【最新】高等数学积分公式大全.pdf

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1、高等数学积分公式大全1/12 常 用 积 分 公 式（一）含有axb的积分(0a)1dxaxb1ln axbCa2()daxbx11()(1)axbCa（1）3dxxaxb21(ln)axbbaxbCa42dxxaxb22311()2()ln2axbb axbbaxbCa5d()xx axb1lnaxbCbx62d()xxaxb21lnaaxbCbxbx72d()xxaxb21(ln)baxbCaaxb822d()xxaxb231(2 ln)baxbbaxbCaaxb92d()xx axb211ln()axbCb axbbx（二）含有axb的积分10daxb x32()3axbCa11dx a

2、xb x322(32)()15axbaxbCa122dxaxb x222332(15128)()105a xabxbaxbCa13dxxaxb22(2)3axbaxbCa高等数学积分公式大全2/12 142dxxaxb22232(348)15a xabxbaxbCa15dxxaxb1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb162dxxaxbd2axbaxbxbx axb17daxbxxd2xaxbbx axb182daxbxxd2axbaxxx axb（三）含有22xa的积分1922dxxa=1arctanxCaa2022d()nxxa=2221222123d2(1)

3、()2(1)()nnxnxnaxanaxa2122dxxa=1ln2xaCaxa（四）含有2(0)axb a的积分222dxaxb1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb232dxxaxb21ln2axbCa高等数学积分公式大全3/12 2422dxxaxb2dxbxaaaxb252d()xx axb221ln2xCbaxb2622d()xxaxb21daxbxbaxb2732d()xxaxb22221ln22axbaCbxbx2822d()xaxb221d2()2xxb axbbaxb（五）含有2axbxc(0)a的积分292dxaxbxc222222222arc

4、tan(4)44124ln(4)424axbCbacacbacbaxbbacCbacbacaxbbac302dxxaxbxc221dln22bxaxbxcaaaxbxc（六）含有22xa(0)a的积分3122dxxa1arshxCa22ln()xxaC32223d()xxa222xCaxa3322dxxxa22xaC34223d()xxxa221Cxa高等数学积分公式大全4/12 35222dxxxa22222ln()22xaxaxxaC362223d()xxxa2222ln()xxxaCxa3722dxxxa221lnxaaCax38222dxxxa222xaCa x3922dxax2222

5、2ln()22xaxaxxaC40223()dxax22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC4122dxxax22 31()3xaC42222dxxax4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC4322dxaxx2222lnxaaxaaCx44222dxaxx2222ln()xaxxaCx（七）含有22xa(0)a的积分4522dxxa1archxxCxa=22ln xxaC46223d()xxa222xCaxa4722dxxxa22xaC高等数学积分公式大全5/12 4822 3d()xxxa221Cxa49222dxxxa22222ln22xaxaxxaC5022

6、2 3d()xxxa2222lnxxxaCxa5122dxxxa1arccosaCax52222dxxxa222xaCa x5322dxax22222ln22xaxaxxaC54223()dxax22224223(25)ln88xxaxaaxxaC5522dxxax22 31()3xaC56222dxxax4222222(2)ln88xaxaxaxxaC5722dxaxx22arccosaxaaCx58222dxaxx2222lnxaxxaCx（八）含有22ax(0)a的积分5922dxaxarcsinxCa60223d()xax222xCaax高等数学积分公式大全6/12 6122dxxax

7、22axC6222 3d()xxax221Cax63222dxxax222arcsin22xaxaxCa64222 3d()xxax22arcsinxxCaax6522dxxax221lnaaxCax66222dxxax222axCa x6722daxx222arcsin22xaxaxCa68223()daxx222243(52)arcsin88xxaxaxaCa6922dx axx2231()3axC70222dxaxx42222(2)arcsin88xaxxaaxCa7122daxxx2222lnaaxaxaCx72222daxxx22arcsinaxxCxa（九）含有2axbxc(0)a

8、的积分732dxaxbxc21ln 22axbaaxbxcCa高等数学积分公式大全7/12 742daxbxc x224axbaxbxca2234ln 228acbaxbaaxbxcCa752dxxaxbxc21axbxca23ln 222baxbaaxbxcCa762dxcbxax212arcsin4axbCabac772dcbxaxx2232242arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac782dxxcbxax23212arcsin24baxbcbxaxCaabac（十）含有xaxb或()()xabx的积分79dxaxxb()()ln()xaxbbaxaxbCxb80dxa

9、xbx()()arcsinxaxaxbbaCbxbx81d()()xxabx2arcsinxaCbx()ab82()()dxabxx22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx()ab（十一）含有三角函数的积分高等数学积分公式大全8/12 83sin dx xcos xC84cos dx xsin xC85tan dx xln cosxC86cot dx xln sinxC87sec dx xln tan()42xCln sectanxxC88csc dx xln tan2xCln csccotxxC892secdx xtanxC902cscdx xcotxC91sec tan

10、 dxx xsecxC92csccot dxx xcscxC932sindx x1sin224xxC942cosdx x1sin224xxC95sindnx x1211sincossindnnnxxx xnn96cosdnx x1211cossincosdnnnxxx xnn97dsinnxx121cos2d1 sin1sinnnxnxnxnx98dcosnxx121sin2d1 cos1cosnnxnxnxnx99cossindmnxx x11211cossincossindmnmnmxxxx xmnmn11211cossincossindmnmnnxxxx xmnmn高等数学积分公式大全9

11、/12 100sincosdaxbx x11cos()cos()2()2()ab xab xCabab101sinsindaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab102coscosdaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab103dsinxabx2222tan22arctanxabCabab22()ab104dsinxabx222222tan12lntan2xabbaCxbaabba22()ab105dcosxabx2arctan(tan)2ababxCababab22()ab106dcosxabxtan12lntan2xaba

12、bbaCabbaxabba22()ab1072222dcossinxaxbx1arctan(tan)bxCaba1082222dcossinxaxbx1tanln2tanbxaCabbxa109sindxax x211sincosaxxaxCaa1102sindxax x223122cossincosxaxxaxaxCaaa111cosdxax x211cossinaxxaxCaa1122cosdxax x223122sincossinxaxxaxaxCaaa（十二）含有反三角函数的积分（其中0a）高等数学积分公式大全10/12 113arcsindxxa22arcsinxxaxCa114ar

13、csindxxxa2222()arcsin244xaxxaxCa1152arcsindxxxa322221arcsin(2)39xxxaaxCa116arccosdxxa22arccosxxaxCa117arccosdxxxa2222()arccos244xaxxaxCa1182arccosdxxxa322221arccos(2)39xxxaaxCa119arctandxxa22arctanln()2xaxaxCa120arctandxxxa221()arctan22xaaxxCa1212arctandxxxa33222arctanln()366xxaaxaxCa（十三）含有指数函数的积分12

14、2dxax1lnxaCa123e daxx1eaxCa124e daxxx21(1)eaxaxCa125e dnaxxx11ee dnaxnaxnxxxaa126dxxax21ln(ln)xxxaaCaa127dnxx ax11dlnlnnxnxnx axaxaa128esindaxbx x221e(sincos)axabxbbxCab高等数学积分公式大全11/12 129ecosdaxbx x221e(sincos)axbbxabxCab130esindaxnbx x12221e sin(sincos)axnbx abxnbbxab n22222(1)e sindaxnn nbbx xab

15、n131ecosdaxnbx x12221e cos(cossin)axnbx abxnbbxab n22222(1)e cosdaxnn nbbx xab n（十四）含有对数函数的积分132lndx xlnxxxC133dlnxxxln ln xC134lndnxx x111(ln)11nxxCnn135(ln)dnxx1(ln)(ln)dnnxxnxx136(ln)dmnxxx111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxxmm（十五）含有双曲函数的积分137sh dx xchxC138ch dx xshxC139th dx xlnchxC1402shdx x1sh224xxC1412chdx x1sh224xxC（十六）定积分142cosdnx xsindnx x 0 143cossindmxnx x 0 高等数学积分公式大全12/12 144coscosdmxnx x0,mnmn145sinsindmxnx x0,mnmn1460sinsindmxnx x0coscosdmxnx x0,2mnmn147nI20sindnx x20cosdnx xnI21nnIn134 225 3nnnInn（n为大于 1 的正奇数），1I1 133 124 2 2nnnInn（n为正偶数），0I2