(最新资料)福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学(文)【含答案】.pdf

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1、2019 年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考数学试题（文）一、选择题：本大题共16 小题，每小题5 分。1.已知i是虚数单位，则复数ii435（）Ai1Bi1Ci1Di12.已知集合2xx20,AxxZ，集合420，B，则BA等于（）A4,2,0,1B4,2,1,0,1C420，D4210，3直线210(1)10 xayaxay与平行，则a 的值为（）A12B102或C0 D 2 或 0 4sin160 sin10cos20 cos10的值是（）A32B12C12D325、抛物线x2=4y 上一点 P到焦点的距离为3，则点 P到 y 轴的距离为()A2 2B1 C2 D3 6、已知3sin3

2、5x，则cos6x等于（）A45B35C45D357.设双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率5e，则该双曲线的渐近线方程为（）A.12yxB.2yxC.4yxD.yx8 若把函数)32(cos3xy的图象上的所有点向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是（）A.23B.3C.6D.129方程221()23xykRkk表示双曲线的充要条件是()A2k或k-3B3kC2kD32k10同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线3x对称；在,6 3上是增函数”的一个函数是（）A)62sin(xyB)32cos(xyC)62sin(xyD)62cos(xy11.

3、F是抛物线22yx的焦点，AB、是抛物线上的两点，8AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.4B.92C.3D.721212,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于,A B两点，若2ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A3B7C2 D3 13.已知命题p:m0 对一切实数x 恒成立,若 pq 为真命题,则实数 m 的取值范围是()A(-,-2)B(2,+)C(-,-2)(2,+)D(-2,0)14在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点 A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”以下曲线不

4、是“有用曲线”的是A5xyB229xyC221259xyD216xy二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共 30分.把答案填在答题卡相应位置.15 抛物线 y14x2的准线方程是 _。16.函数030log)(2xxxxfx，则)41(ff。17.已知点M(3，0)，椭圆1422yx与直线yk(x3)交于点A、B，则 ABM的周长为_。18.在ABC中，oBbxa45,2,若这个三角形有一解，则x的取值范围 _。19直线22:(3):4lyk xO xy与圆交于 A、B两点，|AB|=2 2，则实数 k=。20对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,

5、39,4,.5171119仿此，若3m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为 _。三、解答题：21、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3 cosbAaB（1）求角B的大小；（2）若2b，ABC的面积为3，求ac的值22 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xoy的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（I）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（）在曲线2C上求一点P，使点 P到直线l

6、的距离最大，并求出此最大值.23.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据:（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10 万元时，销售额多大？（参考数据：521145iix52113500iiy511380iiix y）x2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 24(本小题满分14 分)已知椭圆)0(12222babyax经过点)3,0(，离心率为21，且1F、2F分别为椭圆的左右焦点（）求椭圆C的方程；（）过点)0,4(M作斜率为)0(kk的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以1F2F为直径的圆经过N点，（不要求求出实数k

7、）2019 年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考数学试题（文）参考答案一、选择题：1 6 A B A D C D 7 12 B C A C D B 13 14 D B 二、填空题：15 y 1 16 9117.8 18 2022xx或19 714或71420.9 21【解析】（1）sin3 cosbAaB，由正弦定理，得sinsin3sincosBAAB，sin0A，sin3 cosBB，即tan3B，0B，3B（2）由三角形的面积公式1sin2ABCSacB，得13322ac，解得4ac，由余弦定理2222cosbacacB，得221422acac2()3acac2()12ac，故4ac22

8、.解()由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，曲线2C的参数方程为：3 cos()2sinxy为参数.()设点 P的坐标(3cos,2sin)，则点 P到直线l的距离为：|2 3cos2sin6|4sin(60)6|55d，当0sin 601()时，点 P3,12，此时max|46|2 55d23.（）解：2+4+5+6+825=555x，30+40+60+50+70250=5055y又已知521145iix，511380iiix y于是可得：5152215138055506.51455555iiiiix yxybxx，506.5

9、517.5aybx因此，所求回归直线方程为：6.517.5yx（）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10 万元时，6.5 1017.5=82.5y(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5 万元.24 解：（I）椭圆经过点)3,0(，离心率为21，222321cbabac，解得3,1,2bca椭圆 C 的方程为13422yx（II）证明：设),(11yxB，),(22yxD，线段BD的中点),(00yxN由题意可得直线l的方程为：)4(xky，且0k联立)4(13422xkyyx，化为12)4(43222xkx0126432)43(2222kxkxk，由0)1264)(43(4)32(2222kkk，可得412k，且0k22214332kkxx2221431264.kkxx222143162kkxxxo，204312)4(kkxkyo假设存在实数k，使得1F2F为直径的圆过N点，即12F NF N，则12.1F NF Nkk，22220041414316431211kkkkkkxykNF，2202202121234161203134F Nkykkkkxkk22412114203kkkk，化为42804030kk，设2tk，则2804030tt关于t的方程存在正解，这样实数k存在即存在实数k，使得以1F2F为直径的圆过N点