(最新资料)湖南省株洲市2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、湖南省株洲市2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题意。）1.复数111iZi在复平面内，z 所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yf x在下面哪个区间是减函数()A.13(,)x x B.24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数()f x的极值点，因为函数3()f xx在0 x处的导数值(0)0f，所以，0

2、 x是函数3()f xx的极值点.以上推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.9件产品中，有4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出4 件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.2524CC B.443424CCC C.2524CC D.054415342524CCCCCC5.5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数（）A.9 B.121 C.-74 D.-121 6.函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）A.)3,3(B.)11,4(C.)3,3(或)11,4(D.不存在7随机变量服从

3、二项分布pnB,，且,200,300 DE则p等于（）A.32 B.31 C.1 D.0 8.220(3)10,xk dxk则（）A.1 B.2 C.3 D.4 9、函数32()394,f xxxx若函数()()2,5g xf xmx在上有 3 个零点，则m的取值范围为（）A23,9B23,2C2,9D2,910.从 5 名志愿者中选出4 人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120 种B.24 种 C.18种 D.36种11曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）A1ee B1ee C12ee

4、 D12ee12已知32f xxbxcxd()在区间1 2,上是减函数，那么bc（）A有最大值152 B有最大值152 C有最小值152 D有最小值152二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13已知随机变量服从正态分布2(40,)N，若(30)0.2P，则(3050)P。14曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是。15甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一

5、球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ _(写出所有正确结论的编号)P(B)25；P(B|A1)511；事件 B与事件 A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为不知道它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关16一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019 个圆中有实心圆的个数为三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）已知11a，11nnnaaa，（1）求：2a，3a，4a的值；（2）猜想na的通项公式，并用

6、数学归纳法证明。18（12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。19.（12 分）在某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用7 局 4 胜制假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是21并记需要比赛的场数为（）求大于 4 的概率；（）求的分布列与数学期望。20.（12 分）已知函数1

7、1()ln()xfxxx（1）求()f x的单调区间；（2）求曲线()yfx在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba。21（12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300 500 概率0.5 0.5 作物市场价格(元/kg)6 10 概率0.4 0.6（1）设 X表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3 季种植此作物，求这3 季中至少有2 季的利润不少于2000 元的概率。22.（12 分）已知函

8、数221xfxxea x()()()(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x有两个零点，求a的取值范围。1.复数111iZi在复平面内，z 所对应的点在（B ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yf x在下面哪个区间是减函数(B )A.13(,)x x B.24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数()f x的极值点，因为函数3()f xx在0 x处的导数值(0)0f，所以，0 x是函数3()f xx的极值点.以上

9、推理中（A ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.9件产品中，有4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出4 件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（D ）A.2524CC B.443424CCC C.2524CC D.054415342524CCCCCC5.5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数（A ）A.9 B.121 C.-74 D.-121 6.函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（B ）A.)3,3(B.)11,4(C.)3,3(或)11,4(D.不存在7随机变量服从二项分布pnB,，且,

10、200,300 DE则p等于（B ）A.32 B.31 C.1 D.0 8.220(3)10,xk dxk则（A ）A.1 B.2 C.3 D.4 9、函数32()394,f xxxx若函数()()2,5g xf xmx在上有 3 个零点，则m的取值范围为（D ）A23,9B23,2C2,9D2,910.从 5 名志愿者中选出4 人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（D ）A.120 种B.24 种 C.18种 D.36种11曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（D ）A1ee B1ee C12ee

11、D12ee12已知32f xxbxcxd()在区间1 2,上是减函数，那么bc（B ）A有最大值152 B有最大值152 C有最小值152 D有最小值152二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13已知随机变量服从正态分布2(40,)N，若(30)0.2P，则(3050)P 0.6 。14曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是2 5。15甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再

12、从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)25；P(B|A1)511；事件 B与事件 A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为不知道它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关16一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019 个圆中有实心圆的个数为62 三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）已知11a，11nnnaaa，（1）求：2a，3a，4a的值；（2）猜想

13、na的通项公式，并用数学归纳法证明解：（1）212a，313a，414a3 分（2）猜1nan5 分证明：下面用数学归纳法证明。1n时，易证1111a6 分假设nk时，（k1，kN*），即：1kak则111111111kkkakkaak kkk9 分由，可知，对任意nN，1nan都成立。10 分18（12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字

14、夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解：（1）偶数分为二类：若个位数是0，则共有2412A个；若个位数是2或 4，则共有2 3 318个；所以，共有30 个符合题意的三位偶数。4 分（2）“凹数”分三类：若十位是0，则有2412A个；若十位是1，则有236A个；若十位是2，则有222A个；所以，共有20 个符合题意的“凹数”。8 分（3）符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在一、三位置：共有232312A A个；若两个奇数数字在二、四位置：共有2122228A CA个；若两个奇数数字在三、五位置：共有2122228A CA个；所以，共有28 个符合题意的五位数。12 分19.（12 分）在某

15、校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用7 局 4 胜制假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是21并记需要比赛的场数为（）求大于 4 的概率；（）求的分布列与数学期望解：（）依题意可知，的可能取值最小为4当4 时，整个比赛只需比赛4 场即结束，这意味着A连胜 4 场，或 B连胜 4 场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（4）240441122C18P（4）1P（4）11878即4 的概率为784 分（）的可能取值为4，5，6，7，可得P（4）240441122C18 P（5）234 334111222C14P（6）235 335111222C516P（7）236

16、336111222C5168 分的分布列为：4 5 6 7 P181451651610 分的数学期望为：E 41851465167516931612 分20.（12 分）已知函数11xfxxxln()()（1）求()f x的单调区间；（2）求曲线()yfx在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba解：（1）单调增区间0(,)，单调减区间1 0(,)4 分（2）切线方程为44230lnxy8 分（3）所证不等式等价为10lnabba9 分而1111()ln()f xxx，设1,tx则11()lnF ttt，由（1）结 论 可 得，0 11()(,)(

17、,)F t 在单调递减，在单调递增，由 此10min()()F tF，所 以10()()F tF即110()lnF ttt，记atb代入得证。12 分21（12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300 500 概率0.5 0.5 作物市场价格(元/kg)6 10 概率0.4 0.6（1）设 X表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3 季种植此作物，求这3 季中至少有2 季的利润不少于2000 元的概率解：（1）设 A表示事件“作物产量为300

18、 kg”，B表示事件“作物市场价格为6 元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为50010 10004000，5006 10002000，30010 10002000，3006 1000800 2 分()10.510.40.40003P A P BP X，()10.50.420000.510.40.5P A P BP A P BP X，()0.50.408.200P A P BP X，X的分布列为X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 6 分（2）设 Ci表示事件“第i 季利润不少于2000 元”(i 1，2，3)，由题意

19、知C1，C2，C3相互独立，由（1）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.3 0.5 0.8(i1，2，3)，3 季的利润均不少于2000 元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；8 分3 季中有 2 季的利润不少于2000 元的概率为212312312330.80.20.384P C C CP C C CP C C C，10 分这 3 季中至少有2 季的利润不少于2000 元的概率为0.512 0.384 0.896 12 分22.（12 分）22.（12 分）已知函数221xf xxea x()()()(1)讨论()f x的单调性；(2)若

20、()f x有两个零点，求a的取值范围。解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex 2a)1 分设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 3 分设a0，由f(x)0 得x1 或xln(2a)若ae2，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上单调递增 4 分若ae2，则 ln(2a)1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减 5 分若ae2，则 ln(2a)1，故

21、当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减6 分(2)设a 0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0 且b ln a2，则f(b)a2(b 2)a(b1)2a b232b 0，所以f(x)有两个零点 8 分设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点 9 分设a0，若ae2，则由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增又当x1 时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；若ae2，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增 又当x1 时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点 11 分综上，a的取值范围为(0，)12 分