高中数学第1章导数及其应用1_3_2极大值与极小值自我小测苏教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学第 1 章 导数及其应用 1.3.2 极大值与极小值自我小测苏教版选修 2-2 1(2012 重庆高考改编)设函数f(x)在 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是_ (填序号)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)2(2011 广东高考)函数f(x)x33x21 在x_ 处取得极小值3若函数f(x)axln x在22x处取得极值，则实数a的值为 _ 4函数f(x)x3ax2bx

2、a2在x1 处有极值10，则a，b的值分别为 _ 5若函数f(x)21xax在x1 处取得极值，则a_.6如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1 处的导数f(1)_，函数的极值点为_ 精品教案可编辑7已知函数f(x)x33mx2nxm2在x 1 时有极值0，则m_，n_.8函数f(x)x33ax23(a 2)x3 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_ 9(2012 重庆高考)设f(x)aln x12x32x1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(

3、2)求函数f(x)的极值10 设x1 与x2 是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x 1，x2 是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由精品教案可编辑参考答案1 答案：解析：由图可得函数y(1x)f(x)的零点为 2,1,2，则当x 1 时，1x0，此时在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；当x1 时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)

4、，故填.2 答案：2 解析：f(x)x33x21，f(x)3x26x.令f(x)0，解得x0 或x2.令f(x)0，解得 0 x2.所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)在x2 处取得极小值.3 答案：2解析：1fxax，令202f，即1022a，解得2a.4 答案：4,11 解析：f(x)3x22axb，f(1)32ab 0，f(1)1aba210，解得a 3 或 4，当a3 时，b 3，当a 4 时，b11.a3，b 3时，f(x)3x2 6x33(x1)20 恒成立，此时x 1 不是f(x)的极值点，应舍去.5 答案：3 解析：22222222(1)()

5、222(1)(1)(1)x xxaxxxaxxafxxxx.f(x)在x1 处取得极值，f(1)2122a0.a3.6 答案：2 2 x 27 答案：2 9 解析：f(x)3x26mxn，由题意，f(1)36mn0，f(1)13mnm20，解得13mn，或29.mn，但m1，n3 时，f(x)3x26x3 3(x1)2 0 恒成立，此时x 1 不是f(x)的极值点，应舍去.精品教案可编辑经检验m 2，n9 符合题意.8 答案：a2 或a 1 解析：f(x)3x26ax3(a2)，令 3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函数f(x)有极大值和极小值，方程x22axa20 有两个不相等的

6、实数根，即 4a24a80，解得a2 或a 1.9 答案：解：(1)因f(x)aln x12x32x1，故213()22af xxx.由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而13022a，解得a 1.(2)由(1)知f(x)ln x12x32x1(x0)，2222113321(31)(1)2222xxxxfxxxxx.令f(x)0，解得x11，213x(因213x不在定义域内，舍去).当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数.故f(x)在x1 处取得极小值f(1)3.10 答案：解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)ax2bx1.由题意可知，f(1)f(2)0，即2104102abab，解方程组得231.6ab，f(x)23ln x16x2x.精品教案可编辑(2)f(x)23x 113x1.原函数定义域为(0，)，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.故在x1 处函数f(x)取得极小值56，在x2 处函数取得极大值42ln 233.