小学数学五年级奥数专项训练试题(含答案解析).pdf

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1、1/15五年级数学奥数试题1 班级学号姓名总分一、工程问题1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2、修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3、一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合

2、做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？2/156、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几

3、棵？7、一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的

4、长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？二、鸡兔同笼问题1、鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少28 条，问鸡与兔各有几只？3/15五年级数学奥数试题2 班级学号姓名总分三、数字数位问题1、把1至2005 这2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少?2、A和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B分之 A-B 的最小值。3、已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?4、一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1

5、.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.5、一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数.6、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?7、一个六位数末位数字是2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.4/159、有一个两位数,如果用它去除以个位数字

6、,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.10、如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?四、排列组合问题1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A、768种 B、32 种 C、24 种 D、2 的 10 次方种2、若把英语单词 hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A、119种 B、36 种 C、59 种 D、48 种五、容斥原理问题1、有 100种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品

7、种类的最大值和最小值分别是()A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11 2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1)某校 25 名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是()A、5 B、6 C、7 D、8 3、一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上

8、为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？5/15五年级数学奥数试题3 班级学号姓名总分六、抽屉原理、奇偶性问题1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？2、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？3、某盒子内装 50 只球，其中 10只是红色，10 只是绿色，10只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1

9、个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）七、路程问题1、狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？3、在一个 600 米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑

10、，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？6/154、慢车车长 125 米，车速每秒行17 米，快车车长 140米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米，(轨道是直的)，声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10 米远的前

11、方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是 AB全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。AB两地相距多少千米？10、一船以同样速度往返于两地之间，

12、它顺流需要6 小时；逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。12、小华从甲地到乙地，3 分之 1 骑车，3 分之 2 乘车；从乙地返回甲地，5 分之 3 骑车，5 分之 2 乘车，结果慢了半小时。已知，骑车每小时12 千米，乘车每小时 30 千米，问：甲乙两地相距多少千米?7/15五年级数学奥数试题4 班级学号姓名总分八、比例问题1、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分

13、了，为了表示感谢，过路人留下10 元，甲、乙怎么分？2、一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3、甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是 5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离 A地还有 10 千米，那么 A.B 两地相距多少千米?4、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的4倍还多 2 人，及格的人数比不低于8

14、0 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？8/156、有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？8、某工车间共有77 个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5 个，或者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。但加工 3 个甲种部件，一个乙种部件和9 个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工

15、人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？9、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？9/15附：参考答案一、工程问题1、解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35小时注满答：5 小时后还要 35小时就能将水池注满。2、解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，

16、可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3、由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2

17、 小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。11/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4、解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天5、答案为 300

18、个120（4/5 2）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6、答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7、答案 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8、答案为 6 天解：由“若乙队去做，要

19、超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：10/15乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9、答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二、鸡兔同笼问题1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚

20、为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从 400 只变为396 只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了 400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372只100-6238 表示兔的只数三、数字数位问

21、题1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：1

22、0001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2、解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(

23、A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 3、解：因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。11/15当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4、解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则 a+1

24、7 16-2a 4 答：原数为 476。5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2 解得 x

25、85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：a

26、bcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9、解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10、解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10:21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10:20 四、排列组合问题1、解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首

27、尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有120524 种。12/15第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2222232种综合两步，就有 2432768 种。2、解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五、容斥原理问题1、解：根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43 种2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题

28、，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25由（2）知：a2+a23（a3+a23）2由（3）知：a12+a13+a123 a11由（4）知：a1a2+a3再由得 a23a2a32再由得 a12+a13+a123 a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a18

29、，a12+a13+a123 7，a232，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26 人。3、答案：及格率至少为71。假设一共有 100 人考试100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+15 87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29 人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六、抽屉原理、奇偶性问题1、解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色

30、的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后4 个抽屉中还剩3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。2、解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,

31、有 6 种不同的取法.13/15当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样:当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+132 4、解：不可能。因为总数为 1+9+15+31 56 56/4 14。14 是一个偶数，而原来1、9、15、31 都是奇数，取出1

32、 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七、路程问题1、解：根据“马跑4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630米2、解：由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时”可知，相遇时甲行

33、了10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。3、解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4、解：算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上

34、慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5、解：300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6、解：算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是1360米一共用了 4+5761秒。7、答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知

35、当猎犬每步a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50米，本来相差的 10 米刚好追完8、解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 14/15x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解答案：18 分9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB的路

36、程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5）300 千米10、解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/48 96 千米表示总路程11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33198千米12、解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/330 返回时间系数：3/5 12+2/530 两者之差：（3/5 12+2/530）-（1/3

37、12+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2（1/3 12）1/75 和 1/2（2/3 30）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/3 30）1/75=37.5（千米）八、比例问题1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值 6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱。2、解：最好画线段图思考：把

38、去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的2份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的22/25。3、解：原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B后，乙离 A还有：5-4.8 0.2 总路程：100.2（4+5）450千米4、答案为 64：27 解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的

39、高是 4/3 9/16 64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5、解：设不低于 80 分的为 A人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 15/156、解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 7、

40、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4 分，比后两次的成绩和少4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多 98=1（分）。8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有x 个。3/5X+1/4X+9/3X=77 x=20 甲：0.6 20=12（人）乙：0.25 20=5（人）丙：320=60（人）答：甲 12 人，乙 5 人，丙 60 人。9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为x 岁。x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12（岁）答：哥哥 18 岁，弟弟 12 岁。