（最新）桥梁工程计算题.pdf

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1、1)计算图1 所示 T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路级，桥面铺装为80mm厚C50混凝土配钢筋网；容重为253kN/m；下设 40mm 厚素混凝土找平层；容重为233kN/m，T 梁翼板材料容重为253kN/m。图 1 铰接悬臂行车道板（单位：mm）解：a.恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）每延米板上的恒载g；钢筋混凝土面层g：.kN/m素混凝土找平层g：.kN/mT 梁翼板自重g:.kN/m合计：ig=g.kN/m每米宽板条的恒载内力弯矩.kN mAgMgl剪力g.kNAgQlb.公路级荷载产生的内力要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮

2、轴重为P=140kN，着地长度为2=0.2ma,宽度为2b.m，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1图 2 公路级荷载计算图式（单位：mm）由式.m.maaHbbH一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：.m1.4maal(两后轮轴距)两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2 个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：.maadl作用于每米宽板条上的弯矩为：()()ApbPMla.(.).kN m作用于每米宽板条上的剪力为：().kN.ApPQac.行车道板的设计内力.(.).(.).kN m.=45.88kNAAgApAAgApMMMQQQ2)如图 23 所示为一

3、座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为，净跨径为，试计算桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：mb6.01和ma2.01；车辆荷载的轴重kNP140）1.40.1板间铰接图 23解：（1）荷载轮重分布在桥面板顶面的尺寸：沿纵向：ma4.01.022.02沿横向：mb8.01.026.02板顶分布荷载：24444.1944.08.02140mkNp1.40.1板间铰接pP/2=70kN（2）板的有效宽度悬臂板边缘：maa4.020悬臂板根部：mlaa8.17.024.0202（3）悬臂板根部内力每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：mkNM7222.9

4、8.11)48.07.0(22140每米宽悬臂板在根部的活载剪力：kNQ4444.198.11221403)如图 3 所示，悬臂板上有四个轮重，求其根部o点单位宽度上的最大负弯矩。图 3解：a.计算BI、SI悬 臂 端 垂 直 于 悬 臂 跨 径 的 边 梁，其 绕 纵 轴y的 惯 性 矩，取 纵 桥 向 单 位 梁 长.BIm。悬 臂 板 根 部 绕 纵 轴y的 惯 性 矩，取 纵 桥 向 单 位 梁 长，.SIm。b.求 A 由BI/SI=，自表 2-4 查取 A值，其法如下：.,.,BStIxBtIll。l：轮重1、3，.l；轮重2、4，.l。A值用直线插入法求取。轮重1、3：/l/.B

5、SII/.BSII/.BSII轮重2、4：/l/.BSII/.BSII/.BSIIc.悬臂根部弯矩计算：()xPAMAychx轮重1,.kN m/m.().xoMch轮重2,.kN m/m.().xoMch轮重3,.kN m/m.().xoMch轮重4,.kN m/m.().xMch(.).kN m/mxoM以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取1=。4)如图 4示为一桥面宽度为净9-9+2 人行道的钢筋混凝土T形梁桥,共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号和 2号主梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。图 4解：首先绘制1 号梁和 2 号梁的荷载横向影响线，如图2-59b 所示。在荷载

6、横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。桥规规定对于汽车荷载，车辆横向轮距为 1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮离人行道缘石的最小距离为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分配给1 号梁的最大荷载值为：汽车荷载：max.qqiPPRP人群荷载：max.rrrrRPP式中P和rP0相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度；qi和r为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。由此可得1 号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为409.00qm和.rm。同理可计算得2号梁的荷载横向分布系数为.qm和00rm。5)计算跨径m

7、l12.29的桥梁横截面如图3所示，试求荷载位于跨中时，1号和 2号主梁的荷载横向分布系数。解：此桥在跨度内设有二道端横梁，五道中横梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：.lB故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数cqm和crm。该桥有 5 根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为2.2m，则：222222252423222151240.482.222.202.22.22maaaaaaii由式（2-37）得 1 号梁的横向影响线竖标值为：.niiana.niiana同理可得2号梁的横向影响线竖标值为：4.021；0.025。由和绘制 1 号梁的

8、横向影响线，由和绘制 2 号梁的横向影响线，见图5b 和 c 所示，图中按桥规规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。图 5 偏心压力法cm计算图式（单位：mm）（a）桥梁横截面；（b）1 号梁横向影响线；（c）2 号梁横向影响线由11和15计算 1 号梁横向影响线的零点位置。设零点至1 号梁位的距离为x，则：2.02.246.0 xx解得：mx6.6于是，1 号梁的荷载横向分布系数计算如下：汽车荷载：.cqqiqqqqm人群荷载：.crrm同理可求出 2号梁的荷载横向分布系数为：.cqm；.crm6)无中横隔梁的横向铰接T 形梁桥，跨径.ml，桥面宽度为净-7+2 0.25m，由间距b=1.5m

9、的 5根主梁组成。主梁的截面尺寸如图11 所示。试计算各主梁的荷载横向分布系数。图 11解：1 计算抗弯惯矩I和抗扭惯矩TI主梁翼板的平均厚度为：hmm截面形心距翼板顶面的距离xa为：mmax10.179120)1601500(700160)2120120)1601500(2700700160抗弯惯矩I：323700=160700160700179.11500-160120121I（）（）（）2101201500-160120179.11.0318 102mm（）（）抗扭惯矩TI：对于翼板，11t1200.1b1500，查表 2-6 可得1c=13；对于梁肋，22t1600.276b(700-

10、120)，查表 2-6 可得：2c0.275。则：4103331001517160580275.0120150031mmtbcIiiiT2求刚度参数和1022101.0318 1015005.8)5.8()0.88800.1517 1010000TIbIl（103341.0318 10670390()390()0.059510000126.7dIlh0.05950.0315110.8880由计算结果可见，值对正则方程(2-67)系数的影响只有3左右，因此可以忽略不计其影响。3绘制跨中荷载横向分布影响线从附录 I 中所属 5-1、5-2 和 5-3 的分表，在=与=之间内插求=的影响线竖标值23

11、iii、，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如图12b、c 和 d。4计算各主梁的荷载横向分布系数汽车荷载的横向最不利布置如图7-1 b、c 和 d 所示，则得各主梁的横向分布系数1 号梁1(0.7310.207)0.4692cqm2 号梁1(0.2570.4360.2330)0.4632cqm3 号梁1(0.3810.098)20.4792cqm图 12 1、3 和 5 号梁的荷载横向分布影响线（单位:mm）7)等截面悬链线空腹式无铰拱桥，计算跨径ml80，计算矢高mf16,主拱圈和拱上建筑恒载简化为图 18 中所示的荷载作用，主拱圈截面面积20.5mA，容重为3/0.25mkN，试用“五点重合

12、法”确定拱桥的拱轴系数m，并计算拱脚竖向力gV，水平推力gH和恒载轴力gN。图 18解：取悬臂曲梁为基本结构(图19)。因结构正对称，荷载也是正对称的，故弹性中心的赘余力03x，仅有正对称的赘余力21,xx。由式解得：jMMfym4/14/12)1(21图 19半拱悬臂集中力荷载对拱跨4/l截面和拱脚截面的弯矩为：mkNMl1200020300106004mkNMj6600040300306002012001012001假定拱轴系数514.2m，因518016lf，由拱桥附录表（）-19 查得半拱悬臂自重对4/l截面和拱脚截面的弯矩为：)4(2lAMk 表值 故，mkNMl2523812619

13、.0)480250.5(24mkNMj10465652328.0)480250.5(2所有半拱悬臂自重对4/l截面和拱脚截面的弯矩为：mkNMl3723825238120004mkNMj17065610465666000所以583.41170656372382)1(21m，得：336.2m178.0mm半级)137.02240.2514.2(所以m与m不符，需重新计算。2假定拱轴系数24.2m由拱桥附录表（）-19 查得半拱悬臂自重对4/l截面和拱脚截面的弯矩为：mkNMl2525012625.0)480250.5(24mkNMj10470852354.0)480250.5(2所有半拱悬臂自重

14、对4/l截面和拱脚截面的弯矩为：mkNMl3725025250120004mkNMj17070810470866000所以583.41170708372502)1(21m，得：336.2m因为096.0mm半级)137.02240.2514.2(，所以取拱轴系数24.2m。3由拱桥附录表（）-19 查得半拱悬臂自重对拱脚截面的竖向剪力为：lAPj 表值 kN4.551855184.080250.5半拱悬臂集中力对拱脚截面的竖向剪力为：kNPj330030060012001200半拱悬臂荷载对拱脚截面的竖向总剪力为：kNPj4.881833004.5518由前式可得：583.412)1(214f

15、yml，则492.3583.414fyl所以kNfMHjg25.1066916170708kNPVg4.881833004.5518拱脚截面恒载轴力：kNVHNggg86.138414.881825.1066922228)续上题，截面抗弯惯性矩40.1mI，计算弹性压缩引起的拱脚竖向力gV，水平推力gH，恒载轴力gN，拱脚拱顶截面的弯矩jM和dM；以及考虑弹性压缩后的拱脚竖向力gV，水平推力gH和恒载轴力gN。解：由题 11知：拱轴系数24.2m1不考虑弹性压缩时的gVgH和gN由例题 4-1 知：kNfMHjg25.1066916170708kNPVg40.881833004.5518kNV

16、HNggg86.138414.881825.1066922222由弹性压缩引起的gVgH和gN主拱圈在恒载作用下产生弹性压缩，会使拱轴缩短，则在弹性中心处必有一水平拉力gH(图4-50)，由式（4-34）可知：fys1，由拱桥附录表（）-3 查得，339193.01，故mys427.516339193.0由式（4-45）可知：11ggHH由拱桥附录表（）-9 和表（）-11 查得：1 表值 2)(fr 表值 2)(fr因为mAIr4472.051，故008632.0)164472.0(0501.1121007146.0)164472.0(14719.92所以kNHg44.91007146.01

17、008632.025.10669kNHHgg44.910gVkNVHNggg44.9122则mkNyfHMsgj80.966)427.516(44.91)(mkNyHMsgd25.496427.544.91弯矩图如图 20所示。图203考虑弹性压缩后的gVgH和gN考虑弹性压缩后的值为：不考虑弹性压缩的内力加上弹性压缩产生的内力值的总和。kNHg81.1057744.9125.10669kNVg4.8818kNVHNggg5.137714.881881.1057722229)图 21 为一钢筋混凝土简支T 梁桥，共设五根主梁。试求：用杠杆原理法绘出1、2、3 号梁荷载横向分布影响线；用偏心受压

18、法绘出1、2、3 号梁荷载横向分布影响线；用杠杆法计算1、2、3 号梁的荷载横向分布系数；用偏心受压法计算1、2、3 号梁的荷载横向分布系数。105160160160160105757512345图 21解：杠杆原理法：1 号梁荷载横向分布影响线:2 号梁荷载横向分布影响线:3 号梁荷载横向分布影响线偏心压力法：1 号板:11=15=2 号板21=25=3 号板31=51=1 号梁横向分布系数:人群荷载:moY=；汽车荷载:moq=2 号梁横向分布系数:人群荷载:moY=0；汽车荷载:moq=（+）=3 号梁横向分布系数:人群荷载:moY=0；汽车荷载:moq=（+）=1 号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=；汽车荷载:mcq=+=2 号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=；汽车荷载:mcq=+=1 号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=；汽车荷载:mcq=+=