【最新】2019-2020年四川省雅安市雅安中学高三(文科)数学上学期开学摸底考试试题【含解析】.pdf

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1、2019-2020 年四川省雅安市雅安中学高三（文科）数学上学期开学摸底考试试题一、选择题1.已知集合|12 Axx，2|20 Bxxx，则AB（）A.|02 xxB.|02 xxC.|10 xxD.|10 xx【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，然后根据交集的定义求出AB【详解】|12Axx，2|20|20Bx xxxx|10ABxx故选D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.若201924(1)2izii，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数四则运算法则可将复数z 化简为12i，从而得到对

2、应点的坐标，进而得到结果.【详解】504 4201923342112211224iiiiiiiiiiiiziz对应的点的坐标为：1,2，位于第三象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数与复平面上的点的对应关系，关键是能够熟练应用复数的四则运算法则将复数化简为abi的形式，属于基础题.3.已知双曲线2221xy的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（）A.2 B.1 C.22D.12【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点 F 的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求【详解】双曲线2221xy的 a=1，b=22，c=62，右焦点 F 为（62，0），

3、一条渐近线方程为x20y，则 F 到渐近线的距离为d=6212=22故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题4.设函数()(1)xf xxe，则(1)f（）A.1 B.2 C.3+e D.3e【答案】D【解析】【分析】对函数1xfxxe求导，然后把1x代入即可.【详解】112,xxxxfxxeexexe1 1123,fee故选 C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利

4、用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A.35 B.20 C.18 D.9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,3 12,0nxvii成立；1 224v，211,0ii成立；42 19v，1 10,0ii成立；9 2018v，0 11,0ii不成立，输出18v.故选 C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0 的倾斜角为，则1sin22A.310B.35C.-310D.110【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan 的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+

5、1=0 的倾斜角为，tan=3，2221133sin222219110sin costanasin cossincostan，故选：A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题7.如图，E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，10PC，6AB，7EF，则异面直线AB与PC所成的角为（）A.30B.120C.60D.45【答案】C【解析】【分析】取AC中点D，连接,DE DF，根据三角形中位线性质可知异面直线AB与PC所成角即为DE与DF所成角；利用余弦定理可求得120EDF，根据异面直线所成角的范围可知所求角为18012060.【详解】取AC中点D，连接,DE D

6、F,D E F分别为,AC AP BC的中点,ED DF分别为,ACPABC的中位线1/2DEPC，1/2DFAB异面直线AB与PC所成的角即为DE与DF所成角又152DEPC，132DFAB，7EF222259491cos225 32DEDFEFEDFDE DF，即120EDFDE与DF所成角为：18012060即异面直线AB与PC所成的角为60本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是能够通过平行关系将异面直线平移为相交直线，从而将所求角放到三角形中来进行求解.8.数列na中“211nnnaaa对任意2n且*nN都成立”是“na是等比数列”的()A.必要不充分条

7、件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由“an 为等比数列”能推出“an2=an1?an+1”，当数列为an=an1=an+1=0时，尽管满足“an2=an1?an+1”，但“an 不为等比数列，故“211nnnaaa对任意2n且*nN都成立”是“na是等比数列”的必要不充分条件，故选：A9.定义域为R的奇函数()yf x的图象关于直线2x对称，且(2)2018f，则(2018)+(2016)ff（）A.2018 B.2020 C.4034 D.2【答案】A【解析】【分析】由yfx 是定义域为 R的奇函数，且其图象关于直线2x对称，可得yfx的周期，

8、结合22018f，可求2018+2016ff的值.【详解】由yfx 是定义域为R的奇函数，且其图象关于直线2x对称，则,4,fxfxfxfx则8444,fxfxfxfxfx即函数的周期为8，则2018+2016252 82+252 82+02018 02018.ffffff故选 A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性10.函数1 lnfxxx的图象可能为 ()A.B.C.D.【答案】A【解析】当1x时，1 ln0fxxx，故排除C，D，当01x时，10 x，ln0 x，1 ln0fxxx，故排除B，故选 A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零

9、点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,0,0 xxxx等.11.已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且2ABBC，2AC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.50081B.1009C.259D.4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理可知ABBC，从而求得1ABCS；根据棱锥体积公式可知，若三棱锥体积最大则可得点D到平面ABC的最大距离3DO，在Rt OAO中利用勾股定理构造关于球

10、的半径的方程，解方程求得半径R，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】2ABBC，2AC222ABBCACABBC112ABCSAB BC如下图所示：若三棱锥DABC体积最大值为1，则点D到平面ABC的最大距离：3d即：3DO设球的半径为R，则在Rt OAO中：22213RR，解得：53R球的表面积：210049SR本题正确选项：B【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过体积的最值确定顶点到底面的距离，根据外接球的性质可确定球心的大致位置，通过勾股定理构造关于半径的方程求得外接球半径.12.已知椭圆222210 xyabab的左右焦点分别为1F、2F，过点2F的直线与椭圆交

11、于,A B两点，若1F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.22B.23C.52D.63【答案】D【解析】试题分析：设1212,F Fc AFm，若1F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，1ABAFm，12BFm 由 椭 圆 的 定 义 可 知1F AB的 周 长 为4a，422amm，2(22)ma22(2 22)AFama2221212AFAFF F，222224(22)4(21)4aac，296 2e，63e考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、

12、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若1F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，得出1ABAFm，12BFm，再由椭圆的定义，得到1F AB的周长为4a，列出,a c的关系式，即可求解离心率.二、填空题13.命题：“xR，xex”的否定是 _【答案】,xxR ex【解析】【分析】根据含量词命题的否定直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以原命题的否定为：xR，xex本题正确结果：xR，xex【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.14.已知 x，y 满足020 xyxyy，则 z=2x+y 的最大值为 _【

13、答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可.详解】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数2zxy变形为2yxz，此直线经过图中A时在y轴截距最大，由02yxy得到(2,0)A，所以 z 的最大值为2204；故答案为：4【点睛】本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应用是解决本题的关键，属于基础题.15.函数cos10cos70yxx的最小值是 _.【答案】3【解析】【分析】利用两角和差余弦公式可将原函数化为33cos70sin7022xx，利用辅助角公式可化为3sin130 x；根据余弦函数的最小值可求得所求函数的最小值.【详解】c

14、os7060cos70cos70cos60sin70 sin60cos70yxxxxx33cos70sin703 sin13022xxx当sin1301x时，min3y本题正确结果：3【点睛】本题考查三角函数最值的求解问题，关键是能够熟练应用两角和差余弦公式、辅助角公式将所求函数化为余弦型函数的形式，根据余弦函数值域求得结果.16.已知函数2log,03,0 xx xfxx，关于x的方程0fxxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 _【答案】1,【解析】【分析】关于x的方程0fxxa有且只有一个实根yfx与yxa的图象只有一个交点，结合图象即可求得【详解】关于x的方程0fxxa有且只有一个

15、实根yfx与yxa的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当1a时，yfx与yxa的图象只有一个交点，即有1a，故答案为1,.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 2(tanAtanB)tantancoscosABBA.(1)证明：a b2c；(2)求cos C 的最小值【答案】（1）见解析；（2）12【解析】试题分析：（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sincossinco

16、s)sinsinABBAAB，再 根据ABC，即 可 得到sinsin2sinABC，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1）2abc，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得cosC的最小值.试题解析：（1）由题意知，sinsinsinsin2()coscoscoscoscoscosABABABABAB，化简得：2(sincossincos)sinsinABBAAB即2sin()sinsinABAB，因为ABC，所以sin()sin()sinABCC，从而sinsin2sinABC，由正弦定理得2abc.（2）由（1）知，2abc，所以222222()3112cos()22842abab

17、abcbaCababab，当且仅当ab时，等号成立，故cosC的最小值为12.考点：三角恒等变换的应用；正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换的应用、正弦定理与余弦定理的应用，涉及到三角函数的基本关系式和三角形中的性质和基本不等式的应用，着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力，以及知识间的融合，属于中档试题，解答中熟记三角函数恒等变换的公式是解答问题的关键.18.如图 1，在ABC中，D、E分别为 AB、AC的中点，O为 DE的中点，2 5ABAC，BC=4，将ADE沿 DE折起到1A DE的位置，使得平面1A DE平面 BCED，F 为1AC的中点，如图 2：（1

18、）求证：EF 平面1A BD;（2）求点 F 到平面1AOB的距离.【答案】（）见解析；（）2【解析】分 析：（）折 叠 前 有1/,2DEBC DEBC，折 叠 后AB的 中 点 为H，则1/,2FHBC FHBC，从而/,DEFH DEFH，四边形FEDH为平行四边形，从而/EFDH，可证/EF平面1A BD（）由平面1A DE平面BCED可以得到1A到平面BCED的距离，从而可得1ACOBV，也就得到了1FAOBV，故可求得F到平面1A OB的距离详解：（）取线段1A B的中点H，连接HD，HF因为在ABC中，,D E分别为,AB AC的中点，所以/DEBC，12DEBC因为,H F，分

19、别为11,A B AC的中点，所以/HFBC，12HFBC，所以/HFDE，HFDE，四边形DEFH为平行四边形，故/EFHD因为EF平面1A BD,HD平面1A BD，所以/EF平面1A BD（）因为O为DE的中点，11A DA E,所以1ODE又因为平面1A DE平面BCED，平面1A DE平面BCEDDE，故1AO平面BCED.由图有，1111122FA OBCAOBACOBVVV，则4222364 313548200kkkk，故2h点睛：线面平行的证明通常需要在面中找到与已知直线平行的直线，常见的找线的方法是平行投影和中心投影立体几何中点到平面的距离可以利用面面垂直作出点到平面的距离，

20、也可以利用等积法求点到平面的距离19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：x2 3 4 5 6 8 9 11 y1 2 3 3 4 5 6 8（）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程?ybxa；（）在该商品进货量x（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：121()()()niiiniixxyybxx，ayb x.821356iix，81241iiix y.【答案】（）4911?6834yx；（）3

21、5【解析】【分析】（）根据数据表可计算出x和y，代入公式可求得?b和?a，从而可得回归直线方程；（）根据数据表可知商品进货量x不超过6吨的共有5个，可列举出任取两个所有情况总数10种；从中挑选出符合题意的有6种，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（）由数据表可得：12345689 1168x11233+456848y881188222211()()82418 6449?3568668()8iiiiiiiiiixxyyx yxybxxxx4911?466834a回归直线方程为：4911?6834yx（）由题意知，该商品进货量x不超过6吨的共有5个，设为编码1,2,3,4,5号任取两个有：1,

22、2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种该商品进货量不超过3吨的有编号1,2号，超过3吨的是编号3,4,5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有：1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5，共6种故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率：63105P【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程、列举法解决古典概型的概率问题；对于学生计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.20.已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD.当点A的横坐标为3 时，

23、4FA（）求抛物线C的方程；（）若直线1/ll，且1l和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（）24yx；（）(1,0)F.【解析】【分析】（）根据抛物线定义可利用4FA构造关于p的方程，从而求得抛物线方程；（）设000,0A xyx，,00DDD xx，根据FAFD可求得02,0D x，从而得到ABk，假设1l方程，与抛物线方程联立，利用0可求得b，从而利用0y表示出E点坐标；分别在204y和204y两种情况下得到直线AE方程，从而得到所过定点.详解】（）由题意知：,02pF由抛物线

24、的定义知：342p，解得：2p抛物线C的方程为：24yx（）由（）知：1,0F设000,0A xyx，,00DDD xxFAFD011Dxx由0Dx得：02Dxx，故02,0D x直线AB的斜率为02AByk直线1l和直线AB平行可设直线1l的方程为02yyxb，代入抛物线方程得：200880byyyy由题意知：20064320byy得：02by设,EEE xy，则04Eyy，204Exy当204y时，0020044EAEEyyykxxy可得直线AE的方程为：0002044yyyxxy，由2004yx，整理可得：020414yyxy直线AE恒过点1,0F当204y时，直线AE的方程为：1x，过

25、点1,0F直线AE恒过定点1,0F【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、直线与抛物线中的定点问题的求解；求解定点问题的关键是能够利用一个变量表示出直线方程，从而得到所过定点；易错点是忽略直线斜率不存在的情况的讨论.21.设函数2()(1)1xh xx ea x（）若函数h x在点(0,(0)h处的切线方程为2ykx，求实数k与a的值；（）若函数h x有两个零点1x，2x，求实数a的取值范围.【答案】（）0，1；（）(0,1).【解析】【分析】（）利用导数的几何意义可知0kh；利用01ha构造方程求得a；（）令211xx efxx，求导可确定函数的单调性，从而得到函数

26、的大致图象；将有两个零点转化为fx与ya有两个交点，通过数形结合得到所求范围.【详解】（）2xhxxeax00kh又01ha12a，解得：1a（）21xx eaxa211xx eax令211xx efxx，则222222122311xxxxx xxfxeexx令0fx，解得：0 x；令0fx，解得：0 x则函数fx在,0上单调递增，在0,上单调递减max01fxf，当 x时，0fx；当x时，fx由此可得fx大致图象如下图所示：要使函数fx的图象与ya有两个不同的交点，则：01a即实数a的取值范围为0,1【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数几何意义的应用、根据函数零点个数求解参数范

27、围问题；关键是能够将零点个数转化为函数与平行于x轴直线的交点个数问题，通过数形结合的方式来求解.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为12cos12sinxy（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l的极坐标方程为：，直线2l的极坐标方程为2（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设1l与曲线M交于A，C两点，2l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围【答案】（）22(sincos)20,圆；（）42,6.【解析】【分析】（）将参数方程化为普

28、通方程，可知曲线M是以1,1为圆心，2为半径的圆；根据直角坐标与极坐标互化原则可得到曲线M的极坐标方程；（）设1OA，2OC，联立1l与圆M方程可得韦达定理的形式；则21212124AC，整理可得AC，代入+2替换可求得BD；根据垂直关系可知所求面积为12ACBD，根据三角函数知识可求得结果.【详解】（）由12cos12sinxy（为参数）消去参数得：22114xy将曲线M的方程化成极坐标方程得：22sincos20曲线M是以1,1为圆心，2为半径的圆（）设1OA，2OC由1l与圆M联立方程得：22sincos20，12=2,O A C三点共线则21212124124sin 2AC用+2代替可

29、得：124sin 2BD12ll211144 16sin 222ABCDSACBD四边形2sin 20,14 2,6ABCDS四边形【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、求解四边形面积的取值范围类的问题；求解面积取值范围的关键是灵活应用极坐标中的几何意义，结合韦达定理表示出四边形的两条对角线，利用三角函数的知识求得结果.选修 45：不等式选讲23.设函数1fxxxa aR.（1）当4a时，求不等式5f x的解集；（2）若4fx对xR恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）|0 x x或5x；（2）3a或5a.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得fx最小值，再解含绝对值不等式可得a的取值范围.试题解析：（1）145xx等价于1255xx或1435x或4255xx，解得：0 x或5x.故不等式5fx的解集为|0 x x或5x.（2）因为：111fxxxaxxaa所以min1fxa，由题意得：14a，解得3a或5a.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向