高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑学业分层测评(九)双曲线的几何性质(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.双曲线 3x2y23 的渐近线方程是_.【解析】令x2y230，则y3x.【答案】y3x2.双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则m等于 _.【解析】双曲线方程化为标准形式：y2x21m1，则有：a21，b21m，由题设条件知，21m，m14.【答案】14 3.对于方程x24y21 和x24y2(0 且 1)所表示的双曲线有如下结论：(1)有相同的顶点；(2)有相同的焦点；(3)有相同的离心率；(4)有相同的渐近线.其中正确的是 _.【解析】对于方程x24y21，a2，b1，c5；对于方程

2、x24y2，a 2，b，c 5，显然a、b、c分别是a、b、c的倍，因此有相同的离心率和渐近线.【答案】(3)(4)4.已知双曲线的焦点为(4,0)，(4,0)，离心率为2，则双曲线的标准方程为_.【解析】eca2，c4，a 2，b2c2a212，且焦点在x轴上，精品教案可编辑故标准方程为x24y2121.【答案】x24y21215.已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b 0)的离心率为52，则C的渐近线方程为_.【解析】由e52，得ca52，c52a，bc2a212a.而x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为ybax，所求渐近线方程为y12x.【答案】y12x6.与椭圆x29y2

3、251 共焦点，离心率之和为145的双曲线标准方程为_.【解析】椭圆的焦点是(0,4)，(0，4)，c4，e45，双曲线的离心率等于145452，4a2，a 2.b2422212.双曲线的标准方程为y24x2121.【答案】y24x21217.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆x225y216 1 的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为_.【导学号：24830042】【解析】由已知得，双曲线焦点在x轴上，且c5，a3，双曲线方程为x29y2161.渐近线方程为x29y2160，即x3y40.精品教案可编辑【答案】4x3y08.(2016徐州高二检测)已知F1，F2是双曲线x2a2y2b

4、21(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_.【解析】如图，设MF1的中点为P，由题意知MF1PF2.在 RtPF1F2中，PF2F1F2 sin 602c323c.PF1F1F2 cos 602c12c，PF2PF12a，a312c.eca23131.【答案】31二、解答题9.求双曲线 9y24x2 36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【解】将 9y24x2 36 变形为x29y24 1，即x232y2221，a3，b2，c13，因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为F1(13

5、，0)，F2(13，0)，实轴长是 2a6，虚轴长是 2b4，离心率eca133，渐近线方程：ybax23x.10.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)虚轴长为12，离心率为54；精品教案可编辑(2)一条渐近线方程是x2y 0，且过点P(4,3).【解】(1)设双曲线的标准方程为x2a2y2b2 1 或y2a2x2b21(a0，b0).由题知 2b12，ca54且c2a2b2，b 6，c10，a 8，标准方程为x264y2361 或y264x2361.(2)方法一：双曲线的一条渐近线方程为x2y 0，当x4 时，y2yP3.双曲线的焦点在y轴上.从而有ab12，b2a.设双曲线方程为y2a

6、2x24a21，由于点P(4,3)在此双曲线上，9a2164a21，解得a25.双曲线方程为y25x2201.方法二：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即x2y0，双曲线的渐近线方程为x24y20.设双曲线方程为x24y2(0)，双曲线过点P(4,3)，42432，即 5.所求双曲线方程为x24y2 5，即y25x2201.能力提升 1.双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为_.【解析】由双曲线x24y2121，知a2，b23，c4，焦点F1(4,0)，F2(4,0)，渐近线方程y3x.由双曲线对称性知，任一焦点到任一渐近线的距离都相等.d|430|3123.【答案】23精品教案可编辑

7、2.(2016临沂高二检测)已知点F1、F2分别是双曲线x2a2y2b21 的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 _.【解析】如图所示.由于F1ABF1BA，ABF1为锐角三角形，故AF1B为锐角.故只需要AF1F245 即可，即|AF2|F1F2|1，b2a2cc2a22ac1 即c2a22ac.即e22e10，解得 12e1，故 1e1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和s45c，求双曲线离心率e的取值范围.【解】设直线l的方程为xayb1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且精品教案可编辑a1，得点(1,0)到直线l的距离d1baba2b2，点(1,0)到直线l的距离d2baba2b2.sd1d22aba2b22abc.由s45c，得2abc45c，即 5ac2a22c2.eca，5e2 12e2，25(e2 1)4e4，即 4e425e2 25 0，54e2 5(e1).52e5，即e的取值范围为52，5.