高中数学4_3平面坐标系中几种常见变换7平面直角坐标系中的平移变换学业分层测评苏教版选修4-4.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 7 平面直角坐标系中的平移变换学业分层测评苏教版选修4-4 (建议用时：45 分钟)学业达标 1已知函数yx2图象F按平移向量a(2,3)平移到F的位置，求图象F的函数表达式【解】在曲线F上任取一点P(x，y)，设F上的对应点为P(x，y)，则xx2，yy3，xx 2，yy 3.将上式代入方程yx2，得：y 3(x 2)2，y(x 2)2 3，即图象F的函数表达式为y(x2)23.2求椭圆4x29y224x18y90 的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程【解】因椭圆方程可化为x32

2、9y 1241，其中心为(3,1)，焦点坐标为(3 5，1)，长轴长为6，短轴长为4，离心率为53，准线方程为x3955.3圆x2y225 按向量a平移后的方程是x2y22x4y20 0，求过点(3,4)的圆x2y225 的切线按向量a平移后的方程【导学号：98990020】精品教案可编辑【解】由题意可知a(1，2)，因为平移前过点(3,4)的圆x2y225 的切线方程为 3x4y 25，所以平移后的切线方程为3(x1)4(y2)25，即 3x4y200.4已知两个点P(1,2)、P(2,10)和向量a(3,12)回答下列问题：(1)把点P按向量a平移，求对应点的坐标；(2)把某一点按向量a平

3、移得到对应点P，求这个点的坐标；(3)点P按某一向量平移，得到的对应点是P，求这个向量的坐标【解】(1)平移公式为xx3，yy12.由x1，y 2，解得x 2，y 14，即所求的对应点的坐标为(2,14)(2)平移公式为xx3，yy12.由x 2，y 10，解得x5，y 2，即所求点的坐标为(5，2)(3)平移公式为xxh，yyk.由x1，y2，x 2，y 10，解得h1，k8，所以所求的向量的坐标为(1,8)5将二次函数yx2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y2x5 的图象只有一个公共点(3,1)，求向量a的坐标【解】设a(h，k)，所以yx2平移后的解析式为yk(xh)2，即yx2

4、2hxh2k与直线y2x 5 只有一个公共点，则直线为抛物线在(3,1)处的切线，由导数知识，知yx2 2hxh2k在(3,1)处切线的斜率为6 2h，从而 6 2h2，h2.又点(3,1)在yk(xh)2上，解得k 0，所以向量a的坐标为(2,0)6抛物线yx24x 7 按向量a平移后，得到抛物线的方程是yx2.求向量a及平移前抛物线的焦点坐标精品教案可编辑【解】抛物线方程可化为y3(x2)2，平移后的抛物线方程为yx2，所以a(2，3)，因为yx2的焦点坐标为(0，14)，所以平移前抛物线的焦点坐标为(02，143)，即(2，134)7已知双曲线的渐近线方程为4x3y90 与 4x3y15

5、 0，一条准线的方程为y115，求此双曲线的方程【解】两渐近线的交点即双曲线中心，故由4x3y90，4x3y15 0，解得交点为(3,1)，即中心为(3,1)又一条准线方程为y115，说明焦点所在的对称轴平行于y轴，所以可设双曲线方程为y12a2x32b21，它的渐近线方程可写成y 1ax3b 0，准线方程为y1a2c，而已知渐近线方程为4x3y90，即 4(x3)3(y1)0，另一条渐近线方程为4x3y150，即 4(x3)3(y1)0，合并即为y 14x330.对照，得ab43.而已知准线方程y115，即y 1165.对照，得a2c165.由，解得a4，b3，c5.故所求双曲线方程为y12

6、16x3291.能力提升 8已知抛物线yx24x8，(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3，2)时的抛物线方程；(2)将此抛物线按怎样的向量a平移，能使平移后的方程是yx2?【解】(1)将抛物线yx24x8 配方，得y(x 2)212，故抛物线顶点的坐标为P(2，12)，将点(2，12)移到(3，2)时，其平移向量a精品教案可编辑(1,10)，于是平移公式为xx1，yy10，即xx 1，yy 10.因为点(x，y)在抛物线yx24x8 上，所以y 10(x 1)24(x 1)8，即yx2 6x 7.所以平移后的方程为yx26x 7.(2)法一设平移向量a(h，k)，则平移公式为xxh，yyk.将其代入yx24x8，得yk(xh)24(xh)8，化简整理，得yx2(2h4)xh24hk8.令2h40，h24hk80，解得h 2，k12，此时yx2.所以当图象按向量a(2,12)平移时，可使函数的解析式化为yx2.法二将抛物线yx24x8，即y12(x2)2平移到yx2.只需要作变换xx2，yy12.所以平移对应的向量坐标为(2,12)精品教案可编辑