高考真题(文)分类汇编——三角函数与平面向量(教师版).pdf

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1、2018 高考真题分类汇编 三角函数与平面向量1.（2018 北京 文）在平面直角坐标系中，?,AB CD EF GH是圆221xy上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以 O?为始边，OP 为终边，若tancossin，则 P所在的圆弧是（）（A）?AB（B）?CD（C）?EF（D）?GH1.C2.（2018 北京 文）设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若()maab，则 m=_.2.13.（2018 北京 文）若ABC的面积为2223()4acb,且?C 为钝角，则?B=_；ca的取值范围是 _.3.60(2,)4.（2018 全国 I 文）在中，为边上的中线，为的中点，则（）

2、ABCD4.A5.（2018 全国 I 文）已知函数222cossin2fxxx，则（）Afx的最小正周期为，最大值为3 Bfx的最小正周期为，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 5.B6.（2018 全国 I 文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos23，则ab（）A15B55C2 55D16.C7.（2018全 国I 文）ABC的 内 角ABC，的 对 边 分 别 为 abc，已 知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为 _7.233ABCADBCEAD

3、EBuuu r3144ABACu uu ruu u r1344ABACuuu ru uu r3144ABACuuu ruu u r1344ABACuuu ruu u r8.（2018 全国 II 文）已知向量，满足，则（）A4 B3 C2 D0 8.B9.（2018 全国 II 文）在中，则（）ABCD9.A10.（2018 全国 II 文）若在是减函数，则的最大值是（）ABCD10.C11.（2018 全国 II 文）已知，则_11.12.（2018 全国 III理）若，则（）ABCD12.Bab|1a1a b(2)aabABC5cos25C1BC5ACAB42302925()cossinf

4、 xxx0,aa423451tan()45tan321sin3cos28979798913.（2018 全国 III文）函数的最小正周期为（）ABCD13.C14.（2018 全国 III文）的内角的对边分别为，若的面积为，则（）ABCD14.C15.（2018 全国 III文）已知向量，若，则_15.16（2018 全国 III理）函数在的零点个数为_16.317.（2018 江苏）已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值2tan()1tanxf xx422ABCABC，abcABC2224abcC2346=1,2a=2,2b=1,c2ca+b12cos 36fxx0，

5、是 17.618.（2018 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2lyx 上在第一象限内的点，(5,0)B，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D若0AB CDuuu ruu u r，则点 A 的横坐标为 18.4319.（2018 江苏）在ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点 D，且1BD，则4ac的最小值为 19.-320.（2018 浙江）已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量 若非零向量a 与 e的夹角为3，向量 b 满足 b2-4e b+3=0，则|a-b|的最小值是（）A3-1 B3+1 C2 D2

6、-320.A21.（2018 浙江）在?ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若 a=7，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_21.21;3722.（2018 天津 文）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）（A）在区间,4 4上单调递增（B）在区间,04上单调递减（C）在区间,4 2上单调递增（D）在区间,2上单调递减22.A23.（2018 天津 文）在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMONo,2,2,BMMA CNNAu uuu ru uu r u uu ru uu r则BC OMuu u r uuu u r的值为（

7、）（A）15（B）9（C）6（D）023.C24.（2018 上海）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且2EFu uu r，则AE BFuuu r u uu r的最小值为24.-325.（2018 北京 文）（本小题满分13 分）已知函数2()sin3sincosf xxxx.（1）求()f x的最小正周期；（2）若()f x在区间,3m上的最大值为32，求m的最小值.25.【解析】（1）1cos233111()sin 2sin2cos2sin(2)2222262xf xxxxx，所以()f x的最小正周期为22T.（2）由（1）知1()si

8、n(2)62f xx.因为,3xm，所以52,2666xm.要使得()f x在,3m上的最大值为32，即sin(2)6x在,3m上的最大值为1.所以262m，即3m.所以m的最小值为3.26.（2018 江苏）（本小题共14 分）已知,为锐角，4tan3，5cos()5（1）求cos2的值；（2）求 tan()的值26.【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，4tan3sintancos4sincos322sincos129cos2527cos22cos125,(0,)5cos()5225sin()1cos()5因此因为，所以，因此，27.（2018 浙江

9、）（本小题13 分）已知角 的顶点与原点O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）（1）求 sin（+）的值；（2）若角 满足 sin（+）=513，求 cos 的值27.【解析】（1）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，所以4sin()sin5.（2）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13.由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65.tan()24tan322tan24tan 21tan7tan2tan()2tan()tan2()1+tan 2tan()1128.（2018

10、 天津 文）（本小题共13 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaB.（1）求角 B 的大小；（2）设 a=2，c=3，求 b 和sin(2)AB的值.28.【解析】（1）在 ABC 中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由sincos()6bAaB，得sincos()6aBaB，即sincos()6BB，可得 tan3B又因为(0)B，可得 B=3（2）在ABC 中，由余弦定理及a=2，c=3，B=3，有2222cos7bacacB，故 b=7 由sincos()6bAaB，可 得3sin7A 因 为ac，故2cos

11、7A 因 此4 3sin 22sincos7AAA，21cos22cos17AA所以，sin(2)sin 2coscos2sinABABAB4 31133 372721429.（2018 上海）（本小题14 分）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程f（x）=1在区间 ，上的解29.【解析】（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或 2x+=+2k，kZ，x=+k，或 x=+k，kZ，x，x=或 x=或 x=或 x=.