高中数学3_4导数的四则运算法则同步精练北师大版选修1-11.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 3.4 导数的四则运算法则同步精练北师大版选修 1-1 1已知f(x)a0 xna1xn1an1xan(nN)，则f(0)等于()AanBa0Can1D 02设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A 4 B14C2 D123若函数f(x)ex sin x，则函数的图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A.2B 0 C钝角D锐角4若曲线f(x)x1x1在点(3,2)处的切线与直线axy 10 垂直，则a等于()A 2 B.12C12D 25已知函数f(x)sin 3x

2、33cos 2x2tan，其中 0，512，则导数f(1)的取值范围是()A 2,2 B 2，3 C3，2 D2，26已知点P在曲线y4ex1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为()A.0，4B.4，2C.2，34D.34，7(2014 江西高考)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是 _ 8曲线yf(x)sin xcos x在3，3212处的切线斜率为_ 9已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yf(x)x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y精品教案可编辑x2的切线方程是_ 10 已知函数f(x)f4cos xsin x，则f4的值为 _11 求下列函

3、数的导数：(1)yxsin x2cos x；(2)yx(ex1)ax2；(3)yx2xln x.12 已知曲线C：yf(x)x33x2 2x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0 0)，求直线l的方程及切点坐标13 设函数f(x)axbx，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y12 0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值精品教案可编辑参考答案1.解析：f(x)na0 xn 1(n1)a1xn 2an 1，f(0)an 1.答案：C2.解析：依题意得f(x)g(x)2x

4、，g(1)2，f(1)g(1)24.故选 A.答案：A3.解析：f(x)exsin xexcos x，f(4)(sin 4 cos 4)e4.e4 0，sin 4 0，cos 4 0，f(4)0.切线的斜率小于零倾斜角为钝角答案：C4.解析：f(x)2(x1)2，则f(3)12，而直线axy10 的斜率为a，故有a 12 1，得a 2，故选 D.答案：D5.解析：f(x)x2sin 3xcos，f(1)sin 3cos 2sin3.0，512，33，34.sin322，1.2sin32，2 答案：D精品教案可编辑6.解析：设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky4ex(1ex)24ex1ex2.因

5、为 ex0，所以由基本不等式得k42ex1ex2 1.又k 0，所以1k0，即1 tan 0，所以34.故选D.答案：D7.解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，由yxln x，得y ln x1，则切线的斜率k ln x01.由已知可得 ln x01 2.x0e.y0 x0ln x0e.切点的坐标为(e，e)答案：(e，e)8.解析：f(x)cos xsin x，则f3cos3sin31232.答案：12329.解析：yf(x)x2的导数为yf(x)2x.设切点为M(x0，y0)，则f(x0)2x0.直线PQ的斜率k41211，又切线平行于直线PQ，kf(x0)2x01.x012.切点M为12

6、，14.精品教案可编辑切线方程为y14x12，即 4x4y1 0.答案：4x4y1010.解析：f(x)f4sin xcos x，f4f4sin4cos4.f421.f(x)(21)cos xsin x.f4(21)cos4sin41.答案：111.解：(1)yxsin x2cos x(xsin x)2cos xx sin xx(sin x)2(cos x)cos2xsin xxcos x2sin xcos2xsin xxcos x2sin xcos2x；(2)y x(ex 1)ax2 x(ex 1)(ax2)x(ex1)x(ex 1)2axex1xex 2ax；(3)y(x2xln x)(x

7、2x)(ln x)x2xx(2x)1x精品教案可编辑2xx2xln 2 1x.12.解：直线l过原点，直线的斜率ky0 x0(x0 0)由点(x0，y0)在曲线C上，得y0 x303x20 2x0，y0 x0 x203x02.f(x)(x33x22x)3x26x2，k3x206x02.又ky0 x0，3x206x0 2x20 3x02.2x203x00.x0 0，x032，此时y038，k14.因此直线l的方程为y14x，切点坐标为32，38.13.解：(1)方程 7x 4y12 0 可化为y74x3.当x2 时，y12，又f(x)abx2，于是12,227,44baba解得a1，b3，故f(x)x3x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，精品教案可编辑由y 13x2，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0 13x20(xx0)，即yx03x0 13x20(xx0)令x0，得y6x0，从而得切线与直线x0 的交点坐标为0，6x0；令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为126x0|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.