高考试题与答案-全国卷1数学理.pdf

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1、实用文档.普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一选择题（1）设集合2|,0|2xxNxxxM，则（A）NM（B）MNM（C）MNM（D）NMR（2）已知函数xey的图像与函数)(xfy的图像关于直线xy对称，则（A）xexfx()2(2R）（B）2ln)2(xfxln（0 x）（C）xexfx(2)2(R）（D）xxfln)2(2ln（0 x）（3）双曲线122ymx的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m=（A）41（B）4（C）4（D）41（4）如果复数)1)(2miim是实数，则实数m=（A）1（B）1（C）2（D）2（5）函数)4tan()(xxf的单调增区间为（A）kkk),2,2

2、(Z（B）kkk),)1(,(Z（C）kkk),4,43(Z（D）kkk),43,4(Z（6）ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且Baccos,2则（A）41（B）43（C）42（D）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）抛物线2xy上的点到直线0834yx距离的最小值是（A）34（B）57（C）58（D）3 实用文档.（9）设平面向量a1、a2、a3的和 a1+a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3满足iiiaab且|,|2|顺时针旋转30后与 bi同向，

3、其中i=1，2，3，则（A）0321bbb（B）0321bbb（C）0321bbb（D）0321bbb（10）设na是公差为正数的等差数列，若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）58cm2（B）106cm2（C）553cm2（D）20cm2（12）设集合5,4,3,2,1I，选择 I 的两个非空子集A 和 B，要使 B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50 种（B

4、）49 种（C）48 种（D）47 种第卷二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在横线上.（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于.（14）设xyz2，式中变量x、y 满足下列条件,1,2323,12yyxyx则 z 的最大值为.实用文档.（15）安排 7 位工作人员在5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日.不同的安排方法共有种.（用数字作答）（16）设 函 数).0)(3cos()(xxf若)()(xfxf是 奇 函 数，则=.三解答题：本大题共6 小题，共7

5、4 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12 分）ABC的三个内角为A、B、C，求当 A 为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.（18）（本小题满分12）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4 只小白鼠组成，其中2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用 B有效的概率为21.（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数.求的分布列和

6、数学期望.（19）（本小题满分12 分）如图，1l、2l是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点 A、B 在1l上，C在2l上，AM=MB=MN.（）证明NBAC；（）若60ACB，求 NB 与平面 ABC所成角的余弦值.（20）（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以)3,0(1F和)3,0(2F为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点 P在 C上，C在点 P处的切线与x、y 轴的交点分别为 A、B，且向量OBOAOM.求：实用文档.（）点M 的轨迹方程；（）|OM|的最小值.（21）（本小题满分14 分）已知函数.11)(axexxxf（）设

7、0a，讨论)(xfy的单调性；（）若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求 a 的取值范围.（22）（本小题满分12 分）设数列na的前 n 项的和,3,2,1,32231341naSnnn（）求首项1a与通项na；（）设,3,2,1,2nSTnnn证明：niiT123.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案一选择题（1）B（2）D（3）A（4）B（5）C（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）B（12）B 二填空题（13）3（14）11（15）2400（16）6三解答题（17）解：由,222,ACBCBA得所以有.2sin2cosACB2sin2co

8、s2cos2cosAACBA2sin22sin212AA.23)212(sin22A当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA（18 分）解：（）设A1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，实用文档.依题意有.943232)(,9432312)(21APAP.2121212)(.412121)(10BPBP所求的概率为P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=942194419441.94（）的可能值为0，1，2，3 且 B（3，94）,729125)9

9、5()0(3P,243100)95(94)1(213CP,2438095)94()2(223CP.72964)94()3(3P的分布列为0 1 2 3 p 7291252431002438072964数学期望.34943E（19）解法：（）由已知l2 MN，l2l1，MNl1=M，可得 l2平面 ABN.由已知 MNl1，AM=MB=MN，可知 AN=NB 且 AN NB 又 AN 为AC在平面 ABN 内的射影，ACNB（）Rt CAN=Rt CNB，AC=BC，又已知ACB =60，因此ABC为正三角形。Rt ANB=Rt CNB。NC=NA=NB，因此 N 在平面 ABC内的射影H 是正

10、三角形ABC的中心，连结 BH，NBH为 NB 与平面 ABC所成的角。在 Rt NHB 中，.36cos2233ABABNBHBNBH实用文档.解法二：如图，建立空间直角坐标系Mxyz，令 MN=1，则有 A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（）MN 是 l1、l2的公垂线，l2l1，l2 平面 ABN，l2平行于 z 轴，故可设 C（0，1，m）于是),0,1,1(),1,1(NBmAC,00)1(1NBACACNB.（）.|).,1,1(),1,1(BCACmBCmAC又已知 ABC=60，ABC为正三角形，AC=BC=AB=2.在 Rt CNB中，NB=2，可得 N

11、C=2，故 C).2,1,0(连结 MC，作 NHMC 于 H，设 H（0，2）（0）.).2,1,0(),2,1,0(MCHN.31,021MCHN).32,31,1(,),32,32,0(),32,31,0(BHBHHNH则连结可得,092920HBHMCBHHNBHHN又HN 平面 ABC，NBH为 NB与平面 ABC所成的角.又).0,1,1(BN.362|cos3234BNBHBNBHNBH（20）解：（）椭圆的方程可写为12222bxay，式中2333,022ababa且得1,422ba，所以曲线C 的方程为实用文档.)0,0(1422yxyx2212),10(12xxyxxy设)

12、,(00yxP，因 P在 C上，有0020004|,12,100yxyxyxxx，得切线 AB的方程为.)(40000yxxyxy设 A（x，0）和 B（0，y），由切线方程得.4,100yyxx由OBOAOM的 M 的坐标为（x，y），由00,yx满足 C 的方程，得点 M 的轨迹方程为).2,1(14122yxyx（）222|yxOM144114222xxy9545141|222xxOM且当13,14122xxx即时，上式取等号，故OM的最小值为3。（21）解：（）)(xf的定义域为)().,1()1,(xf对求导数得axexaaxxf22)1(2)(（i）当 a=2 时，),0,()(,

13、)1(2)(22在xfexxxfx（0，1）和（1，+）均大于0，所以),1(),1,()(在xf为增函数。实用文档.（ii）当,20时a)(,0)(xfxf在（，1），（1，+）为增函数。（iii）当.12,02aaa时令aaxaaxxf2,2,0)(21解得当 x 变化时，)()(xfxf和的变化情况如下表：x)2,(aa)2,2(aaaa)1,2(aa（1，+）)(xf+)(xf),1,2(),2,()(aaaaxf在（1，+）为增函数，)2,2()(aaaaxf在为减函数。（）（i）当20a时，由（）知：对任意)1,0(x恒有.1)0()(fxf（ii）当2a时，取)1,0(2210a

14、ax，则由（）知.1)0()(fxf（iii）当0a时，对任意)1,0(x，恒有1111axexx且，得.11111)(xxexxxfax综上当且仅当2,(a时，对任意)1,0(x恒有.1)(xf（22）解：（）由,3,2,1,32231341naSnnn得3243134111aSa所以a1=2 再由有,3,2,322313411naSnnn将和相减得,3,2),22(31)(34111naaSSannnnnnn整理得,3,2),2(4211naannnn，实用文档.因而数列2nna是首项为a1+2=4，公比为4 的等比数列，即nnnna44421，n=1，2，3，因而,24nnnan=1，2，3，（）将nnna24代入得nnnnnnnnnnnSTS2)12)(12(32)22)(12(3132231)24(3411111)121121(23)12()12(22311nnnnn所以，niiniiiT111)121121(23.23)121121(231ni