(最新资料)黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）第卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5 分，共 60 分。）1.98与 63 的最大公约数为a，二进制数(2)110011化为十进制数为b，则 ab（）A60 B58 C54 D53 2.若命题“若aM,则 bM”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是()A.若 aM,则 bM B.若 bM,则 aM C.若 aM,则 bM D.若 bM,则 aM3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42xxyy后，曲线C变为曲线221xy，则曲线C的方程为（）A224161xyB221641xy C221111

2、64xyD22111416xy4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（）A.23B.12C.34D.585.袋中装有3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个D.“恰有

3、一个白球”和“恰有一个黑球”6.“57m”是“方程22175yxmm表示椭圆”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如右图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A.73.3，75，72 B.72，75，73.3 C.75，72，73.3 D.75，73.3，72 8.阅读右侧程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6 C.14 D.18 9.已知椭圆22142xy上有一点P,1F,2F是椭圆的左、右焦点,若12F PF

4、为直角三角形,则这样的点P有()A.3 个B.4 个C.6 个 D.8个10.已知双曲线221:143xyC与双曲线222:143xyC,给出下列说法,其中 错误 的是()A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等11.把正方形沿对角线AC 折起,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面 ABC 所成的角的大小为()A.90B.60C.45D.3012.已知抛物线：24yx，直线:3l x及l上一点3,3M，抛物线上有一动点P到l的距离为1d，P到M的距离为2d，则12dd的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.9 第卷

5、非选择题部分二、填空题（每小题5 分，共 20 分。）13.某班共有56 名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本,已知 12 号、26 号、54 号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是。14.已知正方体1111ABCDA BC D中，E为11C D的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为。15.下列说法中正确的个数是。(1)命题“若0m，则方程20 xxm有实数根”的逆否命题为“若方程20 xxm无实数根，则0m”。(2)命题“xR，20 xx”的否定“xR，20 xx”。(3)若pq为假命题，则p，q均为假命题。(4)“1a”是“直线1l：210ax

6、y与直线2l：(1)40 xay平行”的充要条件。16.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点为A,抛物线2:8Cyax的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得PAFP,则E的离心率的取值范围是。三、解答题（第17 题 10 分，其它每题12 分，共 70 分。）17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21222xtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为222124sin3cos，直线l与曲线C交于,A B两点.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).求 AB.18.如表是某位同学连续5 次周考

7、的数学、物理的成绩，结果如下：周次1 2 3 4 5 数学(x分)79 81 83 85 87 物理(y分)77 79 79 82 83 参考公式：11122211nniiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx，,x y 表示样本均值(1).求该生 5 次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；(2).一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y的线性回归方程19.把一颗骰子投掷2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组322axbyxy解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(

8、2)求方程组只有正数解的概率20.已知抛物线2:20C ypx p的焦点为,F C上一点(3,)m到焦点的距离为5.1.求C的方程;2.过F作直线l,交C于,?A B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程.21.如 图，在 四 棱 柱1111ABCDA B C D中，点M和N分 别 为11CDBD和的 中 点,侧 棱1,1A AABCD ABAC AB底面12,5ACAAADCD.（I）求证：MN/平面ABCD；（II）求二面角11D-ACB的正弦值22.设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率12e,椭圆C上一点 N到左、右两个焦点12,FF的距离之和是 4.1.求椭圆C的方

9、程2.已知过2F的直线与椭圆C交于,A B两点,且,A B两点与左、右顶点不重合,若111F MF AF B,求四边形1AMBF面积的最大值.第卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5 分，共 60 分。）B D B D C C B B C D C C 第卷非选择题部分二、填空题（每小题5 分，共 20 分。）13、40 14、23 15、1 16、31,24三、解答题（第17 题 10 分，其它每题12 分，共 70 分。）17.答案：(1).易知直线的方程为1yx，曲线 C的方程为22143xy.(2)将21222xtyt(t为参数)，代入22143xy中得276 2180

10、,0tt设,A B所对应的参数分别为12,t t.121 26218,77tttt，212121 224()47ABttttt t.18.答案：（1）17981838587835x，17779798283805y，8.42s（2）计算5130iiixxyy，52140iixx，所以回归系数为1121300.7540niiniixxyybxx，800.758317.75aybx，故所求的线性回归方程为0.7517.75yx19.解：事件(a，b)的基本事件有36 个由方程组axby3，x2y2，可得(2ab)x62b，(2ab)y2a3.(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a

11、的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共 3 个，所以方程组只有一个解的概率为P113361112.(2)方程组只有正数解，需2ab0且22,620,332,23220,33.2即或ababbabaaabbab其包含的事件有13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率为1336.20.1.法一:抛物线C:22(0)ypx p的焦点F的坐标为(,0)2p,由已知22223(3)52mppm分解得4p或16p0p,4pC的方程为28yx法二:抛物线:C F的准线

12、方程为,2px由抛物线的定义可知3()52p解得4pC的方程为28yx2.法一:由(1)得抛物线 C的方程为28yx,焦点(2,0)F设,?A B两点的坐标分别为1122(,),(,)A x yB xy,则21122288yxyx分两式相减。整理得2121218yyxxyy线段AB中点的纵坐标为1直线l的斜率21884(1)2ABkyy分直线l的方程为04(2)yx即480 xy分法二:由(1)得抛物线C的方程为28yx,焦点(2,0)F设直线l的方程为2xmy由282yxxmy消去x,得28160ymy设,A B两点的坐标分别为1122(,),(,)A x yB xy,线段AB中点的纵坐标为

13、1?12(8)122yym解得14m分直线l的方程为124xy即480 xy21.(I)证明：依题意，可得(0,0,1)n为平面ABCD的一个法向量，50,02MN，由此可得，0MN n，又因为直线MN平面ABCD，所以/MN平面ABCD(II)1(1,2,2),(2,0,0)ADAC，设1(,)nx y z为 平 面1ACD的 法 向 量，则11100nADnAC，即22020 xyzx，不妨设1z，可得1(0,1,1)n，设2(,)nx y z为平面1ACB的一个法向量，则21200nABnAC，又1(0,1,2)AB，得2020yzx，不 妨 设1z，可 得2(0,2,1)n因 此 有1

14、2121210cos,10nnn nnn，于是123 10sin,10n n，所以二面角11DACB的正弦值为3 1010.22.答案：1.24,2aa12e12221,3cbac椭圆C的方程为22143xy2.设1122(,),(,)A x yB xy,:1AB xmy则由221143xmyxy可得223(1)412myy即22(34)690mymy2223636(34)144(1)0mmm又111F MF AF B四边形1AMBF是平行四边形设平行四边形1AMBF的面积为S则121212221122|22423434ABFmSSF Fyymm设21tm,则221(1)mtt2124241313tSttt1t134tt(当且仅当33t时取等号)0,6S四边形1AMBF面积的最大值为6