(最新资料)四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、四川省遂宁市第二中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）第卷（选择题，满分60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A1y B1x Cyx D1yx2空间直角坐标系中AB、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则AB、两点间距离为A2 B5 C6 D6 3若方程2220 xya表示圆，则实数a的取值范围为A0a B0a C0a D0a4直线1:30laxy和直线2:(2)20lxay平行，则实数a的值为A3 B1 C2 D3或15在棱长为1 的正

2、方体1111ABCDA B C D中，异面直线AC与1BD所成的角为A4 B3 C2 D66设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A若,/mn，则mn；B若面，面，l，则l面C若,/,/,/,/mnA mmnn，则/.D若，a，则a7若实数xy、满足不等式组1000 xyxyx，则2Zxy的最小值为A0 B1 C3 D9 8太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数2sin8yx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其

3、中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A136 B118C116 D189 如图所示，1111ABCDA B C D是长方体，O是11B D的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是A,A M O三点共线B1,A M O A不共面C,A M C O不共面D1,B B O M共面10若直线1:1lykxk与直线2l关于点(3,3)对称，则直线2l一定过定点A(3,1)B2,1（）C5,5（）D(0,1)11坐标原点0,0O（）在动直线(2)(2)0m xn y上的投影为点P，若点1,1Q（），那么PQ的取值范围为A2 3 2，B22，2C2

4、 2 3 2，D21，312已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将,ADEBCE分别沿,AE BE折起，使得,C D两点重合为一点记为P，则四面体PABE外接球的表面积是A1712 B1912C193 D763第卷（非选择题，满分90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13直线1yx与直线1ykx垂直，则实数k的值为14如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分 100 分）的茎叶图.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是15两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为上 一动点，,PA PB是圆16 已知点(,)P x y是

5、直线20(0)xkyk22:(1)1Cxy的两条切线，,A B为切点，若弦AB长的最小值为3，则实数k的值为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10 分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点。（1）求证：/PB平面EAC；（2）求证：平面PDC平面PAD.18（本小题12 分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7 天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 6 7 y3 4 5 5 5

6、6 7（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关。（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：1122211?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，?aybx.19（本小题12 分）已知动点M与两个定点0,03,0OA（），（）的距离之比为12；（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M所代表的曲线外一点3,3P（）作该曲线的两条切线，切点分别为,B C，求BPC的正弦值；（3）若点M所代表的曲线内有一点(0,1)Q,求

7、过点Q且倾斜角为4的直线与此曲线所截得的弦长.20（本小题12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组3020，100.5第2组40

8、30，x0.9第3组5040，54m第4组6050，n0.36第5组7060，y0.2（1）求出()m xyn的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30 40，段的概率。21（本小题满分12 分）如图，已知直三棱柱111ABCA B C中，ABAC，12ABACAA，E是BC的中点，F是1A E上一点，且12A FFE（1）证明：AF平面1A BC；（2）求二面角11BA EB余弦值的大小。ABCA1B1C1EF22（本小题12 分）已知过定点(1,1)且与直线y

9、x垂直的直线与x轴、y轴分别交于点AB、，点22Cm（，）满足CACB.（1）若以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点00,)P xy（在直线3240 xy上，圆E上总存在两个不同的点MN、使得OMONOP(O为坐标原点），求0 x的取值范围。答案一、选择题（51 2=60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C A B C D A D A C A D 二、填空题（每小题5 分，共 4 小题，共20 分）13、1 14、5.6或285 15、23 16、52三、解答题17（本小题

10、10 分）（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以/PBEG3 分又因为EGEAC平面,PBEAC平面，所以/PBEAC平面5 分（2）,.PAABCD CDABCDPACD面面,.,ABCDADCDPAADA PA ADPAD是矩形，而平面 8 分.CDPAD CDPDC平面平面.PDCPAD平面平面 10 分18（本小题12 分）（1）根据表中的数据，可得1(12367)4745x，1(34567)5755y，2 分则31521?iiiiixxyybxx，2222222(1 4)(3 5)(24)(4 5)(34)(5 5)(44)(5 5)(54)(

11、5 5)(64)(6 5)(74)(7 5)(1 4)(24)(3 4)(44)(54(6 4)(4)7)47，4 分又由419?5477a 5分故所求回归直线方程为419?77yx 6 分（2）正相关9 分（3）当8x时，根据方程得4195187777y，故预测第八天有7 人 12 分19（本小题12 分）（1）解：设,M x y（），由题意有：22221(3)4xyxy 2 分化简得：22(1)4xy4 分（2）因为点3,3P（）到圆心(1,0)的距离224+3=5d，令圆心为G所以在Rt PBG中，221sincos55BPGBPG，6 分则421sin2sincos25BPCBPGBP

12、G 8 分（3）过点(0,1)Q倾斜角为4的直线方程为10 xy 9 分该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，即弦长4d12 分20（本小题12 分）（1）第1组的人数为：10200.5人，第1组的频率为：0.01 100.1202000.1a 1 分2000.2 0.936,2000.20.156xy 2 分540.9,2000.250.36182000.3mn 3 分故()0.9(36618)54m xyn4 分（2）抽样比为：6110818人第2组抽取的人数为：362118人；第3组抽取的人数为：543118人；第4组抽取的人数为：181118人8 分（3）记30 40，

13、中 2 人为A1,A2，40 50，中 3 人为B1,B2,B3，50 60，中 1 人为C，则在抽取的6人中随机抽取2人的所有事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共 15 个，其中不含A1,A2的有 6个所抽取的人中恰好没有年龄段在30 40，的概率：61255mpn12 分21（本小题12 分）（1）由题意知，等腰直角三角形ABC中，中线AEBC，且122AEBC而直三棱柱111ABCA B C中，1AA底面ABC，从而知1AAAE，1AABC一方面，在1Rt A AE中，因为12A

14、 A，2AE，则16AE由12A FFE，可得63EF，从而可知1A EAEEFAE，又1AEFA EA 3 分则得1AEFA EA，由此可得190AFEA AE，即有1AFA E另一方面，由1AABC，AEBC，1AAAEA，得BC平面1A AE又AF平面1A AE，则知BCAF5 分综上，1AFA E，且AFBC，又1BCA EE，故AF平面1A BC 6 分（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系Axyz，且有(0,0,0)A，1(0,0,2)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(1,1,0)E，从而有(1,1,0)AE，1(1,1,2)EA，11(2,0,0)AB，由12AFFE，可

15、得112 2 2,33 3 3AFAEEFAEEA 8 分ABCA1B1C1EFxyz记(,)nx y z为平面11A B E的一个法向量，则有111020200n EAxyzxn A B，取1z，得(0,2,1)n 10 分又由（）知AF平面1A BC，故可取3(1,1,1)2mAF为平面1A BE的一个法向量，那么可得315cos,553n AFn AFn AF记所求二面角的大小为，结合图形可知，15coscos5n AF 12 分22（本小题12 分）（1）因为CACB，所以C在线段AB的垂直平分线上，即在直线yx上，故22m1 分以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，此时圆的半径2222()()122r3分故：圆E的方程为221xy4 分（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB 为直径的圆（不需证明，写出该结论给2 分）.6 分由于点2,00,2AB（），（），所以2 2AB.7分故该圆的半径为2所以能覆盖该三角形的最小圆面积=2S.8 分（3）OMONOP（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，所以圆心到直线MN的距离小于1.即又220022001,4.(1)2xyxy 10 分又000033240,22xyyx，代入（1）得22000324(2)40213xxx所以实数0 x的取值范围为24(0,)1312 分