高中数学第2讲直线与圆的位置关系高效整合新人教A版选修4-1.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系高效整合新人教 A版选修 4-1 一、选择题(本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，已知AB是半O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么CDAB()A sinBPDB cosBPDCtan BPDD 1tan BPD解析：如右图所示，连接BDAB是直径，ADB 90.又ADCABC，APBCPD，APBCPD，CDABPDPB.在 RtPDB中，cos BPDPDPB，CDABcos BPD，故选 B答案：B2如右图所示，PA、PB是O的两条切线，

2、A、B为切点，C是AB上的一点，已知O半径为r，PO2r，设PACPBC，APB.则、的大小关系是()精品教案可编辑ABCD 不能确定解析：连结OA，则OAPA，又PO2r2OA，APO 30，APB 60.连结OB，则POAPOB 60，又PACPBC12AOB 60，.答案：B3如图，已知EF是O的直径，把A为 60 的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFx，则x的取值范围是()A 30 x 60 B 30 x 90C 30 x 120 D 60 x 120答案：A4如图所示，在O中

3、，AB2CD，那么()AAB2CDBABCE，精品教案可编辑 2CDCE，AB2CD，ABCE，ABCE，即AB2CD.答案：A5已知AB是O的直径，CDAB于P，EF是过点P的弦，已知AB10，PA2，PE5，则CD和EF分别为()A 8 和 7 B 7 和415C7 和 8 D 8 和415解析：PAPBPC2，PC216，PC4，CD8.PEPFPC2，PF165，EF1655415.答案：D6如图，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()A 20 B 25 C 30 D 40 解析：连接OC，PC切O于C点，OCPC，P 40，POC 50，连接BC，OCOB，

4、B12POC 25，精品教案可编辑ACPB 25.答案：B7给出下列命题：(1)任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；(2)任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；(3)任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；(4)任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有()A 1 个B 3 个C2 个D 4 个解析：(1)(3)正确，(2)(4)错误，故选C答案：C8如右图所示，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的O相切于点E，AB9，CD4，则四边形ABCD的面积为()A 78 B 65C45 D 37解析：如右图所示，不妨设O与AB交于F

5、，分别连接OE、DF.根据切线的性质，可得OEBCOE、AB、CD都是平行的，又O是中点，rOE12(ABCD)12(4 9)132.又AFABCD 5，在 RtADF中，DFAD2AF21322512，精品教案可编辑S12(ABCD)DE12 13 12 78.答案：A9在 RtABC中，BCA 90，以A为圆心、AC为半径的圆交AB于F，交BA的延长线于E，CDAB于D，给出四个等式：BC2BFBA；CD2ADAB；CD2DFDE；BFBEBDBA其中能够成立的有()A 1 个B 2 个C3 个D 4 个解析：不正确，由割线定理的推论知正确，又由BC2BEBF，BC2BDBA，BEBFBD

6、BA，故正确答案：B10 如图，AB、AC、CE都是O的切线，B、D、E为切点，P为BDE上一点，若AC 110，则BPE()A 70 B 60 C 55 D 50 解析：连结BD、DE，则ABDADB 90 12A，CDECED 90 12C，BPE 180 ADBCDE12(AC)55，BPE 55.答案：C二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)精品教案可编辑11 如右图所示，PA是O的切线，切点为A，PA2.AC是O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则O的半径r _.解析：依题意，PBAABC，所以PA2rPBAB，即rPAAB2PB22212

7、213.答案：312 在 Rt ABC中，A 90，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若ABa，ACb，则O的半径为_.解析：如右图所示，分别连接OE、OF，则四边形OEAF是正方形，不妨设O的半径为r，则由切线长定理，可得AEAFr，BEABAE，CFACAF，BEar，CFbr，BEO与CFO相似，BEOEOFCF，arrrbr，解得rabab.答案：abab13 PA是圆的切线，A是切点，PBC是圆的割线且PB12BC，那么PAPB _.解析：如图所示，精品教案可编辑PA2PBPCPB(PBBC)PB(PB2PB)3PB2，PAPB3.答案：314 如图所示，A、

8、B、C是O上的三个点，当BC平分ABO时，能得出结论_.(任写一个)解析：由OCOB，得OBCOCB，OCBABC，OC与AB是平行的答案：OCAB三、解答题(本大题共4 小题，共50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分)在 RtABC中，C 90，AC3 cm，BC 4 cm.(1)求ABC内切圆的半径；(2)若移动圆心O的位置，使O保持与ABC的边AC和边BC都相切，求r的取值范围解析：(1)如图所示，O是 RtABC的内切圆，切点分别为D、E、F.连接OD、OE、OF、OB，则ODBC，OEAC，OFAB在 RtABC中，C 90，AC3 cm，BC4 cm

9、，AB5 cm.精品教案可编辑OEOD，C 90，四边形CEOD是正方形CDDO.OBOB，ODOF，ODBOFB90，ODBOFBBDBF.同理，可得AEAF.ACBCABAEECBDDCAFBFECDC2OD内切圆的半径rODACBCAB23452 1 cm.(2)如图所示，动O与AC，BC相切的最大的圆与AC，BC的切点分别是A、D，连接OA、OD，则四边形AODC是正方形，此时应有OAAC3 cm，动圆的半径r的范围为(0,3 16(12 分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E.连接BE、DE.(1)求证：BEDC；(2)若OA5，AD

10、8，求AC的长解析：(1)证明：AC是O的切线，AB是O直径，ABAC即12 90.又OCAD，1C 90.C2.而BED2，BEDC精品教案可编辑(2)连接BDAB是O的直径，ADB 90.BDAB2AD2102826.OACBDAOABDACDA即 56AC 8.AC203.17(12 分)如图所示，O1与O2相交于A，B两点，过点A作O2的切线CF交O1于C，直线CB交O2于D，直线DA交O1于E，连接CE.求证：(1)CAE是等腰三角形；(2)DADECD2CE2.证明：(1)连接AB，CA是O2的切线，FADABD又ABDE，EFADEAC，CAE是等腰三角形(2)CA2CBCD，D

11、ADEBDDC，CA2DADECBCDBDDCCD2.又CACE，精品教案可编辑DADECD2CE2.18(14 分)如右图所示，AB是O的直径，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5.(1)当CE正好是O的半径时，PT2，求O的半径；(2)设PT2y，ACx，求出y与x之间的函数关系式；(3)PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC的面积；若不能，请说明理由解析：(1)如右图所示，当点C与点O重合后，即CE恰好为O的半径，此时POPC2.5，延长PO交O于F，不妨设该圆的半径为r，则PEPOr 2.5r，PEPOr2.5r，根据切割线定理，可得PT2PEPF，即 22(2.5 r)(2.5 r)，解得r1.5.所以O的半径为1.5.(2)如右图所示，分别连接OP、OT，在直角PCO中，PO2OC2PC2，ACx，OCrAC1.5 x，PC2.5，PO2(1.5 x)22.52，同理在 Rt POT中，PT2PO2r2，即y2(1.5 x)22.521.52，化简得yx23x 6.25(0 x 1.5)(3)PTC不可能变为以PC为斜边的等腰三角形理由如下所示，当PTCT时，由于PT切O于T，精品教案可编辑CT过圆心，即CT就是O的半径，由(1)知，CT1.5，PT2，即PTCT，由PTC不可能变成以PC为斜边的等腰直角三角形