高中数学第1章计数原理1.3.1二项式定理学业分层测评新人教A版选修2-3.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 1 章 计数原理 1.3.1 二项式定理学业分层测评新人教 A版选修 2-3 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1设S(x1)33(x1)23(x 1)1，则S等于()A(x 1)3B(x2)3Cx3D(x1)3【解析】S(x 1)13x3.【答案】C2已知x1x7的展开式的第4 项等于 5，则x等于()A.17B17C7 D 7【解析】T4 C37x41x35，则x17.【答案】B3若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A 3 B6C9 D12【解析】x3 2(x2)3，

2、a2C23 2 6.【答案】B4使3x1xxn(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A 4 B5精品教案可编辑C6 D7【解析】Tr1Crn(3x)nr1xxrCrn3nrxn52r，当Tr 1是常数项时，n52r0，当r2，n5 时成立【答案】B5(x22)1x215的展开式的常数项是()A 3 B 2C2 D3【解析】二项式1x215展开式的通项为：Tr1Cr51x25r(1)rCr5x2r10(1)r.当 2r10 2，即r4 时，有x2C45x2(1)4C45(1)45；当 2r10 0，即r5 时，有 2C55x0(1)5 2.展开式中的常数项为52 3，故选 D.【答案】D

3、二、填空题6(2016安徽淮南模拟)若x1xn的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为 _【解析】由题意知，C2nC6n，n 8.Tk1Ck8x8k1xkCk8x82k，当 8 2k 2 时，k5，1x2的系数为C5856.【答案】567设二项式xax6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a精品教案可编辑的值是 _【解析】对于Tr1Cr6x6r(ax12)r Cr6(a)rx632r，BC46(a)4，AC26(a)2.B4A，a0，a2.【答案】289192被 100 除所得的余数为_【解析】法一：9192(100 9)92 C092

4、10092 C192 10091 9C292 1009092 C9292992，展开式中前92 项均能被100 整除，只需求最后一项除以100 的余数 992(10 1)92C092 1092C192 1091C9092 102C9192 10 1，前 91 项均能被100 整除，后两项和为919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000 919 81，故 9192被 100 除可得余数为81.法二：9192(90 1)92C092 9092C192 9091 C9092 902C9192 90 C9292.前 91 项均能被100 整除，剩下两项和为92 90 18 28

5、1，显然 8 281 除以 100 所得余数为 81.【答案】81三、解答题9化简：S 12C1n 4C2n 8C3n(2)nCnn(nN*)【解】将S的表达式改写为：SC0n(2)C1n(2)2C2n(2)3C3n(2)nCnn1(2)n(1)n.S(1)n1，n为偶数时，1，n为奇数时.10 (2016淄博高二检测)在2x1x6的展开式中，求：(1)第 3 项的二项式系数及系数；精品教案可编辑(2)含x2的项【解】(1)第 3 项的二项式系数为C2615，又T3C26(2x)41x224C26x，所以第 3 项的系数为24C26240.(2)Tk1Ck6(2x)6k1xk(1)k26kCk

6、6x3k，令 3k2，得k1.所以含x2的项为第 2 项，且T2 192x2.能力提升 1(2016吉林长春期末)若 C1nxC2nx2Cnnxn能被 7 整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n 4Cx5，n4 Dx6，n 5【解析】C1nxC2nx2Cnnxn(1x)n1，分别将选项A、B、C、D 代入检验知，仅 C 适合【答案】C2已知二项式x13xn的展开式中第4 项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1 x)n中x2项的系数为()A 19 B19 C20 D 20【解析】x13xn的通项公式为Tr1Crn(x)nr13xrCrnxn25r6，由题意知n2536 0，得n5

7、，则所求式子中的x2项的系数为C22C23C24 C251361020.故选 C.【答案】C精品教案可编辑3对于二项式1xx3n(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是_【解析】二项式1xx3n的展开式的通项公式为Tr 1 Crnx4rn，由通项公式可知，当n 4r(r N*)和n4r1(r N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项【答案】与4求x21x25的展开式的常数项.【导学号：97270023】【解】法一：由二项式定理得x21x25x21x25 C05x

8、21x5C15x21x4 2C25x21x3(2)2C35x21x2(2)3C45x21x(2)4C55(2)5.其中为常数项的有：C15x21x4 2中的第 3 项：C15C24122 2；C35x21x2(2)3中的第 2 项：C35C1212(2)3；展开式的最后一项C55(2)5.综上可知，常数项为C15C24122 2C35C1212(2)3C55(2)56322.法二：原式x222x22x5132x5(x2)25132x5(x2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x2)10的展开式中含x5的项的系数，即C510(2)5，所以所求的常数项为C51025326322.精品教案可编辑