(最新资料)2020届湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学(文)【逐题详解】.pdf

《(最新资料)2020届湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学(文)【逐题详解】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)2020届湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学(文)【逐题详解】.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 届湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学（文）一、单选题1设11izi，则z（）A0 B1 C5D3【答案】B【解析】根据复数除法运算法则化简复数，利用模长定义求得结果.【详解】2111iziii1z本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2已知集合2|20Ax xx，1Bx，则AB（）A|12xxB|12x xx或C|12xxD|12x xx或【答案】C【解析】解出集合A，根据交集的定义得到结果.【详解】21012Axxxxx12ABxx本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3已知双曲线222:116xyEm的离心率为54，则

2、双曲线E的焦距为（）A4 B5 C8 D10【答案】D【解析】通过离心率和a的值可以求出c，进而可以求出焦距。【详解】有已知可得54ca，又4a，5c，焦距210c，故选：D。【点睛】本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题。4已知，是两个不重合的平面，直线a，:p a，:q，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过面面平行的判定定理以及面面平行的性质，可以得到:p a不能推出:q，:q可以推出:p a。【详解】一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以:p a不能推出:q。两个平面平行，其中一个面上的任何一条直线都和

3、另一个平面平行，所以:q可以推出:p a，所以p是q的必要不充分条件，故选：B。【点睛】本题考查面面平行的判定定理以及面面平行的性质，是一道基础题。5已知函数sincosfxaxx aR为偶函数，则3f（）A12B12C32D32【答案】B【解析】根据偶函数的定义可构造方程求得0a，从而得到函数解析式；将3x代入解析式即可求得结果.【详解】fx为偶函数fxfx，即sincossincosaxxaxx0acosfxx1coscos3332f本题正确选项：B【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式和函数值的问题；关键是能够根据奇偶性的定义得到对应项相等的关系，从而得到参数值.6已知曲线1:2sin

4、2Cyx，2:sin 2cos2Cyxx，则下面结论正确的是（）A把曲线1C向右平移8个长度单位得到曲线2CB把曲线1C向左平移4个长度单位得到曲线2CC把曲线2C向左平移4个长度单位得到曲线1CD把曲线2C向右平移8个长度单位得到曲线1C【答案】D【解析】将2:sin 2cos2Cyxx通过合一公式化为2:2sin(2)4Cyx向右平移8就可以得到1C。【详解】2:sin2cos22 sin(2)4Cyxxx，把曲线2C向右平移8个长度单位得2 sin2()2 sin284yxx即为1C，故选：D。【点睛】本题考查函数的平移变换，是一道基础题。7已知函数xxfxae.若fx有两个零点，则实数

5、a的取值范围是（）A0,1B0,1C10,eD10,e【答案】C【解析】将问题转化为xxg xe与ya有两个交点；利用导数研究g x的单调性可最值，从而得到g x的图象，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】fx有两个零点等价于xxg xe与ya有两个交点21xxxxexexgxee,1x时，0gx；1,x时，0gx即g x在,1上单调递增，在1,上单调递减max11g xge；当x时，g x；当x时，0g x可得g x图象如下图所示：若g x与ya有两个交点，则10,ae即当10,ae时，fx有两个零点本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲

6、线与平行于x轴的直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.8已知三棱锥PABC的四个顶点均在球O的球面上，2PAPBPC，且PA，PB，PC两两互相垂直，则球O的体积为（）A16 3B8 3C4 3D2 3【答案】C【解析】三棱锥PABC的外接球，正好是以PA，PB，PC这三条棱构成的正方体的外接球，直径2222222 3，即可求出球的体积。【详解】22222222 3R，3R，3344(3)3334VR，故选：C。【点睛】本题通过PA，PB，PC两两互相垂直，可以构造以PA，PB，PC为相邻的3 条棱的正方体，构造一个正方体，该正方体的外接球和三棱锥的外接球一样，就方便求球的半径了。9

7、已知22ln3a，23ln 2b，33ln 2c，则,a b c的大小关系是（）AbacBcbaCbcaDabc【答案】A【解析】根据对数运算将,a b c化为同底对数形式，根据真数大小关系即可比较出结果.【详解】2ln9ln81a，3ln 4ln64b，3ln8ln512c6481512且lnyx在0,上单调递增ln64ln81ln512，即bac本题正确选项：A【点睛】本题考查根据对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够将数字化为同底对数的形式，根据真数的大小关系得到结果.10 设抛物线C:24yx的焦点为F，过点4,0且斜率为2的直线与C交于M，N两点，则MFNF（）A12B13C14D

8、15【答案】A【解析】设11,Mx y，22,N xy，将直线方程代入抛物线方程，韦达定理知1210 xx；利用抛物线焦半径公式可得到结果.【详解】设11,Mx y，22,N xy，直线方程为：24yx将直线方程代入抛物线方程得：210160 xx，则1210 xx由抛物线焦半径公式可得：121211212MFNFxxxx本题正确选项：A【点睛】本题考查抛物线焦半径公式的应用，属于基础题.11设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4 的正四面体一次.记事件A第一个四面体向下的一面出现偶数；事件B第二个四面体向下的一面出现奇数；C两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数.

9、给出下列结论:12P A；14P AB；18P ABC，其中正确的结论个数为（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】根据古典概型可计算得到P A、P B；由独立事件的积事件概率公式可计算得到P AB；根据互斥事件不可能同时发生，可知0P ABC，从而得到结果.【详解】由古典概型知：2142P A，则 正确2142P B111224P AB，则 正确事件AB与事件C为互斥事件0P ABC，则 错误本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型概率求解、独立事件概率公式应用、互斥事件的概率等知识，属于基础题.12 已知函数2sin10,2fxx，13f且14f，当取最小值时，函数fx的单调递减区间为

10、（）A,12343kk，kZB2,2124kk，kZC,123123kk，kZD2,2124kk，kZ【答案】A【解析】最小时，最小正周期最大，可知1412T，进而求得6；代入,14，根据的范围可求得，从而得到fx解析式；令326222kxk，解出x的范围即为所求单调递减区间.【详解】当取最小值时，fx最小正周期T最大143412T，解得：3T又2T632sin1142f3222k，kZ22k，kZ，又202sin61fxx令326222kxk，kZ，解得：12343kkx，kZ即fx的单调递减区间为：,12343kk，kZ本题正确选项：A【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、求解正

11、弦型函数的单调区间的问题；解决此类问题的关键是能够通过图象整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解，属于常考题型.二、填空题13若曲线3yax在点1,a处的切线与直线3yx 平行，则实数a的值为 _.【答案】1【解析】利用导数几何意义可用a表示出切线斜率，利用平行时斜率相等构造方程求得结果.【详解】由题意得：23yax在1,a处切线斜率3ka切线与3yx 平行33a，解得：1a本题正确结果：1【点睛】本题考查根据切线斜率求解参数的问题，主要是对导数几何意义的考查，属于基础题.14已知数列na满足12a，111nnaa，则2019a_.【答案】1【解析】根据递推公式依次计算各项，可知数列na

12、是以3为周期的周期数列；根据周期数列特点可求得结果.【详解】由递推公式知：211112aa；32111aa；43112aa；541112aa；以此类推，可知数列na是以3为周期的周期数列20193 67331aaa本题正确结果：1【点睛】本题考查根据数列递推公式研究数列的性质、求解数列中某一项的问题，关键是能够通过递推公式得到数列为周期数列的结论.15武汉是一座美丽的城市，这里湖泊众多，一年四季风景如画，尤其到了夏季到东湖景区赏景的游客络绎不绝.如图是东湖景区中个半径为100 米的圆形湖泊，为了方便游客观赏，决定在湖中搭建一个“工”字形栈道，其中ABCD，M，N分别为AB、CD的中点，则栈道最

13、长为_米.【答案】2005【解析】设圆心为O，易知O为MN中点，设OMx，可得栈道长度2224 100yxx；利用三角换元的方式可得到200 5siny，根据正弦函数值域可求得所求最值.【详解】设圆心为O，由球的对称性及ABCD可知，O为MN中点设OMx，则222 100ABCDx栈道长度2224 100yxx令100cos(0,)2x则200cos400sin200 5siny，其中1tan2，0,2当sin1时，max200 5y，即栈道最长为2005米本题正确结果：2005【点睛】本题考查实际问题中的最值问题的求解，关键是能够建立起合适的函数模型，通过三角换元的方式，利用正弦函数最值来求

14、得结果.16已知平面向量a，b，e满足1e，1a e，1b e，4ab，则a b的最小值为 _.【答案】3【解析】设1,0e，11,ax y，22,bxy，利用数量积的坐标表示可得11,ay，21,by，根据模长运算可构造出21212164yyy y；利用2120yy可构造不等式求得12y y的最小值；根据数量积的坐标运算可知121a by y，代入12y y的最小值即可得到结果.【详解】1e，不妨设1,0e，11,ax y，22,bxy11a ex，21b ex11,ay，21,by2214abyy22211212416yyyyy y即：21212164yyy y2120yy121640y

15、y，即124y y121143a by ymin3a b本题正确结果：3【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题，主要考查了向量的坐标运算；关键是能够通过数量积和模长的坐标运算得到12y y的最值.三、解答题17已知公差不为零的等差数列na中，5722aa，且1a，2a，5a成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)11nnnba a，求数列nb的前n项和nS.【答案】(1)21nan.(2)21nnSn【解析】（1）设等差数列na公差为0d d，利用1a和d表示出5722aa和2215aa a，构造出方程组后解得1a和d，根据等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）得到nb，采用裂项相

16、消的方法求得nS.【详解】（1）设等差数列na公差为0d d125,a aa成等比数列2215aa a5711211146224aaadadadaad，解得：112ad12121nann（2）由（1）知：1111212122121nbnnnn11111111112335212122121nnSnnnn【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n项和；关键是能够根据数列的通项公式，将其进行准确的裂项，属于常考题型.18在 2018、2019 每高考数学全国卷中，第22 题考查坐标系和参数方程，第23 题考查不等式选讲.2018 年髙考结束后，某校经统计发现:选择第 22 题的

17、考生较多并且得分率也较高.为研究 2019 年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019 年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做道题):第 22 题的得分统计表得分035810理科人数505075125200文科人数2525125025第 23 题的得分统计表得分035810理科人数30525860200文科人数51010570(1)完成如下 2 2 列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；选做 22 题选做 23 题总计理科人数文科人数总计(2)若以全体

18、高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.附:22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析；有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；(2)选做第23题，理由见解析【解析】（1）由已知数据可填好列联表，计算出2K观测值10.828k，从而可知有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）分别计算全体学生两道题的平均得分，选做平均得分较大的题.【详解】（1）由数据表可得22列联表如下：选做22题选做23题总计理科人数

19、500400900文科人数200100300总计7005001200则2K的观测值21200200 400500 1008011.4210.828700 500 300 9007k有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.(2)全体高三学生第22,23题的平均得分分别为:11447575075320051258225106.4700700 x；213746350623685658270107.5500500 x；21xx以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，应选做第23题.【点睛】本题考查独立性检验解决实际问题、利用平均数估计总体的数据特征等知识；考查学生的计算和求解能力

20、，属于较易题.19设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos2aBcb，且2 3a.（1）求A；（2）若ABC的面积2 3，求ABC的周长.【答案】（1）3A（2）62 3【解析】利用正弦定理以及两角和与差的三角函数转化求解C。通过三角形的面积以及余弦定理转化求解即可。【详解】解：（1）因为1cos2aBcb，由正弦定理知1sincossinsin2ABCB.又sinsin()CAB，所以1sincossin()sin2ABABB，即1cossinsin2ABB.1cos2A.0A，3A.（2）由2 3a，3A及余弦定理2222cosabcbcA，得2212bcbc.因为1s

21、in2 32SbcA，所以8bc.由解得4,2,bc或2,4.bcABC的周长62 3abc.【点睛】（1）利用正弦定理进行边化角，对于式子中同时出现sincosAB与sinC，我们将sinC变为sin()AB，并用两角和与差的三角公式展开计算即可。（2）面积公式中有bc，余弦定理里面也有bc，两者可联立进行计算。本题是一道中等难度的题目。20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形2BABPBDAP，2DADP.(1)求证:PABD；(2)求点C到平面PBD的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)2217【解析】（1）取AP中点O，根据等腰三角形三线合一性质和线面垂直的判定定理可证得

22、AP平面BOD，由线面垂直的性质可证得结论；（2）根据平行四边形对称性可知点C到平面PBD的距离等于点A到平面PBD的距离，利用体积桥A PBDDAPBVV可构造方程求得所求的距离.【详解】（1）取AP中点O，连接,OB ODDADP，BABPOBAP，ODAP又OBODO，,OB OD平面BODAP平面BODBD平面BODPABD（2）222DADPAPDADP又2BABPBD，60ABP3OB又ODAP2 11DO222DOOBBDODOBODAP，APOBO，,AP OB平面ABPOD平面ABP由平行四边形对称性可知，点C到平面PBD的距离等于点A到平面PBD的距离设点A到平面PBD的距

23、离为hAPBDDAPBVV1133PBDAPBShSOD34 122147112422APBPBDSODhS点C到平面PBD的距离为：2217【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、点到平面距离的求解；解决立体几何中点到平面距离的主要方法是通过构造出三棱锥的方式，利用体积桥将问题转化为三棱锥高的求解问题.21 设O为坐标原点，动点M在椭圆E:22142xy上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设1,0A，在 x 轴上是否存在一定点B，使2BPAP总成立？若存在，求出B点坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)224xy；(2)存在点4,0B满

24、足条件.【解析】（1）设,P x y，11,Mx y，则1,0N x，利用2NPNM可得1122xxyy，代入椭圆方程即可整理得到结果；（2）假设存在点,0B m满足条件，设,P x y，利用两点间距离公式表示出2BPAP，整理可得P点轨迹，此轨迹需与（1）结论相同，从而构造出方程解出m，即可得到结果.【详解】（1）设,P x y，11,Mx y，则1,0N xM在椭圆E上2211142xy 由2NPNM知：112xxyy，即：1122xxyy，代入 得：224xy即点P的轨迹方程为：224xy（2）假设存在点,0B m满足条件，设,P x y由2BPAP得：222221xmyxy即：2223

25、3284xymxm此方程与(1)中表示同一方程，故：2280412mm，解得：4m存在点4,0B满足条件【点睛】本题考查椭圆的综合应用问题，涉及到动点轨迹的求解、定点问题的求解等知识；求解定点问题的关键是能够通过假设存在的方式，利用已知中的等量关系建立起关于变量的方程，通过求解方程确定变量的取值，从而得到定点是否存在.22已知函数sincosfxaxxx.当2a时，证明:fx在0,上有唯一零点；(2)若2fx对0,x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2),22【解析】（1）通过导数可得fx单调性，利用零点存在性定理依次验证fx在各个单调区间内是否有零点，结合单调性可知每段

26、单调区间内零点具有唯一性，从而可证得结论；（2）采用分离变量的方式将问题转化为2cossinxaxx对0,x恒成立，令2cossinxg xxx，利用导数得到g x在0,内的最小值，从而得到结果.【详解】（1）当2a时，2sincosfxxxxsin2cossin2cosfxxxxxxx当0,2x和2,时，0fx；当,22x时，0fxfx在0,2，2,上单调递增；在,22上单调递减010f，2022ffx在0,2有一个零点2cos20ffx在,22上没有零点10ffx在2,上没有零点综上所述：fx在0,上有唯一零点（2）当0,x时，2fx恒成立等价于2cossinxaxx对0,x恒成立令2cossinxg xxx，0,x则222sin2coscoscos2cos1sinsinxxxxxgxxx当0,2x时，0gx；当,2x时，0gxg x在0,2上单调递减，在,2上单调递增min222g xg22a即a的取值范围为：,22【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数和零点存在性定理研究函数的零点个数、恒成立问题的求解；解决恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系问题，从而利用导数求得函数的最值，得到所求范围.