(最新资料)河南省商丘市回民中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、河南省商丘市回民中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 个小题,每个小题5 分,满分 60 分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合2|20,Ax xxZ是整数集,则AZA.1 B.1C.1,0D.0,12.若复数1()izaRai为纯虚数,其中则z的值为A.1B.2C.3D.23在 ABC中，若4ABACAP，则PBA 3144ABAC B3144ABACC1344ABAC D1344ABAC4.已知命题:(0,),cos.22pxxx则有关命题p的真假及p的论述正确的是A.假命题,000:(0,),cos.22pxxxB.真命题,000:(

2、0,),cos.22pxxxC.假命题,000:(0,),cos.22pxxxD.真命题,000:(0,),cos.22pxxx5.函数sinsin()cossincossinxxf xxxxx的最小正周期为A.4B.2C.D.26向量a,b均为非零向量，bababa)2(,)2(，则a,b的夹角为 A3 B2 C23 D567.为了得到函数sin23yx的图像，可以将函数cos2yx的图像（）A.向左平移512个单位 B.向右平移512个单位C.向右平移6个单位 D.向左平移6个单位8.函数23ln(44)()(2)xxf xx的图象可能是 (A)(B)(C)(D)9.已知定义在R上的函数)

3、(xfy满足：对于任意的Rx，都有)(1)2(xfxf；函数)2(xfy是偶函数；当2,0 x时，xexfx1)(，设a)5(f，b)219(f，c)441(f，则,a b c的大小关系是（）Abac Bcab Cbca Dabc10已知函数()2sin()f xx，且(0)1f，(0)0f，则函数()3yf x图象的一条对称轴的方程为()A23x B6x C0 xD2x11.若定义在R上的函数()f x满足()()1,(0)4,f xfxf则不等式3()1xf xe的解集为A.(0,)B.(,0)(3,)C.(3,)D.(,0)(0,)12.已知函数2017()sinf xxxx，若0,2,

4、2cos3sin320fmfm恒成立，则实数m的取值范围是（A）1,3（B）1,3（C）1,3（D）1,3第 II卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本小题共4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.设为锐角，若53)6cos(，则sin 212的值为14已知向量1,3a，3,bm，且b在a上的投影为3，则向量b与a夹角为 _15若定义在 1，）上的函数f（x）22,11,43,.xxxxx1 1,则31()f x dx_ 16、已知定义在 R上的函数fx满足：222,0,1,22,1,0,xxfxfxfxxx且，252xg xx，则方程fxg x在区间5,1上的所有实根之和为三、本

5、大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）已知三个集合：22log(58)1AxxxR，22821RxxBx，22190RCxxaxa.（1）求AB；（2）已知,ACBC，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量)sin,cos2(xxm，)cos32,(cosxxnxR，设函数1)(?nmxf（1）求函数fx的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角分别为ABC，若2)(Af，4B，边3AB，求边BC19.(本题满分12 分)已知函数xxaaxxfln21)(2.（1）求函数yfx 的图象在点31,2P处的切线 l 的方程；

6、（2）讨论函数()f x的单调性.20.（本小题满分12 分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB33 km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON30（1）若M在距离A点 2 km 处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积21.（本小题满分12 分）已知函数21()(ln)(21)2f xxxkkx.（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）是否存在正整数k，使函数()fx在(1

7、,)上单调递增，若存在，求出正整数k的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.（本小题满分10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为cossin2cossinyx(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为t22)4sin(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围23（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数1()0f xxaxaa.（1）当2a时

8、，求不等式()3f x的解集；（2）求证：1()()4f mfm.理科数学参考答案112 CAADB ABCDC AB 13.50231.142315.42316.-7 17（本小题满分12 分）解：（1）25822,3RAxxx,.2 分22802,4RBxxx,.4 分2,3,4.AB.6分（2）,ACBC,2,4,3.CCC.7分22190,RCxxaxa22222222190,(4)4190,33190.aaaaaa.8 分即35,2727,25.aaaa或解得32.a.11 分所以实数a的取值范围是 3,2).12 分18.（本小题满分12 分）解：1)(?nmxf1cossin32

9、cos22xxxxx2sin32cos)62sin(2x4分xR，由kxk226222得)(63Zkkxk 6 分函数fx的单调增区间为)(6,3Zkkk 7分（2）2)(Af，即2)62sin(2A，角A为锐角，得6A，9分又4B，127C，426)34sin(127sinsin C3AB，由正弦定理得2)26(3sinsinCAABBC 12 分19.(本题满分 12 分)（1）123121231aaf1分11)(xxxf2分1)1(fk3分切线方程：312yx即21xy4分（2）2()1aaxxafxaxxx,0 x5分令()t x2axxa，当0a时，()0()0t xxfx，所以()

10、f x在(0,)上单调递增。6分当0a时，令()0t x2111402axa，2211402axa，所以()f x在2(0,)x上单调递增，在2(,)x上单调递减。9分当0a时，令()0g x2111402axa，2211402axa，所以()f x在1(0,)x上单调递减，在1(,)x上单调递增。12 分20.(本题满分 12 分)解：（1）在OAB中，因为OA3，OB33，AOB90，所以OAB60在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM7，所以 cosAOMOA2OM2AM22OAOM277，在OAN中，sin ONAsin(AAON)sin(AOM90)

11、cosAOM277在OMN中，由MNsin30 OMsin ONA，得MN727712746 分（2）：设AOM，03在OAM中，由OMsin OABOAsin OMA，得OM332sin(3)在OAN中，由ONsin OABOAsin ONA，得ON332sin(2)332cos所以SOMN12OMONsin MON12332sin(3)332cos122716sin(3)cos278sincos83cos2274sin2 43cos243274sin243cos243278sin(23)43，03当 232，即12时，SOMN的最小值为27(2 3)4所以应设计AOM12，可使OMN的面积

12、最小，最小面积是27(23)4 km2-12分21.解：（1）：由已知2211()(ln)()22f xxxk x得1(1)2f,-1分()2(ln1)2(1)fxxxk x得(1)2f.-2分()yf x在1(1,)2处的切线方程为12(1)2yx即4230 xy -5分（2）法 一：令()()2(ln1)2(1)g xfxxxk x,依 题 意()0g x在(1,)上 恒 成 立,()2(ln2)gxxk.-7分当2k时,()0g x,()g x在(1,)上单调递增,()(1)2g xg故1,2k符合题意 -9分当2k时，由()0g x得2kxe.,(),()x gxg x取值变化情况如下

13、表，依题意2()0kg e即2220kke.-10分令2()22(2)xm xxex，则2()220 xm xe,()m x在(2,)上单调递减，由(3)620me,2(4)820me知4x时,()0m x，故此时只有3k符合题意.综上，所求正整数k的值有 1,2,3.-12分法二：由()0fx在(1,)上恒成立，得(ln1)1xxkx在(1,)上恒成立。-6分令()h x(ln1)1xxx，则2ln2()(1)xxh xx，-7分令()ln2M xxx，得1()10Mxx在(1,)上恒成立，-8分又(3)1ln30,(4)2ln 20MM，从而0(3,4)x，使0()0Mx，即002lnxx

14、。-10分进而知,(),()x h xh x取值变化情况如下表，0()()h xh x最小值000(ln1)1xxx0(3,4)x故符 合题意的 正 整数K为1,2,3.-12分22 解(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线M可化为yx21，2,2x，x2(1,)ke2ke2(,)ke()g x-0+()g x减极小值增x0(1,)x0 x0(,)x()h x-0+()h x减极小值增由sin422t得22sin22cos22t，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点)1,2(,时满足要求，此时t12，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立xytyx21，得x2x1t0，由14(1 t)0，解得t54.综上可求得t的取值范围是54t1223解：（1）当a=2时，1()|2|,2f xxx原不等式等价于112222111232323222xxxxxxxxx或或解得11144xx或或故不等式()3f x的解集是111|,(5)44x xx或分（2）证明：11111(m)()|ffmamamamma1111|maammama112|m|2(|)4|mmm当且仅当1,1ma时等号成立。