成等比数列，试求离心率e 的取值范围。学后反思 圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F和一条定直线()l Pl的距离之比等于常数精品教案可编辑的点的轨迹当e_ 时，它表示椭圆；当e_ 时，它表示双曲线；当e_ 时，它表示抛物线 其中，e是圆锥曲线的_,定点F是圆锥曲线的 _，定直线l是圆锥曲线的 _ 准线方程：对于焦点在x轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为_；对于焦点在y轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为_我们常需要利用圆锥曲线的统一

3、定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解需要记住的是，若AB是过抛物线22(0)ypx p焦点 F 的弦，1122(,),(,)A x y B x y,则焦半径公式AF_,焦点弦公式AB_ 巩固练习 1、已知圆锥曲线2244mxym的离心率e是方程22520 xx的根，则满足条件的圆锥曲线有个2、过24yx的焦点作直线交抛物线于112212(,),(,),4A x yB x yxx若，则AB=3、若椭圆的焦距为8,焦点到相应准线的距离为94,则椭圆的离心率为_ 4、抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M,2)m（到焦点的距离为4,则m的值为 _ 江苏省泰兴中学高二数学

4、课后作业（15）班级:姓名:学号：【A 组题】1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于2、点P(3,1)在椭圆22221(0)abxyab的左准线上，过点P且斜率为-52的光线，经精品教案可编辑直线y=2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为3、设双曲线22221(,0)xya bab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P,Q两点，若PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e _ 4、若双曲线2216436xy上的点P到右焦点的距离为14，则P到左准线的距离是5、若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线22yx的焦

5、点，点P是抛物线上一动点，则PA+PF取得最小值时，点P的坐标为6、已知椭圆22143xy，能否在椭圆上找到一点M，使得M到左准线的距离是它到两个焦点距离的等比中项？并证明你的结论7、已知双曲线22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为1(,0)Fc、2(,0)Fc，若双曲线上存在点P，使得21PFaPFc，求离心率e的取值范围精品教案可编辑【B 组题】1、已知F是椭圆2211612xy的右焦点，P是此椭圆上的动点，又已知A(2,3)，当2PAPF取最小值时，点P 的坐标为 _ 2、已知Q（0,4），抛物线xy122上一动点P(x,y)，则x+PQ的最小值为 _ 3、已知双曲线中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，离心率为2)，且过点(4,-10（）求双曲线的方程（2）若点M（3,m）在双曲线上，求证12MFMF；求12F MF的面积