(最新资料)2020届陕西省榆林市第二中学高三第四次模拟考试数学(理)试题【解析版】.pdf

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1、2020 届陕西省榆林市第二中学高三第四次模拟考试数学（理）试题一、单选题1设集合Ax|ylg x3，xBy|y2,xR，则AB等于()ABR Cx x 1Dx x 0【答案】D【解析】求定义域得集合A，求值域得集合B，根据并集的定义写出AB【详解】集合Ax|ylg x3 x x3 0 x x 3，xBy|y2,xRy y 0，则ABx x 0故选：D【点睛】本题考查了并集的运算问题，涉及函数的定义域和值域的求解问题，是基础题2给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则,p q均为假命题；命题“若 ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；“xR，则211x”的否定是“xR，则2

2、11x”；在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】根据复合命题真假的判定即可判断；根据否命题可判断；根据含有量词的否定可判断；根据正弦定理及充分必要条件可判断。【详解】根据复合命题真假的判断，若“p且q”为假命题，则p或q至少有一个为假命题，所以 错误；根据否命题定义，命题“若 ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”为真命题，所以正确；根据含有量词的否定，“2,1 1xRx”的否定是“2,11xxR”，所以 正确；根据正弦定理，“AB”“sinsinAB”且“AB”“sinsinAB”，所以 正确。综

3、上，正确的有所以选 C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，属于基础题。3已知1.32a，0.74b，83logc，则bca、的大小关系为（）AacbBbcaCcbaDcab【答案】D【解析】由于0.71.41.3142222ba，而33log 8log 92c，所以cab，选 D.4设函数12322log1,2xexfxxx，则2ff的值为A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】因为 f(x)=x 1232e,x2,log(x1),x2,，则 ff(2)=f（1）=2,选 C 5已知(0,)x，则()cos22sinf xxx的值域为（）

4、A(11,2B31,2C2(,2)2D(0,22)【答案】B【解析】化fxcos2x2sinx为2fx2sin x2sinx1，利用二次函数求值域即可【详解】因为x0,，所以sinx0,1，由fxcos2x2sinx，得2f x2sin x2sinx12132 sinx22，所以3fx1,2.故选：B【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题6函数ln|1|()1xf xx的大致图像为（）ABCD【答案】A【解析】此题主要利用排除法，当x时，可得0fx，故可排除C，D，当 x时，可排除选项B，故可得答案.【详解】当x时，ln10 x，10 x，0fx，故可

5、排除C，D 选项；当 x时，ln10 x，10 x，0fx，故可排除B 选项，故选 A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,0,0 xxxx等.7要得到函数2 sinyx的图象,只需将函数2 cos(2)4yx的图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位

6、长度C横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度D横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8个单位长度【答案】B【解析】2 cos(2)2 sin(2)424yxx，即2 sin(2)4yx，所以要得到函数2sinyx的图像，先将横坐标伸长到原来的12，变为2 sin()4yx；再向右平移4个单位即可得到2 sinyx，应选答案 B。8 已知函数sin 23cos 2fxxx为偶函数，且在0,4上是增函数，则的一个可能值为（）A3B23C43D53【答案】C【解析】先将函数化简为sin()yAx的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得

7、到答案【详解】根据题意，31()3sin(2)cos(2)2sin(2)cos(2)22f xxxxx2sin(2)6x，若()f x 为偶函数，则有62k，即3k，kZ所以可以排除B、D，对于A，当3时，()2sin(2)2cos22f xxx，在0，4上是减函数，不符合题意，对于C，当43时，3()2sin(2)2cos22f xxx，在0，4上是增函数，符合题意，故选：C【点睛】本题考查三角函数的单调性和奇偶性，考查三角恒等变换 一般都要先将函数解析式化简为sin()yAx的形式，再根据题中条件解题9ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c已知sinsin(sincos)0BA

8、CC，a=2，c=2，则 C=A12B6C4D3【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，2A，A=34，由正弦定理可得csinsinaCA，a=2，c=2，sinC=sincAa=2212=22，ac，C=6，故选：B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与

9、三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，且coscossinABCabc，若22285bcabc，则tanB的值为（）A13B13C3D3【答案】C【解析】由coscossinABCabc得111tantanAB，由22285bcabc得4cos5A，即得tanB的值.【

10、详解】ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由coscossinABCabc，得：coscossin1sinsinsinABCABC，故111tantanAB，若22285bcabc，则222425bcabc，即4cos5A3sin5A，故3tan4A，代入111tantanAB，解得tan3B故选：C【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，是中档题11已知奇函数fx的定义域为R，若2fx为偶函数，且11f，则20172016ff（）A2B1C 0D1【答案】D【解析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和

11、周期性进行转化求解即可【详解】奇函数()f x的定义域为R，若(2)f x为偶函数，(0)0f，且(2)(2)(2)fxf xf x，则(4)()f xf x，则(8)(4)()f xf xf x，则函数()f x 的周期是 8，且函数关于2x对称，则(2017)(25281)fff（1）(1)(1)1f，(2016)(2528)(0)0fff，则(2017)(2016)011ff，故选：D【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期是解决本题的关键12设函数()f x 是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()f xxfxx，则不等式2

12、(2019)(2019)4(2)0 xf xf的解集为（）A(2021,0)B(,2021)C(2017,0)D(,2017)【答案】B【解析】先令2()()g xx fx，根据题中条件判断其单调性，再由2(2019)(2019)(2019)g xxf x，(2)4(2)gf，将原不等式化为(2019)(2)g xg，结合单调性，即可求解.【详解】令2()()g xx f x，则2()2()()g xxf xx fx，因为22()()f xxfxx，0 x，所以23()2()()0g xxf xx fxx，所以函数2()()g xx f x在(,0)单调递减；因为2(2019)(2019)(2

13、019)g xxfx，(2)4(2)gf，所以不等式2(2019)(2019)4(2)0 xf xf可化为不等式(2019)(2)0g xg，即(2019)(2)g xg，所以20192x，解得2021x.故选 B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.二、填空题13函数1 lnfxx的定义域为 _【答案】(0,e【解析】x0且1lnx0解不等式即可。【详解】x0且1lnx0，由此解得x0,e,故填0,.e【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于0。14已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为

14、为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为15若函数22log(3)yxaxa在2,)上是单调增函数，则a的取值范围是_【答案】(4,4【解析】试题分析：由题意得，设23g xxaxa，根据对数函数及复合函数单调性可知：g x在(2,)上是单调增函数，且20g，所以2 240aa，所以44a【考点】函数的单调性16已知函数11,123,012xxfxxx，若函数g xfxk有两不同的零点，则实数k的取

15、值范围是_【答案】31,2【解析】函数()()g xf xk有两个不同零点可以转化为函数()yfx的图象与函数yk的图象的有两个交点，作出两函数图象，由图象易得结果【详解】令0g xfxk，所以()fxk有两个不同的零点，等价于函数()yf x与yk的图象有两个不同的零点，如图，在同一坐标系中作出函数()yf x与yk的图象，由图象易知当312k时，两函数图象有两个交点故答案为：3(1,)2【点睛】本题考查函数零点存在性定理利用数形结合的思想方法是本题求解的关键属于中档题三、解答题17已知函数22fxsin xcos x2 3sin x cosx xR（I）求2f3的值（II）求f x的最小正

16、周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）fx的最小正周期是，2+k+kk63Z，.【解析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2x2 3sin x cos x，cos2x3sin2x，226sinx，则f（23）2sin（436）2，（）因为()2sin(2)6fxx所以()f x 的最小正周期是由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ，解得2,63kxkkZ，所以，()f x 的单调递增区间是2,63kkkZ，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简

17、，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解18已知 a，b，c 分别是ABC内角 A，B，C 的对边，且满足22abcbc（1）求角 A 的大小；（2）若a=3，sinc=2sinB，求ABC的面积【答案】（1）3A；（2）3 32【解析】(1)由22abcbc可得222bcabc，由余弦定理可得1cos2A，结合范围0,A，即可求得A的值；(2)由sin2sinCB及正弦定理可得2cb，又3,3aA，由余弦定理可解

18、得,b c的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1）22bc=abc，可得：222bca=bc，由余弦定理可得：222bca1cos222bcAbcabc，又0,A，3A（2）由sin=2sinCB及正弦定理可得：c=2b，a=3，3A，由余弦定理可得：222222a=bc2bccos=bcbc=3bA，解得：b=3，c=23，1133 3bcsin=32 3=2222ABCSA【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运

19、用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19设函数32()233f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（1）求ab、的值；（2）若()f x 在 1,2上的最大值是9，求()f x 在 1,2上的最小值.【答案】（1）3a，4b（2）19.【解析】【详解】（1）2()663fxxaxb，因为函数()f x 在1x及2x取得极值，则有()01f，(2)0f即6630241230abab，解得3a，4b（2）由（1）可知，32()2912f xxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx当 1

20、,1x时，()0fx；当(1,2x时，()0fx。()f x 在 1,2上的最大值是(1)59,4fcc此时(1)19,(2)8ff，所以最小值在1x时取得，为19.20某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数()pfx的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1）60,0100()620.02,1

21、00600 xpf xxx（2）当一次订购550 件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050 元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当 100 x600时，p=60-（x-100）0.02=62-0.02x（2）设利润为y 元，则当0 x100时，y=60 x-40 x=20 x；当 100 x600时，y=（62-0.02x）x-40 x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解：(1)当 0 x100时，p60；当 100 x600时，p6

22、0(x100)0.02620.02x.p60,0100,62 0.02,100600.xxx(2)设利润为y元，则当 0 x100时，y60 x40 x20 x；当 100 x600时，y(620.02x)x 40 x22x 0.02x2.y220,0100,220.02,100600.xxxxx当 0 x100时，y20 x 是单调增函数，当x 100 时，y 最大，此时y20 1002 000；当 1002 000.所以当一次订购550 件时，利润最大，最大利润为6 050 元21已知函数xf(x)=e1x（e 是自然对数的底数）（1）求证：1xex；（2）若不等式()1f xax在1,2

23、2x上恒成立，求正数a 的取值范围【答案】(1)见证明；(2)(0,1)e【解析】（1）要证 ex x+1，只需证f（x）exx10，求导得f（x）ex1，利用导数性质能证明ex x+1（2）不等式 f（x）ax1 在 x12，2上恒成立，即 axexx在 x122，上恒成立，令 g（x）xexx，x122，利用导数性质求g（x）xexx在 x122，上的最小值，由此能求出正数a 的取值范围【详解】（1）由题意知，要证1xex，只需证10 xfxex，求导得1xfxe，当0 x，时，10 xfxe，当,0 x时，10 xfxe，f（x）在0 x，是增函数，在,0 x时是减函数，即fx在0 x时

24、取最小值00f，00fxf，即10 xfxex，1xex（2）不等式1fxax在1,22x上恒成立，即11xexax在1,22x上恒成立，亦即xexax在 x12，2上恒成立，令g（x）=xexx，1,22x，以下求xexg xx在1,22x上的最小值，21xexgxx,当1,12x时，0gx，当1,2x时，0gx，当1,12x时，g x单调递减，当1,2x时，g x单调递增，g x在1x处取得最小值为11ge，正数a的取值范围是0,1e【点睛】本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22已知函数（I）求的单调区间；（II）讨论在上的零

25、点个数【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a 的正负确定导函数零点，根据零点情况确定导函数符号，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先分离：再利用导数研究单调性，根据单调性确定函数值域，结合图像确定零点个数与a 的关系.试题解析：（I），若，则恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.若，令得，令得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（II）令得，又，所以.因为，所以，可知，若，则无零点；若，令，当时，当时,所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为当且时，当时，所以，若，则有 1 个零点，若，则有 2 个零点；若，则没有零点综上所述，当时，无零点；当时，有 1 个零点；当时，有 2 个零点点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.