高中数学第1章导数及其应用1_4导数在实际生活中的应用自我小测苏教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学第 1 章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用自我小测 苏教版选修 2-2 1做一个容积为256 cm3的方底无盖水箱，要使用料最省，水箱的底面边长为_ 2某公司生产某种产品，固定成本为20 000 元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x个单位产品的关系是21400,0400,280000,400,xxxR xx则总利润最大时，每年生产的产品是_ 单位3内接于半径为R的半圆的周长最长的矩形的边长为_ 4要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为 _ 5某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比

2、，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为xx(0，0.048)，则存款利率为_ 时，银行可获得最大收益6设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_ 7已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000 200 x140 x2(元)，则当平均成本最低时，x_ 件8将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆的面积之和最小时，圆的周长为_cm.9某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为311xQx(x 0)，已知生产此产品

3、的年固定投入为 3 万元，每生产 1 万件此产品需再投入32 万元，若每件售价为年平均每件成本的150%与平均每件所占广告费的50%之和(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数，如果年广告费投入100 万元，企精品教案可编辑业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？精品教案可编辑参考答案1 答案：8 解析：设水箱的底面边长为x cm，容积为 256 cm3，所以水箱的高为2256x，于是水箱表面积f(x)x24x2256x，即f(x)x21024x，f(x)2x21024x，令f(x)0 得x8，所以当底面边长为8 cm 时用料最省.2 答案：300 解析

4、：依题意可得：总利润为230020000,0400,260000100,400,xxxPx x300,0400,100,400.xxPx令P 0，当 0 x 400 时，得x300 时总利润最大为25 000元；当x400 时，P0 恒成立，易知当x300 时，总利润最大.3 答案：55R，455R解析：设矩形垂直于直径的一边长为x，则另一边长为222 Rx，则l2x224 Rx(0 xR)，l 2224xRx，令l 0，解得155xR，255xR(舍去).当 0 x55R时，l 0；当55RxR时，l 0.所以当55xRR时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为55R，4 55R.4 答案：

5、2033cm 解析：设圆锥的高为x cm，则底面半径为2220 xcm，其体积V13x(202x2)(0 x20)(cm3)，精品教案可编辑V13(400 3x2)，令V 0，解得120 33x，220 33x(舍去).当 0 x20 33时，V 0；当20 33x20 时，V 0，所以当2033x时，V取最大值.5 答案：0.024 解析：由题意，存款量g(x)kx(k 0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048).设银行可获得的收益为y，则y 0.048kxkx2.于是y 0.048k2kx，令y 0，解得x0.024，依题意知y在x0.024 处取得最大值.故当存

6、款利率为0.024 时，银行可获得最大收益.6 答案：34V解析：设底面边长为x，则底面面积为234x，设高为h，则34x2hV，于是2433Vhx，这时直棱柱的表面积S(x)34x2 23xh234 32Vxx.24 3()3VS xxx，令S(x)0 得34xV，故当34xV时表面积最小.7 答案：1 000 解析：设平均成本为y元，则212500020040 xxyx2500020040 xx(x0)，225000140yx，令y 0，得x1 000 或x 1 000(舍去).当 0 x1 000时，y 0，当x1 000 时，y 0，精品教案可编辑故当x1 000 时，y取最小值.8

7、答案：1004解析：设圆的周长为x cm，则正方形的周长为(100 x)cm，且 0 x100，圆的半径为2xr(cm)，正方形的边长为254x(cm)，圆与正方形的面积之和为221()2544xS xx(0 x100)，1125224xSxx.由S(x)0，得1004x，此时S(x)取得最小值.9 答案：解：(1)由题意，每年产销Q万件，共计成本为(32Q3)万元，销售收入是(32Q 3)150%x 50%.年利润y12(32Q3x)13132321xxx298352(1)xxx(x 0).所求函数关系式为298352(1)xxyx(x0).当x100 时，y0，即当年广告费投入100 万元时，企业亏损.(2)由298352(1)xxyx(x0)，可得22(298)(1)(9835)2(1)xxxxyx222632(1)xxx.令y 0，则x22x63 0.精品教案可编辑x 9(舍)或x7.又x(0,7)时，y 0；x(7，)时，y 0，x7 时，y取得极大值，且y极大值 42(万元).又在(0，)上只有一个极值点，ymaxy极大值 42(万元).当年广告费投入7 万元时，企业年利润最大，最大年利润为42 万元.