最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷(附答案).pdf

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1、1/21最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）班级：_ 姓名：_等级：_一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A.B.x2+xy+20 C.x2+x3 0 D.x22x3【答案】C 利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：x2+x30 是一元二次方程，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键2.若，则的值为（）A.1 B.C.D.【答案】D【解析】，=，故选：D 3.用配方法解一元二次方程x22x1=0 时，方程变形正确的是()A.(x1)2=2 B.(x1)2=4 C.(x 1)2=1 D.(x

2、 1)2=7【答案】A【解析】x22x1=0 移项，得x2 2x=1，配方，得x22x+12=1+12，即（x1）2=2.故选 A.4.一元二次方的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个相等的实数根D.没有实数根【答案】D【解析】2/21根据一元二次方程根的判别式确定该一元二次方程根的情况.对照该方程与一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)，可以得到一般形式中各常数的值：a=1，b=-3，c=3.该方程根的判别式.因为该方程根的判别式的值小于零，所以该方程没有实数根.故本题应选D.5.若是方程x22x+c0 的一个根，则c的值为（

3、）A.2B.3-2C.2-3 D.-2【答案】C【解析】把 x=代入方程x2-2x+c=0 得2-2+c=0，然后解关于c 的方程【详解】解：把x代入方程x2 2x+c0 得）22+c0，解得c2 3故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.已知O的直径为l0cm，点P在O内，则OP的长（）A.小于 5cmB.不小于 5cm C.小于l0cmD.不大于l 0cm【答案】A【解析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【详解】O的半径为5cm，点P在O内，OP5cm故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系：设O的半径为r，点

4、 P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?dr；点 P在圆上?d=r；点 P在圆内?d r 7.下列命题中，真命题是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.面积相等的两个圆是等圆C.三角形的内心到各顶点的距离相等3/21D.长度相等的弧是等弧【答案】B【解析】利用圆周角定理，等圆、等弧的定义、三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故错误，是假命题，故选：B【点睛】

5、本题考查命题与定理的知识，解题关键是圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质，属于基础定义，难度不大8.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A.B.2C.D.1【答案】A【解析】正方形的外接圆半径为2，OA=2，又 AOB=45，OB=OAsin AOB=2=，故选 A9.如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P40，则ABC的度数为（）4/21A.20B.25C.40D.50【答案】B【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【详解】如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A

6、，PAO90又P40，POA50，ABC POA25故选：B【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径10.如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是 AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且 FPQ=90，若AB=10，PB=1，则 QE的值为（）A.3 B.3C.4 D.4【答案】D【解析】5/21解：连结FD，D是AB的中点，如图ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，AC=BC=，A=45点D、E、F分别是ABC三边的中点，AB=10，PB=1，AD=BD=5，DP=DBPB=51=4，EF、DF为AB

7、C的中位线，EFAB，EF=AB=5，DF=BC=，EFP=FPD，FDA=45，=，DFP+DPF=45PQF为等腰直角三角形，PFE+EFQ=45，FP=PQ，DFP=EFQPFQ是等腰直角三角形，=，=，FDPFEQ，=，QE=DP=故选 D点睛：本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.方程x2 1 的解是 _【答案】1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】x21 x1【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.12.已

8、知关于x的方程（m2）x|m|+（2m+1）xm0 是一元二次方程，则m_【答案】-2【解析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可【详解】方程（m1）x|m|+1+（2m+1）xm0 是关于x的一元二次方程，解得m 2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程6/21叫一元二次方程是解答此题的关键13.如图，已知DEBC，SADE：SABC4：25，则AD：AB_【答案】2：5【解析】由 DE BC，即可证得 ADE ABC，又由 SADE：SABC=4：25，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答

9、案【详解】DEBC，ADEABC，SADE：S ABC4：25，AD：AB2：5故答案为：2：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用14.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_cm2【答案】12cm2【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长 2【详解】底面半径为3cm，则底面周长 6cm，侧面面积6412cm2【点睛】本题利用圆的周长公式和扇形面积公式求解15.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_【答案】2 或【解析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：

10、4 为斜边长；3 和 4 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】由勾股定理可知：7/21当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；当两条直角边长分别为16 和 12，则直角三角形的斜边长5，因此这个三角形的外接圆半径为故答案为：2 或【点睛】本题考查直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆16.某楼盘 2016 年房价为每平方米10000 元，经过两年连续涨价后，2018 年房价为每平方米12100 元设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为_【答案】1000

11、0（1+x）212100【解析】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据该楼盘2016 及 2018 年的房价，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2 12100故答案为：10000（1+x）212100【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17.如图，在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_【答案】2【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题

12、意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积-三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解【详解】连接OC 8/21在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45，OCCD2，CDOD2，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 22 2故答案为 2【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（3，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是 _【答案】【解析】根据题目条件判断出PA、AB、AC之间的

13、关系，求出圆上到点A的最大距离利用勾股定理即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB1（1a）a，CAa+11a，ABAC，BPC90，PAABACa，如图延长AD交D于M，此时AM最大，9/21A（1，0），D（3，4），AD2，AM2+1，a的最大值为2+1故填：2+1【点睛】本题综合考查圆、直角三角形及最值问题，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，并能根据图形找到最大距离的位置，利用勾股定理即可求得，三、计算题（本大题共2 小题，共12.0 分）19.先化简，再求值：，其中x满足x2+3x40【答案】【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x 的

14、值代入进行计算即可【详解】原式，由x2+3x 40，得到（x1）（x+4）0，解得：或x 4，因为 x1，所以x1 舍去当x 4时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求 的取值范围；若 为正整数，且该方程的根都是整数，求的值10/21【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以0，据此求出k 的取值范围即可；（2）由 为正整数，

15、得到或，利用求根公式表示出方程的解为，再由方程的解为整数，即可得的值为【详解】根据题意得：，解得：；由 为正整数，得到或，利用求根公式表示出方程的解为，方程的解为整数，为完全平方数，则 的值为【点睛】本题考查了根的判别式，解答本题要掌握0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根四、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分）21.解下列方程：（1）x26x 30；（2）（x2）22x4【答案】(1);(2)x12，x24【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】

16、（1）x26x 30，x26x3，x26x+93+9，即（x3）212，x32，x1 3+2，x2 22；（2）（x2）22x4，（x2）22（x2）0，11/21（x2）（x22）0，x20 或x40，x1 2，x24【点睛】本题考查解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等22.如图，弦AB与CD相交于O内一点P，PCPD（1）试说明：PACPDB；（2）设PA4，PB3，CD8，求PC、PD的长【答案】(1)见解析；（2）PC2 或 6，PD6 或 2【解析】（1）由圆周角定理得到A=D，C=B，

17、根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相交弦定理得到【详解】（1）证明：由圆周角定理得，AD，CB，PACPDB；（2）解：由相交弦定理得到，PA?PBPC?PD，即 34PC（8PC），解得，PC2 或 6，则PD6 或 2，PC2 或 6，PD6 或 2【点睛】本题考查相似三角形的性质，相交弦定理，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等23.如图所示，要在20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？12/21【答案】道路为1m宽【解析】本题中

18、，试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽 x，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可【详解】设道路为x米宽，由题意得：2032 20 x2 32x+2x2570，整理得：x236x+35 0，解得：x1，x35，经检验是原方程的解，但是x3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽【点睛】本题考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积24.在中，AB为直径，C为上一点如图，过点 C作的切线，与AB的延长线相交于点P，若，求的大小；如图，D为的中点，

19、连接 OD交 AC于点 E，连接 DC并延长，与 AB的延长线相交于点P，若，求的大小【答案】（1）P34；（2）P27【解析】（1）首先连接OC，由 OA=OC，即可求得 A 的度数，然后由圆周角定理，求得POC的度数，继而求得答案；13/21（2）因为D为弧 AC的中点，OD为半径，所以ODAC，继而求得答案【详解】（1）连接OC，OAOC，AOCA28，POC56，CP是O的切线，OCP90，P34；（2）D为弧 AC的中点，OD为半径，ODAC，CAB12，AOE78，DCA39，PDCACAB，P27【点睛】本题考查切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键25.

20、某批发商以每件50 元的价格购进800 件T恤，第一个月以单价80 元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40 14/21销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80 x，200+10 x，800200（200+10

21、 x）；（2）第二个月的单价应是70 元【解析】（1）根据题意直接用含x 的代数式表示即可；（2）利用“获利9000 元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【详解】（1）80 x，200+10 x，800200（200+10 x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80 x 40 销售量（件）200 200+10 x 800200（200+10 x）（2）根据题意，得200（8050）+（200+10 x）（80 x 50）+（400 10 x）（4050）9000 整理得 10 x2200 x+10000，即x220

22、x+1000，解得x1x210 当x10 时，80 x7050 答：第二个月的单价应是70 元【点睛】本题考查一元二次方的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价26.如图，矩形ABCD中，AB5，AD3点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）若E是CD的中点时，证明：FG是O的切线（2）试探究：BE能否与O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由15/21【答案】（1）见解析；（2）点E不存在，BE不能与O相切，理由见解析【解析】（1）要证明FG是

23、 O的切线只要证明OF FG即可；（2）先假设 BE能与 O相切，则 AEBE，即 AEB=90 设DE的长为 x，然后用 x 表示出 CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x 的一元二次方程，若 BE能与 O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明 BE不可能与 O相切【详解】（1）连接OF、EF；AE是O的直径，AFEF，四边形ABCD是矩形，DABD90，ABCD，四边形ADEF是矩形，AFDE，ECBF，E是CD的中点，F是AB的中点，OFBE，FGBE，OFFG，FG为O的切线（2）若BE能与O相切，因AE是O的直径，则AEBE，AEB90设DEx，则EC 5x由勾股定理得：

24、AE2+EB2AB2，即（9+x2）+（5x）2+9 25，整理得x25x+9 0，b2 4ac2536 110，该方程无实数根，16/21点E不存在，BE不能与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可本题还要会熟练运用勾股定理作为相等关系列方程求解27.如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）（1）对角线AC的长是cm；（2）当

25、P异于A、C时，请说明PQBC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有 1 个公共点和2 个公共点？【答案】（1）2$sqrt3$；（2）见解析；（3）当t46 或 1t3或t2 时，P与菱形ABCD的边BC有 1 个公共点；当46t1 时，P与边BC有 2 个公共点【解析】（1）连接 BD交 AC于点 O，由菱形的性质可知AOB为直角三角形且 OAB=30，依据特殊锐角三角函数值可求得AO的长，从而得到AC的长；（2）连接 BD交 AC于 O，构建直角三角形AOB 利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQ CAB

26、；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（3）如图 2，P与 BC切于点 M，连接 PM，构建 RtCPM，在 Rt CPM 利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t 列出关于t 的方程，通过解方程即可求得t 的值；17/21如图 3，P过点 B，此时 PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t 的值来确定此时t 的取值范围；如图 4，P过点 C，此时 PC=PQ，据此等量关系列出关于t 的方程，通过解方程求得t 的值【详解】（1

27、）连接BD交AC于点OABCD为菱形，DAB60，OAB30，AOB90，AOCOAOAB2AC2故答案为：2（2）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为 2cm，ABBC2，BAC DAB，又DAB60（已知），BACBCA30；如图 1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，OBAB1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA（cm），AC2OA2（cm），运动ts后，AP t，AQt，=，又PAQCAB，PAQCAB，APQACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位角相等，两直线平行）18/21（2）如图 2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC在 Rt

28、CPM中，PCM30，PMPC，由PMPQAQt，即t 解得t4 6，此时P与边BC有一个公共点；如图 3，P过点B，此时PQPB，PQBPAQ+APQ60PQB为等边三角形，QBPQAQt，t1 当 46t1 时，P与边BC有 2 个公共点如图 4，P过点C，此时PCPQ，即 2tt，t3当 1t3时，P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t2 时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，P与边BC有一个公共点，当t4 6或 1t3或t2 时，P与菱形ABCD的边BC有 1 个公共点；当 46t1 时，P与边BC有 2 个公共点【点睛】本题综合考查菱形的性质、直线与圆的位置关系以及

29、相似三角形的判定等性质解答（2）题时，根据 P的运动过程来确定t 的值，以防漏解19/2128.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形!小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC中，ABc，ACb，BCa，且cba，若 RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内

30、存在点E，使AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形：当ACE是直角三角形时，求AOC的度数【答案】（1）真命题，理由见解析；（2）；（3）见解析；AOC的度数为60或 120【解析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与 a2+c2=2b2，用 a 表示出 b 与 c，即可求得答案；（3）AB是 O的直径，即可求得ACB=ADB=90，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：；与 AC：AE：CE=：1 去分析，即可求得结果【详解】（1）设等边三角形的一边为a，则a

31、2+a22a2，符合奇异三角形”的定义是真命题；（2）C90，则a2+b2c2，Rt ABC是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，20/21由得：ba，ca，a：b：c 1：；（3）AB是O的直径，ACBADB90，在 RtACB中，AC2+BC2AB2，在 RtADB中，AD2+BD2AB2，点D是半圆弧ADB的中点，弧 AD=弧 BD，ADBD，AB2AD2+BD22AD2，AC2+CB22AD2，又CBCE，AEAD，AC2+CE22AE2，ACE是奇异三角形；由可得ACE是奇异三角形，AC2+CE22AE2，当ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE1：或AC：AE：CE：1，当AC：AE：CE1：时，AC：CE1：，即AC：CB1：，ACB90，ABC30，AOC2ABC60；当AC：AE：CE：1 时，AC：CE：1，即AC：CB：1，ACB90，ABC60，AOC2ABC120AOC的度数为60或 12021/21【点睛】本题考查新定义，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识解题关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用