新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案(六).pdf

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1、1/12新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案（六）第卷全卷满分 150 分，考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合22,|,2Mx yx yxy为实数,且，,|,2Nx yx yxy为实数,且，则MNI的元素个数为（）A0 B1 C2 D 3 2已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A30 B31 C32 D 33 3已知双曲线方程为2212015xy，则该双曲线的渐近线方程为（）A34yxB43yxC 32yxD 2 33yx4如图所示，黑色部分和白色部分图

2、形是由曲线1yx，1yx，yx，yx及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14B18C4D 85已知等差数列na的前n项和为nS，且233215SS，则数列na的公差为（）A3 B4C5D 6 2/126设与均为锐角，且1cos7，5 3sin()14，则cos的值为（）A7198B12C7198或12D 7198或59987设函数22()2ln2f xxaxa，其中0 x，aR，存在0 x使得045fx成立，则实数a的值是（）A15B25C12D 1 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A43B83C2 D 4 9南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三

3、角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSc a现有周长为2 25且sin:sin:sin21:5:21ABC的ABC，则其面积为（）A34B32C54D 5210已知数列nb满足11b，24b2221sincos22nnnnbb，则该数列的前23 项的和为（）A4194 B4195 C 2046 D2047 11过点3,0P作直线220axab yb（a，b不同时为零）的垂线，垂足3/12为M，点2,3N，则MN的取值范

4、围是（）A0,55B55,5C5,55D55,5512定义：如果函数fx的导函数为fx，在区间,a b上存在1x，212xaxxb使得1fbfafxba，2fbfafxba，则称fx为区间,a b上的 双中值函数 已知函数32132mg xxx是0,2上的 双中值函数，则实数m的取值范围是（）A4 8,3 3B4 8,3 3C 4,3D,第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13若复数z为纯虚数，且21 i2z（i 为虚数单位），则z_14已知向量12

5、，m，4x，n，若mn，则2mn_15执行如下图所示的程序框图，则输出的结果_16已知抛物线的方程为22(0)ypx p，O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若OAB为等边三角形，且面积为48 3，则p的值为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量cos2,sin2xxa，3,1b，函数fxma b4/12（1）求fx的最小正周期；（2）当0,2x时，fx的最小值为 5，求m的值18某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，y表

6、示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 6 7 y5 8 8 10 14 15 17（1）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券 已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：1221?niiiniix ynxybxnx，?ay

7、bx，71364iiix y19已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABDC，90DAB，2ABDC，3ADDC，M是SB中点（1）求证：CM平面SAD；（2）若直线DM与平面SAB所成角的正切值为32，F是SC的中点，求二面角CAFD的余弦值20如图，10N,是圆M：22116xy内一个定点，P是圆上任意一点线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q5/12（1）当点 P在圆上运动时，点Q的轨迹 E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点01G,作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求ABD的面积S的最大值21设函数21 e2xkfxxx（其中

8、kR）（1）求函数fx的单调区间；（2）当0k时，讨论函数fx的零点个数请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22已知曲线1C的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C的参数方程为：13232xtyt(t为参数)，点30A,（1）求出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）设曲线1C与曲线2C相交于P，Q两点，求APAQ的值23已知函数12fxxx（1）若不等式1fxm有解，求实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正实数a，b满足223abM，证明：34ab6/12理科数学（六）答案第卷一、选择题：

9、本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2B 3C 4A 5C 6B 7A 8A 9A 10A 11D 12B 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13i1410 159 162 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）T；（2）53m【解析】（1）由题意知：cos 2,sin23,1fxxxm3cos2sin2xxm2 分2sin 23xm，4分所以fx的最小正周期

10、为T6分（2）由（1）知：2sin 23fxxm，当0,2x时，42333x，8 分所以当 4233x时，fx的最小值为3m 10分又fx的最小值为 5，35m，即53m 12分18【答案】（1）?23yx；（2）答案见解析【解析】（1）依题意：11 23456747x，1分158810 14 1517117y，2 分7/12721140iix，71364iiix y，71227173647 4 1121407 167?iiiiix yxybxx，3分11243?aybx，4分则y关于x的线性回归方程为?23yx5分（2）二人所获购物券总金额X 的可能取值有 0、300、600、900、120

11、0 元，它们所对应的概率分别为：6分1110224P X，1113002233P X，111156002332618P X，1119002369P X，11112006636P X 11 分所以，总金额的分布列如下表：0 300 600 900 1200 总金额X的数学期望为11511030060090012004004318936EX元 12分19【答案】（1）证明见解析；（2）3 1313【解析】（1）证明：取SA中点N，连接MN，DN，在SAB中，MNAB，12MNAB，NMDC，NMDC，四边形CDNM为平行四边形2分CMDN，3分8/12又CMQ平面SAD，DN平面SAD，CM平面S

12、AD4分（2）由已知得：AB，AD，AS两两垂直，以AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系5分ADSAQ，ADAB，SAABAI，AD平面SAB，DMA就是DM与平面SAB所成的角在RtAMD中，3tan2AMD，即32ADAM，7 分设2AB，则3AD，1DC，2AM；RtSAB中，M为斜边SB中点，4SB，22422 3AS则0,0,0A，2,0,0B，1,3,0C，0,3,0D，0,0,2 3S，13,322F，所以0,3,0ADuuu r，1,3,0ACuu u r，13,322AFuuu r设111,xy zm是平面ACF的一个法向量，则11111

13、3001303022xyACAFxyzuuu ru uu rmm，令11y，得3,1,0m9分设222xyz,n是平面ADF的一个法向量，则9/1222223001303022yADAFxyzu uu ru uu rnn，令21z，2 3 01n,11 分63 13cos1313 2m nm nmn,二面角CAFE的余弦值为3 1313 12 分20【答案】（1）22143xy；（2）4 63【解析】（1）由题意得42QMQNQMQPMPMN，根据椭圆的定义得点Q的轨迹 E是以 M、N为焦点的椭圆，2分2a，3c，1b，轨迹方程为22143xy4分（2）由题意知1222ABDABOSSAB d

14、d AB（d为点O到直线l的距离），设l的方程为1ykx，联立方程得221143ykxxy，消去y得2234880kxkx，设11A x y,，22B xy,，则122834kxxk，122834x xk，6分则2222121224 61211434kkABkxxx xk，8分又211dk，9分10/12224 61234ABDkSd ABk，10 分令212kt，由20k，得1t，24 64 61212ABDtSttt，1t，易证12ytt在1,递增，123tt，4 63ABDS，ABD面积S的最大值4 63 12分21【答案】（1）答案见解析；（2）函数fx在定义域,上有且只有一个零点【解

15、析】（1）函数fx的定义域为,，e1 eeexxxxfxxkxxkxxk，1分当0k时，令0fx，解得0 xfx的单调递减区间是0，单调递增区间是0,；2 分当01k时，令0fx，解得lnkx或0 xfx在lnk,和0,上单调递增，在ln0k,上单调递减；3分当1k时，0fx，fx在,上单调递增；4分当1k时，令0fx，解得0 x或lnxk，所以fx在0，和lnk,上单调递增，在0 lnk,上单调递减5分（2）01f，当01k时，由（1）知，当0 x,时，22maxlnln1lnln11022kkfxfxfkkkkk，此时fx无零点，6分11/12当0 x,时，222e2e20fk又fx在0,

16、上单调递增，fx在0,上有唯一的零点，函数fx在定义域,上有唯一的零点；7分当1k时，由（1）知，当lnkx,时，max010fxfxf，此时fx无零点；8分当lnxk,时，ln010fkf，2211111ee22kkk kkfkkk令21e2tg tt，12tk，则etg tt，e1tgt，2t，0gt，gt在2,上单调递增，22e20g tg，g t在2,上单调递增，得22e20g tg，即10f kfx在lnk,上有唯一的零点，故函数fx在定义域,上有唯一的零点11 分综合知，当0k时函数fx在定义域,上有且只有一个零点 12 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做

17、的第一题计分。22【答案】（1）224xyx，33yx；（2）3APAQ【解析】（1）4cosQ，24 cos，222xyQ，cosx，siny；224xyx，1C的直角坐标方程为：224xyx，13232xtytQ，3(3)yx，2C的普通方程为33yx5分12/12（2）将13232xtyt，224xyx代入，得：2213134 3242ttt，239122ttt，230tt，121tt，123tt，由t的几何意义可得：121 23APAQt tt t 10 分23【答案】（1）4M；（2）证明见解析【解析】（1）若不等式1fxm有解，只需fx的最大值1maxfxm即可因为12123xxxx，所以13m，解得24m，所以实数m的最大值4M5分（2）根据（1）知正实数a，b满足2234ab，由柯西不等式可知22233 13abab，所以，2316ab，因为a，b均为正实数，所以34ab(当且仅当1ab时取“=”)10 分