(最新资料)2020届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)【逐题详解】.pdf

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1、2020 届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）一、单选题1函数ln(31)()1xf xx的定义域是（）A1,3B1,13C1,13D1,3【答案】B【解析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【详解】解：由题意得31010 xx，解得：113x，故选：B。【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题2函数()2sin()2f xx在其定义域上是()A奇函数B偶函数C既非奇函数也非偶函数D不能确定【答案】B【解析】根据三角函数的诱导公式化简函数()f x，即可得出它的性质是什么【详解】函数()2sin()2fxx2cos

2、 x，此时函数为偶函数，故选：B。【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式与三角函数的图象与性质的问题，是基础题目3曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y 轴交点的纵坐标是()A 9 B15 C9 D 3【答案】C【解析】根据导数的几何意义求出函数311yx在1x处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令0 x解得的 y 即为曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y 轴交点的纵坐标【详解】解：311yx，23yx，则213 13xy曲线311yx在点(1,12)P处的切线方程为123(1)yx令0 x解得9y曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y 轴交

3、点的纵坐标是9，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题4设全集U为实数集R，|2Mxx，2|430Nx xx，则图中阴影部分所表示的集合是（）A|2x xB|22xxC|21xxD|12xx【答案】D【解析】由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合UMN（），然后结合|2Mxx，2|430Nx xx，我们不难求出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分表示集合UMN（），由于|2=|2Mxxx x或2x，|22UMxx，又2|430|14Nx xxxx，所以UM

4、N（）|12xx故选：D【点睛】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要利用韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简5已知函数()f x 的导函数()fx的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（）ABCD【答案】A【解析】当()fx大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()fx小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解【详解】解：2x时，()0fx，则()f x 单调递减；20 x时，()0fx，则()fx 单调递增

5、；0 x时，()0fx，则 f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性6已知集合A=1，2，3，集合 B=4，5，映射 f:A B，且满足1 的象是 4，则这样的映射有（）个A2 B4 C8 D9【答案】B【解析】在两个集合中，集合A有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合B中的两个元素对应，得到共有4 种不同的结果【详解】解：满足 1 对应的元素是4，集合A中还有两个元素2 和 3，第一种，2和3都对应4；第二种，2和3都对应5；第三种，2对应4，3对应5；第四种，2对应5，3对应4

6、.共4种结果。故选：B【点睛】本题考查对映射中对应关系的理解，可以一对一，可以多对一，但是不能一对多，是一道基础题。7下列有关命题的叙述错误的是（）A若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B“x2”是“112x”的充分不必要条件C命题“2,xR xx 0”的否定是“2,xR xx0”D若p且q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断 D【详解】解：若非p是q的必要条件，则q?p，p?q，即p是q的充分条件故A 正确；由1122xx，但由112x，不一定有2x，如0 x，“x2”是“112

7、x”的充分不必要条件，故B正确。命题“2,xR xx 0”的否定是“2,xR xx0”，故 C 正确若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故D 错误。故选：D。【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题8关于x的不等式2(2)2(2)40axax的解集为，则实数a的取值范围是（）A(2,2B(2,2)C 2,2)D2 2,【答案】A【解析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【详解】关于 x 的不等式2(2)2(2)40axax的解集为，等价于不等式2(2)2(2)

8、40axax恒成立，当2a时，对于一切实数x，不等式2(2)2(2)40axax恒成立；当2a时，要使不等式2(2)2(2)40axax恒成立，则2202(2)4(2)(4)0aaa，解得22a综上，实数a的取值范围是（-2，2故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题9已知函数(2)xyf的定义域为 1,1，则函数2(log)yfx的定义域为（）A 1,1B1,22C2,4D1,2【答案】C【解析】根据(2)xyf的定义域求出()yf x的定义域，再根据()yf x的定义域求出2(log)yfx的定义域【详解】解：函数(

9、2)xyf的定义域为 1,1，即11x，1222x，即()yf x的定义域为1,22，21log22x，解得24x，故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题10函数23()(2)(1)f xxx的极大值点是（）A45xB1xC1xD2x【答案】D【解析】【详解】令,0fx,极大值所以极大值点11(0 xyaa且1a）是增函数，那么函数1()log1af xx的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】先根据函数(0 xyaa且1a）的单调性判断底数a的范围，得到函数()logaf xx的图象，再利用图象平移得到函数1()log1af xx的图象【详解】解；xya可变形为1()xya

10、，若它是增函数，则11a，01a，()logaf xx为过点（1，0）的减函数，()logafxx为过点（1，0）的增函数，1()log1af xx图象为()logafxx图象向左平移1 个单位长度，1()log1af xx图象为过（0，0）点的增函数，故选：D【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察12设函数2()2f xxxa若方程()0ff x有且只有两个不同的实根，则实数a的取值范围为()A151522aB31331322aC373722aD131322a【答案】A【解析】对该题应用分类讨论思想分以下三种情况：若()f x 无实根，即1a，则不合题意若

11、()f x 有两个相等的实数根，此时1a由()0ffx得：()1f x，无根，不合题意，故舍去若()f x 有两个不相等的实数根，也即1a，设()0f x的实根为：1x和2x，则：方程()f x1x或()fx2x共有两个不等实根进一步可知：方程()f x1x和()f x2x有且仅有一个方程有两个不等实根即：2120 xxax和2220 xxax中一个方程有两不等实根另一个方程无实根又由于1,211xa，可得(11)1aa，(11)1aa，利用换元法解不等式可得a的取值范围。【详解】解：函数2()2f xxxa若方程()0ffx有且只有两个不同的实根若()f x 无实根，即1a，则不合题意若()

12、f x 有两个相等的实数根，此时1a由()0ffx得：()1f x，无根，不合题意，故舍去若()f x 有两个不相等的实数根，也即1a，设()0f x的实根为：1x和2x，则：方程()f x1x或()fx2x有两个不等实根进一步可知：方程()f x1x和()f x2x有且仅有一个方程有两个不等实根即：2120 xxax和2220 xxax中一个方程有两不等实根另一个方程无实根又由于1,211xa，可得(11)1(11)1aaaa，设1ta，则21at则不等式组转化为221010tttt，解得151522t，2353522t，21515122t即151522a。故选：A【点睛】本题考查的知识要点

13、：用公式法解一元二次方程，换元法的应用，分类讨论思想在做题中的应用，是一道难度较大的题目。二、填空题13设22,(10)1(),(02)23,(2)xxfxxxx,则(1)fff=_【答案】3【解析】根据自变量的取值，代入符合范围的分段函数中，即可求得。【详解】(1)2(1)20f，(0)2022f，(2)3f，故答案为：3.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是一道基础题。14设命题:431px；命题2:2110q xaxa a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是【答案】102a【解析】【详解】1:431,12pxx,2:(21)(1)0,1q xaxa aaxa,因为p是q

14、的必要而不充分条件，q是p的必要不充分条件,11,02211aaa,实数a的取值范围是102a,故答案为102a.【考点】不等式的解法；充分条件,必要条件.15已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【答案】3,4【解析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【详解】由已知函数41xye的导数为2441(1)2xxxxeyeee1122xxxxeeee，124xxee，1,0)y即tan1,0)，0，34，即答案为：3,4。【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义属于基础题16已知 f（x）是定义在R 上的奇函数，

15、且当x0 时(),()xf xeafx若在 R 上是单调函数，则实数a 的最小值是.【答案】1【解析】【详解】当0 x时，0 x,xfxea,又 f（x）是定义在R 上的奇函数,fxfxxfxea0 x,因为()f x 在 R 上是单调函数001eaeaa，a最小值-1,故答案为1.三、解答题17 已知:p方程210 xmx有两个不等的负实数根,:q方程244(2)1 0 xmx无实根,若p或q为真,p且q为假,求实数m的范围.【答案】(1,23,)【解析】若 pq 为真，pq 为假，则p 真 q 假或 p 假 q 真，分类讨论，可得满足条件的实数m 的取值范围【详解】由题意 p,q 中有且仅

16、有一为真，一为假，p 真2121240010mxxmxxm2，q真01m3,若 p 假 q 真，则213mm1m 2；若 p 真 q 假，则213mmm或m 3；综上所述：m(1,2 3，+)18已知集合Mx|x(x a 1)0，xR，Nx|x22x30，若 MNN，求实数 a 的取值范围【答案】2,2【解析】【详解】由已知得 Nx|1x3，MNN，M?N.又 Mx|x(x a1)0，aR，当 a10，即 a1 时，集合Mx|a 1x0；要使 M?N 成立，只需1a10，解得 2a0,即 a 1 时，集合Mx|0 xa 1 要使M?N成立，只需0a13，解得1a2.综上所述，a 的取值范围是2

17、,219若是定义在上的增函数，且对一切，满足求的值；若，解不等式【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意，利用特殊值法，令x=y=1 可得：f（1）=f（1）f（1）=0，即可得答案；（2）根据题意，原不等式可以转化为f（3x+9）f（6），且 x+3 0，结合函数的单调性可得03x+96，解可得x 的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对一切，满足，令可得：，即，根据题意，若，则，且，又由是定义在上的增函数，则有，解可得：，即不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数的性质，注意用特殊值法分析，属于综合题20设函数329()62f xxxxa（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大

18、值；（2）若方程()0f x有且仅有一个实根，求a的取值范围.【答案】（1）34；（2）2a或52a.【解析】（1）先求导，因为fx为二次函数，所以对于任意实数x，()fxm恒成立，即0fxm恒成立。所以此二次函数的图象应开口向上，判别式小于等于0；（2）分别解0,0fxfx得函数fx的单调性和极值,分析可知要使0fx只有一个根则应极大值小于0 或极小值大于0.【详解】(1)2()3963(1)(2)fxxxxx,因为(,)x,()fxm,即239(6)0 xxm恒成立,所以81 12(6)0m,得34m，即m的最大值为34;(2)因为当1x时,()0fx;当12x时,()0fx;当2x时,(

19、)0fx;所以 当1x时,()f x取极大值5(1)2fa;当2x时,()f x取极小值(2)2fa;故当(2)0f或(1)0f时,方程()0f x仅有一个实根.解得2a或52a.21已知二次函数2fxaxbx(,a b是常数，且0a)满足条件：20f，且方程fxx有两个相等实根(1)求fx的解析式；(2)是否存在实数,()m n mn，使fx的定义域和值域分别为,m n和2,2mn？若存在，求出,m n的值；若不存在，说明理由【答案】(1)f(x)12x2x；（2）m 2，n0.【解析】【详解】(1)方程f(x)x，即 ax2bxx，亦即 ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b 1

20、)24a 00，b1.由 f(2)0，得 4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n 满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则 2n，即 n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当 n时，f(x)在 m，n上为增函数于是有即mn，.故存在实数m 2，n0，使 f(x)的定义域为 m，n，值域为 2m,2n 22已知函数321()1(,3fxxaxbxxaR，b为实数）有极值，且在1x处的切线与直线10 xy平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数()f x 的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设函数()21

21、()2lnfxaxbg xxx试证明：()0g x在(1,)上恒成立并证明*11111111ln123412nnNnnn【答案】（1）(,2)(0,)a（2）83a（3）见解析【解析】（1）根据极值的信息，则选用导数法，先求()fx，再由()f x 有极值，可有2440ab，又由在1x处的切线与直线10 xy平行，可得(1)121fab从而求解（2）存在令()0fx得到函数的两个极值点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（3）求得1()2lng xxxx，利用导数工具()g x在(1,)上是增函数，故()(1)0g xg，设1nxn，则11

22、1112ln2ln(1)ln011nnnngnnnnnnnn，即112ln(1)ln1nnnn，再利用累加法进行证明即可【详解】（1）321()13f xxaxbx，2()2fxxaxb由题意(1)121,2fabba，()f x有极值，2()20fxxaxb有两个不等实根，22440,0abab由、可得，220.2aaa或0a，故实数 a的取值范围是(,2)(0,)a（2）存在83a由（1）可知，2()2fxxaxb，令()0fx22122,2xaaa xaaa，且(,2)(0,)ax1,x1x12,x x2x2x()fx+0 0+()f x单调增极大值单调减极小值单调增2xx时，()f x

23、 取极小值，则32222212113fxxaxax20 x或222360 xaxa，若20 x，即220aaa，则0a（舍）。若222360 xaxa，又222220,220,40fxxaxaaxa，2280,4,2423axaaaa，存在实数83a，使得函数()f x 的极小值为1.（3）由2()21221()2ln2lnfxaxbxaxbaxbg xxxxx12lnxxx故222221221(1)()10 xxxg xxxxx则()g x在(1,)上是增函数，故()(1)0g xg，所以()g x在(1,)上恒为正。当*nN时，11nn，设1nxn，则1112ln1nnnngnnnn111

24、1112ln(1)ln2ln(1)ln011nnnnnnnn即112ln(1)ln1nnnn上式分别取n的值为 1、2、3、(n)1（1)n累加得：111111111223341nn2ln 2ln1ln3ln 2ln 4ln3lnln(1)nn，（1n）11111122ln2341nnn，（1n）1111112 12ln12341nnnn，（1n）11111111ln123412nnnn，（1n）即，1111ln12ninni，（1n），当1n时，111ln1121，*11111111ln123412nnNnnn【点睛】考查学生利用导数研究函数性质的能力，其中特值构造证明不等式是难点，是一道难度较大的题目。