【最新】高考数列专题复习专练.pdf

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1、高考数列专题复习专练1/13 数列专题复习专练1已知数列 an是公差 d0 的等差数列，其前n 项和为 Sn(2)过点 Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线 l2，设 l1与 l2的夹角为，2已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n项和。3设 a1=1235235132(1,2),令1(1,2)求数列 的通项公式，(2)求数列 的前 n 项的和。4数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn求

2、数列na的通项公式；设|21nnaaaS，求nS；设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。高考数列专题复习专练2/13 5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为 5，那么a18的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为6已知数列 中，a1=1，a221+(-1)2123k,其中 1,2,3，。(1)求 a35；（2）求 的通项公式7数列 的前

3、n 项和为，且a1=1，113nnaS，1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列 的通项公式8已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；9已知数列42nan和124nnb，设nnnbac，求数列nc的前n项和nT高考数列专题复习专练3/13 10设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnab的前 n 项和nS11已知数列na的通项公式为na12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT12nS设是等差数列na的前 n 项和，已知434131SS 与的等比中项为551S，

4、434131SS 与的等差中项为1，求数列na的通项13已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且1a15b，*11,Nba设nbnac（*Nn），则数列nc的前 10 项和等于（）（A）55（B）70（C）85（D）100 高考数列专题复习专练4/13 14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设 是公比为q 的无穷等比数列，下列 的四组量中：S1与 S2；a2与 S3；a1与；q 与其中一定能成为该数列“基本量”的是第组(写出所有符合要求的组号)15.已知等比数列na的前n项和为baSnn2，且31a（1）求a、b的值及数列na的通项公式；（2）设n

5、nanb，求数列nb的前n项和nT16.已知数列)(,(,1,11NnaaPaannn且点中在直线 1=0 上（1）求数列 的通项公式；（2）若函数),2,(1111)(321nNnanananannfn且求函数 f(n)的最小值；(3)设nnnSab,1表示数列 的前 n 项和 试问:是否存在关于n 的整式 g(n)，使得)()1(1321ngSSSSSnn对于一切不小于2 的自然数n 恒成立?若存在，写出 g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由17.设数列na是等差数列，65a（）当33a时，请在数列na中找一项ma，使得maaa,53成等比数列；（）当23a时，若)(,*21N

6、nkkkn满足nkkk215，使得,2153nkkkaaaaa是等比数列，求数列nk的通项公式18.数列 na的前n项和nS满足：).(32NnnaSnn（1）求数列 na的通项公式na；（2）数列 na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由高考数列专题复习专练5/13 19.在等差数列na中，11a，前n项和nS满足242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT答案部分1已知数列 an是公差 d0 的等差数列，其前n 项和为 Sn高考数列专题复习专练6/13(2)过点 Q

7、1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线 l2，设 l1与 l2的夹角为，证明：(1)因为等差数列an的公差 d0，所以1k是常数(2，3，n)(2)直线 l2的方程为1(1)，直线 l2的斜率为 d2已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n项和。分析：由于 bn 和cn中的项都和 an 中的项有关，an中又有1n4an2，可由2n1n作切入点探索解题的途径解：(1)由1n4a2n，2n4a1n2，两式相减，得

8、2n1n4(1nn)，即2n4a1n-4an(根据 bn的构造，如何把该式表示成b1n与 bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)2n-2a1n2(a1n-2an)，又n1n-2an，所以1n2bn已知24a12，11，1 24a12，解得25，1 2-2a13由和得，数列bn 是首项为3，公比为2 的等比数列，故n321n高考数列专题复习专练7/13 当 n2 时，n4a1n2=21n(34)+2；当 1 时，1 11 也适合上式综上可知，所求的求和公式为n21n(34)+23设 a1=1235235132(1,2),令1(1,2)求数列 的通项公式，(2)求数列 的前 n 项的

9、和。解：（I）因121nnnaab1115222()3333nnnnnnaaaaab故 是公比为32的等比数列，且故,32121aab),2,1()32(nbnn（）由得nnnnaab)32(1)()()(121111aaaaaaaannnnn)32(1 232)32()32()32(21nnn注意到,11a可得),2,1(3231nannn记数列3211nnn的前 n 项和为，则1222222212(),2()()333333nnnnTnTn2112222221()()()31()(),3333333nnnnnTnn两式相减得1112122(3)291()3()93333(3)223(12)

10、2(1)1823nnnnnnnnnnnTnnSaananTn n故从而4数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn求数列na的通项公式；设|21nnaaaS，求nS；设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意，nnnnaaaa112，na为等差数列，设公差为d，高考数列专题复习专练8/13 由题意得2382dd，nnan210)1(28.（2）若50210nn则，|,521nnaaaSn时21281029,2nnaaannn6n时，nnaaa

11、aaaS765214092)(2555nnSSSSSnn故nS409922nnnn65nn（3）)111(21)1(21)12(1nnnnanbnnnT)111()111()4131()3121()211(21nnnn.)1(2 nn若32mTn对任意*Nn成立，即161mnn对任意*Nn成立，)(1*Nnnn的最小值是21，,2116mm的最大整数值是7。即存在最大整数,7m使对任意*Nn，均有.32mTn5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为

12、 3，这个数列的前n项和Sn的计算公式为当n为偶数时，Snn52；当n为奇数时，Snn52126已知数列 中，a1=1，a221+(-1)2123k,其中 1,2,3，。(1)求 a35；（2）求 的通项公式解：（I）a21+(1)1=0,a32+31=343+(1)2=4 a54+32=13,所以，a3=35=13.()a2123k=a2k1+(1)3k,所以 a21a2k1=3(1)k,同理 a2k1 a2k3=3k1+(1)k1,a3a1=3+(1).所以(a21a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(33k1+3)+(1)(1)k1+(1),由此得 a21a1=23(3k1)

13、+21(1)k1,于是 a21.1)1(21231kk2 a2k1+(1)2123k(1)k11+(1)2123k(1)1.的通项公式为：当 n 为奇数时，=;121)1(232121nn高考数列专题复习专练9/13 当 n 为偶数时，.121)1(2322nnna7数列 的前 n 项和为，且a1=1，113nnaS，1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列 的通项公式解：（I）由 a1=1，113nnaS，1，2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n2），得143nnaa（n 2

14、），又 a2=31，所以21 4()3 3n(n2),数列 的通项公式为2111 4()23 3nnnan8已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；解：*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项，2 为公比的等比数列12.nna即*21().nnanN9已知数列42nan和124nnb，设nnnbac，求数列nc的前n项和nT解：1142(21)424nnnnnancnb，1211223113 45 4(21)4,41 43454(23)4(21)4nnnnnnTcccnTnn两式相减得.54)56(9154)56(314)12()

15、4444(2131321nnnnnnnTnnT高考数列专题复习专练10/13 10设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnab的前 n 项和nS解：（）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q所以1(1)21nandn，112nnnbq（）1212nnnanb122135232112222nnnnnS，3252321223222nnnnnS，得22122221222222nnnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn1

16、2362nn11已知数列na的通项公式为na12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT解：21nnaa4(1)(3)nn2（11n13n）13242111nnnTaaaaaa2（1214）（1315）（1416）（1n12n）（11n13n）2（121312n13n）.12nS设是等差数列na的前 n 项和，已知434131SS 与的等比中项为551S，434131SS 与的等差中项为1，求数列na的通项解：由已知得234534111()34511234SSSSS，即2113505222a ddad，高考数列专题复习专练11/13 解得101da或11254da1na或321255

17、nan13已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且1a15b，*11,Nba设nbnac（*Nn），则数列nc的前 10 项和等于（C）（A）55（B）70（C）85（D）100 14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设 是公比为q 的无穷等比数列，下列 的四组量中：S1与 S2；a2与 S3；a1与；q 与其中一定能成为该数列“基本量”的是第组(写出所有符合要求的组号)15.已知等比数列na的前n项和为baSnn2，且31a（1）求a、b的值及数列na的通项公式；（2）设nnanb，求数列nb的前n项和nT解：（1）当2n时，aSSannnn11

18、2而na为等比数列，得1 1123aaa，即3a，从而123nna又3,321bbaa（2）123nnnnanb，)223221(3112nnnT)221232221(3121132nnnnnT两式相减得)22121211(312112nnnnT，因此，141(1)322nnnnT16.已知数列)(,(,1,11NnaaPaannn且点中在直线 1=0 上（2）求数列 的通项公式；（2）若函数),2,(1111)(321nNnanananannfn且求函数 f(n)的最小值；(3)设nnnSab,1表示数列 的前 n 项和 试问:是否存在关于n 的整式 g(n)，使得)()1(1321ngSS

19、SSSnn对于一切不小于2 的自然数n 恒成立?若存在，写出 g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由解：（1）1(,)()nnP aanN在直线 1=0 上110nnaa122311110,10,10,10,1.nnnnaaaaaaaanaann以上各式相加 得（2）nnnnf212111)(，高考数列专题复习专练12/13 221121213121)1(nnnnnnf，01122122111221121)()1(nnnnnnnfnf,)(是单调递增的nf.127)2()(fnf的最小值是故（3）nsnbnn12111，,1)1(),2(1111nnnnnssnnsnnss即1)2(

20、)1(221nnnssnsn,1,121211112nssssnssssnn.)(),2()1(121nngnnsnnssssnnn故存在关于n 的整式,)(nng使等式对于一切不小2 的自然数n 恒成立17.设数列na是等差数列，65a（）当33a时，请在数列na中找一项ma，使得maaa,53成等比数列；（）当23a时，若)(,*21Nnkkkn满足nkkk215，使得,2153nkkkaaaaa是等比数列，求数列nk的通项公式解：（）设na公差为d，则由daa235，得32dmaaa,53成等比数列，253aaam解得9m故953,aaa成等比数列（）6,253aa，2d，故42)3(3

21、ndnaan又,2153nkkkaaaaa是等比数列，则32635aaq，11332nnkqaan，,3,2,1n又42nkkan，13242nnk，231nnk18.数列 na的前n项和nS满足：).(32NnnaSnn（1）求数列 na的通项公式na；（2）数列 na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解：（1）当Nn时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：32322111nnnnnaaaaa11111132(3)23,3,360nnaaaSaaa又数列 3na 是首项 6，公比为2 的等比数列从而136 2,3 2

22、3.nnnnaa（2）假设数列 na中存在三项)(,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,rstaaa因此只能是straaa2，)323(2)323()323(str即1222str高考数列专题复习专练13/13 rtsrrsrt,.(*)2211、s、t均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立。因此数列 na 中不存在可以构成等差数列的三项。19.在等差数列na中，11a，前n项和nS满足242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT解：（）设等差数列na的公差为d，由2421nnSnSn得1213aaa，所以22a，即211daa，所以nan（）由nannba p，得nnbnp故23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppP Tpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp