高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率—导数学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑学业分层测评(十四)瞬时变化率导数(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.若f(x0)1，则当k0 时，fx0kfx02k趋于常数 _.【解析】由题意，当k0 时，fx0kfx0k 1，所以fx0kfx02k12fx0kfx0k12.【答案】122.已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线xy20 平行，则f(2)等于_.【导学号：24830068】【解析】由题意知k1，f(2)等于1.【答案】13.函数y3x2 在x 1 处的导数为 _.【解析】yx31x2 3 12x3.当 x0 时，yx 3.【答案】34.函数y4x2在xx0处的导数为 _.【解析】y4x0

2、x24x204x2x0 xx20 x0 x2，yx42x0 xx20 x0 x2，当 x0 时，yx8x30，即函数y4x2在xx0处的导数为8x30.精品教案可编辑【答案】8x305.一辆汽车按规律s3t21 做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t3 s 时的瞬时速度为_.【解析】这辆汽车从3 s 到(3t)s 这段时间内的位移增量为s3(3 t)2128 3(t)2 18 t.st3t2 18 tt 3t 18，当 t0 时，3t 18 18.t3 s 时瞬时速度为18 m/s.【答案】18 m/s6.如果某物体的运动的速度为v(t)2(1 t2)，那么其在1.2 s 末的

3、加速度为_.【解析】vtv1.2tv1.2t2 1.2221.2 t2t 4.8 2t，当 t0 时，vt 4.8.【答案】4.87.(2016宜春高二检测)曲线yx3x3 在点(1,3)处的切线方程为_.【解析】y(1x)3(1x)33 2x 3(x)2(x)3，则yx2x 3x2x3x2 3x(x)2，当 x0 时，yx 2，即k2.故切线方程为y 32(x1)，即 2xy10.【答案】2xy108.设曲线yx2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 _.【解析】设点P的坐标为(x0，y0)x0 x2x20 x2x0 xx2x 2x0 x.精品教案可编辑当 x0 时，kf(x0)2x03.

4、x032，将x032代入yx2得y094，P的坐标为32，94.【答案】32，94二、解答题9.若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s3t2 2，293t32，t 3，0t3，求：(1)物体在t 3,5 内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1 时的瞬时速度.【导学号：24830069】【解】(1)物体在t3,5 内的时间变化量为t 532，物体在t3,5 内的位移变化量为s 3522(3 322)3(5232)48，物体在t3,5 上的平均速度为：st48224(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t0 时的瞬时速度.物体在t0 附近的平均变化率为：stf0tf

5、0t2930t3229 30 32t精品教案可编辑 3t18，物体在t0 处的瞬时变化率为：limt0stlimt0(3t18)18，即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1 时的瞬时速度即为函数在t1 处的瞬时变化率.物体在t1 附近的平均变化率为：stf1tf1t2931t3229 31 32t 3t12.物体在t1 处的瞬时变化率为limt0stlimt0(3t12)12，即物体在t1 时的瞬时速度为12 m/s.10.求函数f(x)x4x在x83处的导数.【解】yxx0 x4x0 xx04x0 x 14x0 x0 x，当 x0 时得f(x0)14x20，f831483213664

6、2864716.f(x)在x83处的导数为716.能力提升 精品教案可编辑1.曲线yxx2在点(1，1)处的切线方程为_.【解析】点(1,1)在曲线yxx 2上，先求yf(x)xx2在x 1 处的导数，yxf1xf1x1x1x1x21x，当 x0 时，yx 2，故所求切线的斜率为k 2.切线方程为y12(x1)，即y2x 1.【答案】y2x12.已知曲线y3x上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为_.【导学号：24830070】【解析】yx31x3x331x1xx91x 331x，当 x0 时，得f(1)93332，即所求切线的斜率kf(1)32.【答案】323.函数f(x)的图象

7、如图3-1-2所示，试根据函数图象判断0，f(1)，f(3)，f3f12的大小关系为 _.精品教案可编辑图 3-1-2【解析】设x1，x3 时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，如图所示.则f3f131kAB，f(3)kBQ，f(1)kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQkABkAT，所以0f(3)f3f12f(1).【答案】0f(3)f3f12f(1)4.已知点P在曲线yx21 上，若曲线yx21 在点P处的切线与曲线y 2x21相切，求点P的坐标.【解】设点P(x0，y0)，易知曲线yx21 在点P处的切线的斜率存在，设为k，yxx0 x2 1x20 1x2x0 x，当 x0 时，yx2x0，即k2x0，所以切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0 x1x20，由题意知此直线与曲线y 2x21 相切.由y2x0 x 1x20y 2x21，得 2x22x0 x2x200，令4x208(2 x20)0，解得x0233，此时y073，精品教案可编辑所以点P的坐标为233，73或233，73.